29 квітня о 18:00Вебінар: Використання технології «перевернутий клас» на уроках хімії

Презентація до уроку "Геометрична прогресія"

Про матеріал
Матеріал до уроку "Геометрична прогресія" можна застосовувати на уроках вивчення нового матеріалу, уроках повторення та узагальнення знань, а також - для проведення уроків онлайн під час дистанційного навчання.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Геометрична прогресія. Формула суми n перших членів геометричної прогресії Алгебра 9 клас. Дмитрохіна В.І., учитель математики Маріупольської гімназії № 2

Номер слайду 2

Мета уроку: Розглянути: Означення геометричної прогресії, як послідовності чисел;Формули n-го члена та суми n перших членів геометричної прогресії;Властивості геометричної прогресії. Формувати: Вміння виразити будь-який член геометричної прогресії через 𝑏1 і q;Знаходити суму n перших членів геометричної прогресії. Застосовувати набуті знання до розв’язання типових задач. 

Номер слайду 3

Означення геометричної прогресіїГеометричною прогресією називають послідовність з відмінним від нуля першим членом, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне і те саме відмінне від нуля число. 𝒃𝒏+𝟏 = 𝒃𝒏۰ q q – знаменник геометричної прогресії 

Номер слайду 4

Формула n-го члена геометричної прогресії 𝒃𝒏 = 𝒃𝟏 ۰ 𝒒𝒏−𝟏 Наприклад: с𝟕 = с𝟏 ۰ 𝒒𝟔,  або  с𝟕 = с𝟐 ۰ 𝒒𝟓 або с𝟕 = с𝟒 ۰ 𝒒𝟑 Властивість геометричної прогресії: 𝒃𝒏𝟐 = 𝒃𝒏−𝟏 ۰ 𝒃𝒏+𝟏 𝒃𝒏 = 𝒃𝒏−𝟏 ۰ 𝒃𝒏+𝟏 Наприклад: 𝒃𝟓 = 𝒃𝟒 ۰ 𝒃𝟔 або 𝒃𝟓 = 𝒃𝟑 ۰ 𝒃𝟕 

Номер слайду 5

Формула суми n перших членів геометричної прогресії 𝑺𝒏 = 𝒃𝟏   (  𝒒𝒏     −𝟏)𝒒 −𝟏 , 𝒒 ≠𝟏 Наприклад: 𝑺𝟓 = 𝒃𝟏   (  𝒒𝟓     −𝟏)𝒒 −𝟏 ,   𝑺𝟕 = 𝒃𝟏   (  𝒒𝟕     −𝟏)𝒒 −𝟏 

Номер слайду 6

Завдання № 18.29 Які два числа треба вставити між числами 6 і 750, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію? Розв’язання: Нехай послідовність ( с𝒏 ) – дана геометрична прогресія, де с𝟏 = 6, а с𝟒 = 750. Знайдемо с𝟐  і  с𝟑. Маємо с𝟒 = с𝟏 ۰ 𝒒𝟑 , тоді 𝒒𝟑 = с𝟒 : с𝟏, 𝒒𝟑 = 750 : 6 = 125 , отже 𝒒 = 𝟑𝟏𝟐𝟓 = 5, тоді с𝟐 = с𝟏 ۰ 𝒒, с𝟐 = 6 ۰ 5 = 30, а  с𝟑 = с𝟐 ۰ 𝒒,  с𝟑 = 30 ۰ 5 = 150. Відповідь: 30; 150  

Номер слайду 7

Завдання № 18.34 При якому значенні х числа х; 3х і 18 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Роз’язання: Нехай послідовність ( 𝒃𝒏 ) – дана геометрична прогресія, де 𝒃𝟏 = x, 𝒃𝟐 = 3x, 𝒃𝟑 = 18. За властивістю геометричної прогресії маємо: 𝒃𝟐𝟐 = 𝒃𝟏 ۰ 𝒃𝟑 , отже Маємо рівняння: ( 3х )² = 18 х 9 х ² = 18 х 9 х ² - 18 х = 0 9 х ( х – 2 ) = 0 х𝟏 = 0 – не підходить , х𝟐 = 2 Отже, 𝒃𝟏 = 2,  𝒃𝟐 = 6, а 𝒃𝟑 = 18. Відповідь: 2  

Номер слайду 8

Завдання № 19.1 Знайти суму n перших членів геометричної прогресії ( 𝒃𝒏 ), якщо: 𝒃𝟏 = 10, q = 3, n = 4 Розв’язання: За формулою 𝑺𝒏 = 𝒃𝟏   (  𝒒𝒏     −𝟏)𝒒 −𝟏, знайдемо 𝑺𝟒 = 𝒃𝟏   (  𝒒𝟒     −𝟏)𝒒 −𝟏 𝑺𝟒 = 𝟏𝟎 (  𝟑𝟒     − 𝟏)𝟑 −𝟏 = 𝟏𝟎 ( 𝟖𝟏 −𝟏)𝟐 = 𝟏𝟎 ۰ 𝟖𝟎𝟐 = 400 Відповідь: 400 

Номер слайду 9

Завдання № 19.3 Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії 2) 𝟏𝟏𝟔  ; - 𝟏𝟖 ; 𝟏𝟒 ; … Розв’язання: 𝒃𝟏  = 𝟏𝟏𝟔  , 𝒃𝟐 = - 𝟏𝟖 , тоді q = 𝒃𝟐 : 𝒃𝟏 , q = - 𝟏𝟖 : 𝟏𝟏𝟔  = - 2 Маємо: 𝑺𝟓 = 𝒃𝟏   (  𝒒𝟓     −𝟏)𝒒 −𝟏 або 𝑺𝟓 = 𝟏𝟏𝟔  ۰ ( ( -2) ⁵ - 1) : ( - 2 – 1) 𝑺𝟓 = 𝟏𝟏𝟔  ۰ ( - 32 - 1) : ( - 2 – 1) = 𝟏𝟏𝟔  ۰ ( - 33 ) : ( - 3) = 𝟏𝟏𝟔  ۰ 11 = 𝟏𝟏𝟏𝟔 Відповідь: 𝟏𝟏𝟏𝟔 

Номер слайду 10

Завдання № 19.7 Геометричну прогресію ( 𝒃𝒏 ) задано формулою n-го члена 𝒃𝒏 = 10 ۰ 𝟑𝒏−𝟏 . Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії. Розв’язання: Знайдемо перший, другий члени і знаменник геометричної прогресії: 𝒃𝟏 = 10 ۰ 𝟑𝟏−𝟏 = 10 ۰ 𝟑𝟎 = 10 ۰ 1 = 10, 𝒃𝟐 = 10 ۰ 𝟑𝟐−𝟏 = 10 ۰ 𝟑𝟏 = 10 ۰ 3 = 30, тоді q = 𝒃𝟐 : 𝒃𝟏 = 30 : 10 = 3 Маємо : 𝑺𝟓 = 𝒃𝟏   (  𝒒𝟓     −𝟏)𝒒 −𝟏 , або 𝑺𝟓 = 𝟏𝟎 (  𝟑𝟓     −𝟏)𝟑 −𝟏 = 𝟏𝟎 (  𝟐𝟒𝟑     −𝟏)𝟑 −𝟏 = 𝟏𝟎 ۰𝟐𝟒𝟐𝟐 𝑺𝟓 = 5 ۰ 242 = 1210 Відповідь: 1210 

Номер слайду 11

Завдання № 19.10 Сума трьох членів геометричної прогресії дорівнює 516, а перший член прогресії дорівнює 12. Знайдіть знаменник геометричної прогресії. Розв’язання: Маємо: 𝑺𝟑 = 𝒃𝟏   (  𝒒𝟑     −𝟏)𝒒 −𝟏 , або 516 = 𝟏𝟐 (  𝒒𝟑     −𝟏)𝒒 −𝟏 ( розділимо на 12 ) тоді 43 =  (  𝒒𝟑     −𝟏)𝒒 −𝟏 , або 43 =   𝒒 −𝟏 (  𝒒𝟐     + 𝒒 +𝟏)𝒒 −𝟏 , маємо рівняння: 43 = 𝒒𝟐     + 𝒒 + 𝟏 𝒒𝟐     + 𝒒 +𝟏 – 43 = 0 𝒒𝟐     + 𝒒  −  42 = 0 𝒒𝟏  = - 7 , 𝒒𝟐 = 6 Відповідь: - 7; 6  

Номер слайду 12

Підсумки уроку. Яка послідовність чисел є геометричною прогресією?Що таке знаменник геометричної прогресії?Назвати властивість геометричної прогресії. Як виразити сьомий член геометричної прогресії через 𝒃𝟏 і q ? А через 𝒃𝟑 і q ?Як знайти суму перших n членів геометричної прогресії ? 

Номер слайду 13

Домашнє завдання. Повторити: § 18 Формула n-го члена геометричної прогресіїВивчити: § 19 Сума n перших членів геометричної прогресіїВиконати письмово завдання: № 18.53, 19.4, 19.6, 19.9 із підручника Алгебра, 9 клас автори: А. Г. Мерзляк та іншіПройти тест «Сума n перших членів арифметичної прогресії» на сайті «На урок» за посиланням.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Килимник Неля
    Дякую за презентацію. Досить суттєва і зручна у використанні)))
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
Додано
16 лютого
Переглядів
696
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку