Презентація до уроку алгебри

Числові послідовності. Арифметична прогресія.(Узагальнення знань та вмінь) Алгебра 9 клас

Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання про арифметичну прогресію, здобуті на попередніх уроках; продовжити формувати уміння та навички застосовувати здобуті знання при розв’язуванні задач і вправ, в тому числі практичного змісту; - провести коррекційну роботу з метою усунення причин найтиповіших помилок ;- підготуватися до виконання завдань контрольної роботи.

Епіграф до уроку: «Недостатньо лише мати добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його.». Р. Декарт

Теоретична розминка: Наведіть приклади послідовностей. Яка послідовність називається числовою? Якими бувають числові послідовності?Як можна задати числову послідовність?Яка формула називається рекурентною?Яку послідовність називають арифметичною прогресією?rrrr

9. Сформулюйте властивість арифметичної прогресії.10. Яка формула n-го члена арифметичної прогресії ?11. За якими формулами можна знайти суму перших п членів арифметичної прогресії?12. Яку властивість мають члени скінченної прогресії, однаково віддалені від її кінців? 7. Як знайти різницю арифметичної прогресії? 8. Якою є арифметична прогресія, якщо d < 0, d > 0, d =0 ?

2.2. Сума будь-яких двох членів скінченої арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її крайніх членів, дорівнюють сумі крайніх членів цієї прогресії

Інтерактивна вправа. Опишіть послідовність дій при розв’язуванні задачі (у задачах 1 – 6 (аn) — арифметична прогресія):1)  дано: а1, а2. Знайти d;2)  дано: а1, а2. Знайти а3;3)  дано: а2, d. Знайти а10;4)  дано: а2, а10. Знайти S10;5)  дано: a1, d. Знайти S10;6)  дано: а1 і а2. Знайти суму з 4-го по 10-й члени включно.

Усні вправи:1. Маємо скінченну послідовність (хn): -3, 0, 3, 6, 9. Чи є ця послідовність зростаючою чи спадною? 2. Кожну числову послідовність необхідно продовжити ще двома членами, при цьому усвідомити закон за яким складена кожна послідовність:6;8;10;… 2)25;21;17;…3)-8;-4;-2;… 4) -5;-7;-9;…Як можна розділити послідовності на два стовпчики? 3. Послідовність (аn) задана формулою аn =2n -1. Укажіть: а1 , а2 , а3 .

6. Обчисліть 11 -й член арифметичної прогресії, якщо а1 = 6 , d = -2 .7. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, якщо а1 = 5, а5 = 258. Знайти суму 6 перших членів арифметичної прогресії, якщо а1 = -5, а5 = 115. Назвіть три наступні члени послідовності, у якої а1 = -10 , d = 4.4. Чи є послідовність арифметичною прогресією? а) 4; 3; 2; 1; 0;  б)-3;-1; 1; 4.

Знайти відповідність:

Письмові вправи: Завдання 1. Знайдіть суму всіх натуральних чисел. Які кратні 6 і не перевищують 420. Завдання 2. Чому дорівнює сума всіх від'ємних членів арифметичної прогресії : -4,7; -4,3; -3,9; …? Завдання 3. Знайдіть найбільший від’ємний член арифметичної прогресії 2,9; 2,2; 1,5;… .

Завдання 4. Чи буде сума всіх двоцифрових чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2, дорівнювати 1648?Завдання 5 . Розв’язати рівняння: .. (х2 +х+1) + (х2 + 2х+3)+ (х2 +3х+5) +...+(х2 + 20х+39) =4500 Завдання 6 . Турист, піднімаючись вгору, за 1 годину піднявся на 800м, а за кожну наступну на 25 м менше, ніж за попередню. За скільки годин він піднявся на висоту 5700 м ?

Розв’язання: Будуємо математичну модель задачі. а1=800, d=-25, Sп=5700. Розв’язуємо одержану задачу. За формулою суми перших n членів арифметичної прогресії Sn=(2а1+d(n-1))n/2, маємо (1600-25n+25)n:2=5700 n2-65n+456=0, звідси n=8 Відповідь: За 8 годин турист підніметься на гору.

Завдання 7 . Робітник виклав плитку в такий спосіб: у першому ряді - 3 плитки, у другому - 5 плиток і т.д., збільшуючи кожний ряд на 2 плитки. Скільки плиток потрібно для 7 ряду? Скільки всього потрібно плиток ?

. Робітник виклав плитку в такий спосіб: у першому ряді - 3 плитки, у другому - 5 плиток і т.д., збільшуючи кожний ряд на 2 плитки. Скільки плиток потрібно для 7 ряду? \Скільки всього потрібно плиток ? Розв’язання:аn = а1 + (n-1)*d; а7 = 3 + 6*2 = 15 плиток. Sn = (2* а1 +(n-1)*d):2*n; S7 = (2* 3 +6*2):2*7 = 63 плитки. Відповідь: 63 плитки

Завдання 8 . Кулі розміщено у формі трикутника так, що в першому ряду –1 куля, у другому - 2 кулі, у третьому – 3 кулі і т.д. У скільки рядів розміщено кулі, якщо всього їх 120?

Кулі розміщено у формі трикутника так, що в першому ряду –1 куля, у другому - 2 кулі, у третьому – 3 кулі і т.д. У скільки рядів розміщено кулі, якщо всього їх 120? Розв’язання. Маємо арифметичну прогресію, в якій а1 =1, а2= 2, а3= 3, d = 1, Sn = 120, n - ?Sn = n(n+1) = 2 .120, n2 + n - 240 = 0, n1 = 15, n2=-16 – не задовольняє умови задачі. Тому 120 куль можна розмістити в 15 рядах.

Знаємо:1. Означення числової послідовності. 2. Способи задання числових послідовностей. 3. Означення і властивості арифметичної прогресії. 4. Формули для обчислення n-го члена та суми перших n членів арифметичної прогресії. 5. Означення і властивості геометричної прогресії. 6. Формули для обчислення n-го члена та суми перших n членів геометричної прогресії

Вміємо:1. Задавати формулою арифметичну прогресію.2. Знаходити n член арифметичної прогресії3. Знаходити різницю4. Знаходити суму n членів арифметичної прогресії 5. Указувати п-й член та різницю арифметичної прогресії, заданої переліком її перших членів;6. За рекурентною формулою знайхоти кілька перших членів арифметичної прогресії;7. Використовувати властивості арифметичної прогресії

Рефлексія. Тест. Результатом своєї роботи вважаю, що я .. А. Разібрався в теорії. В. Навчився розвязувати задачі. С. Повторив весь раніше вивчений матеріал. Що вам не вистачало на уроці при розвязуванні задач? А. Знань. В. Часу. Б. Розвязував нормально. С. Бажання. Хто допомагав вам в подоланні труднощів на уроці А. Однокласники. Б. Учитель. Д. Підручник. С. Ніхто.

Домашнє завдання. Задача. Перші три члени зростаючої арифметичної прогресії при деякому значенні n можуть бути задані відповідно виразами: ; ; . На скільки сума 43 перших членів цієї прогресії більша, ніж сума 40 її перших членів?