Презентація до уроку алгебри для 8 класу, тема: "Схема Горнера"

Тема уроку: «Схема Горнера»

Приклад 1 Розкладіть на множники многочлен: Якщо многочлен n-го степеня з цілими коефіцієнтами має цілі корені, то вони містяться серед дільників вільного члена.

Приклад 1 Розкладіть на множники многочлен: Якщо многочлен n-го степеня з цілими коефіцієнтами має цілі корені, то вони містяться серед дільників вільного члена.-6⁚ ±1; ±2; ±3; ±6 Перевіряємо, який з дільників є коренем многочлена. P(1) = 0, отже х=1 – корінь многочлена і даний многочлен ділиться на двочлен х-1 Ділення можемо виконати за допомогою схеми Горнера

 Схема Горнера.        Схема Горнера – спосіб ділення многочлена на біном. Для цього необхідно скласти таблицю, перший рядок якої містить коефіцієнти даного многочлена. Першим елементом другого рядка буде число а,  яке міститься в біномі х-а:

 Схема Горнера.       Після ділення многочлена n-го степеня на біном  х-а, отримаємо многочлен, степінь якого на одиницю менше даного, тобто дорівнює n-1.

Приклад 1 Розкладіть на множники многочлен:х-1поділити1-3-311-611-2-560

Приклад 1 Многочлен 3-го степеня з цілими коефіцієнтами6⁚ ±1; ±2; ±3; ±6 Перевіряємо, який з дільників є коренем многочлена. P(1) = 0, отже х=1 – корінь многочлена і даний многочлен ділиться на двочлен х-1

Приклад 11-3-311-611-2-56011-1-60

90 Приклад 2 Виконайте ділення многочлена P(x) на двочлен Q(x)

Ділення можемо виконати за допомогою схеми Горнера. Приклад 2

110 Приклад 3 Виконайте ділення многочлена P(x) на двочлен Q(x)

Ділення можемо виконати за допомогою схеми Горнера. Приклад 3

 Приклад 4 Поділити многочлен на. Даний многочлен не містить доданка із степенем змінної - 1. Тобто коефіцієнт при х дорівнює 0.00

       Почнемо заповнювати порожні клітинки другого рядка. До другої клітинки другого рядка запишемо 5(перший коефіцієнт даного многочлена): Наступну клітинку заповнюємо за таким принципом:  Приклад 4

Аналогічно заповнимо четверту клітинку другого рядка: Для п’ятої клітинки отримаємо:  Приклад 4

Для останньої шостої клітинки маємо: Приклад 4

 Приклад 5 Виконайте ділення многочлена f(x) на двочлен x-α

Поділити многочлен на за схемою Горнера. Вираз  необхідно представити у вигляді:  Приклад 6

Домашнє завдання: Поділити многочлен на біном2) Розкласти на множники многочлен:3) Розкласти на множники многочлен:4) Розкласти на множники многочлен: