Матеріал до уроку "Геометрична прогресія" можна застосовувати на уроках вивчення нового матеріалу, уроках повторення та узагальнення знань, а також - для проведення уроків онлайн під час дистанційного навчання.
Геометрична прогресія. Формула суми n перших членів геометричної прогресії Алгебра 9 клас. Дмитрохіна В.І., учитель математики Маріупольської гімназії № 2
Номер слайду 2
Мета уроку: Розглянути: Означення геометричної прогресії, як послідовності чисел;Формули n-го члена та суми n перших членів геометричної прогресії;Властивості геометричної прогресії. Формувати: Вміння виразити будь-який член геометричної прогресії через 𝑏1 і q;Знаходити суму n перших членів геометричної прогресії. Застосовувати набуті знання до розв’язання типових задач.
Номер слайду 3
Означення геометричної прогресіїГеометричною прогресією називають послідовність з відмінним від нуля першим членом, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне і те саме відмінне від нуля число. 𝒃𝒏+𝟏 = 𝒃𝒏۰ q q – знаменник геометричної прогресії
Формула суми n перших членів геометричної прогресії 𝑺𝒏 = 𝒃𝟏 ( 𝒒𝒏 −𝟏)𝒒 −𝟏 , 𝒒 ≠𝟏 Наприклад: 𝑺𝟓 = 𝒃𝟏 ( 𝒒𝟓 −𝟏)𝒒 −𝟏 , 𝑺𝟕 = 𝒃𝟏 ( 𝒒𝟕 −𝟏)𝒒 −𝟏
Номер слайду 6
Завдання № 18.29 Які два числа треба вставити між числами 6 і 750, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію? Розв’язання: Нехай послідовність ( с𝒏 ) – дана геометрична прогресія, де с𝟏 = 6, а с𝟒 = 750. Знайдемо с𝟐 і с𝟑. Маємо с𝟒 = с𝟏 ۰ 𝒒𝟑 , тоді 𝒒𝟑 = с𝟒 : с𝟏, 𝒒𝟑 = 750 : 6 = 125 , отже 𝒒 = 𝟑𝟏𝟐𝟓 = 5, тоді с𝟐 = с𝟏 ۰ 𝒒, с𝟐 = 6 ۰ 5 = 30, а с𝟑 = с𝟐 ۰ 𝒒, с𝟑 = 30 ۰ 5 = 150. Відповідь: 30; 150
Номер слайду 7
Завдання № 18.34 При якому значенні х числа х; 3х і 18 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Роз’язання: Нехай послідовність ( 𝒃𝒏 ) – дана геометрична прогресія, де 𝒃𝟏 = x, 𝒃𝟐 = 3x, 𝒃𝟑 = 18. За властивістю геометричної прогресії маємо: 𝒃𝟐𝟐 = 𝒃𝟏 ۰ 𝒃𝟑 , отже Маємо рівняння: ( 3х )² = 18 х 9 х ² = 18 х 9 х ² - 18 х = 0 9 х ( х – 2 ) = 0 х𝟏 = 0 – не підходить , х𝟐 = 2 Отже, 𝒃𝟏 = 2, 𝒃𝟐 = 6, а 𝒃𝟑 = 18. Відповідь: 2
Номер слайду 8
Завдання № 19.1 Знайти суму n перших членів геометричної прогресії ( 𝒃𝒏 ), якщо: 𝒃𝟏 = 10, q = 3, n = 4 Розв’язання: За формулою 𝑺𝒏 = 𝒃𝟏 ( 𝒒𝒏 −𝟏)𝒒 −𝟏, знайдемо 𝑺𝟒 = 𝒃𝟏 ( 𝒒𝟒 −𝟏)𝒒 −𝟏 𝑺𝟒 = 𝟏𝟎 ( 𝟑𝟒 − 𝟏)𝟑 −𝟏 = 𝟏𝟎 ( 𝟖𝟏 −𝟏)𝟐 = 𝟏𝟎 ۰ 𝟖𝟎𝟐 = 400 Відповідь: 400
Завдання № 19.10 Сума трьох членів геометричної прогресії дорівнює 516, а перший член прогресії дорівнює 12. Знайдіть знаменник геометричної прогресії. Розв’язання: Маємо: 𝑺𝟑 = 𝒃𝟏 ( 𝒒𝟑 −𝟏)𝒒 −𝟏 , або 516 = 𝟏𝟐 ( 𝒒𝟑 −𝟏)𝒒 −𝟏 ( розділимо на 12 ) тоді 43 = ( 𝒒𝟑 −𝟏)𝒒 −𝟏 , або 43 = 𝒒 −𝟏 ( 𝒒𝟐 + 𝒒 +𝟏)𝒒 −𝟏 , маємо рівняння: 43 = 𝒒𝟐 + 𝒒 + 𝟏 𝒒𝟐 + 𝒒 +𝟏 – 43 = 0 𝒒𝟐 + 𝒒 − 42 = 0 𝒒𝟏 = - 7 , 𝒒𝟐 = 6 Відповідь: - 7; 6
Номер слайду 12
Підсумки уроку. Яка послідовність чисел є геометричною прогресією?Що таке знаменник геометричної прогресії?Назвати властивість геометричної прогресії. Як виразити сьомий член геометричної прогресії через 𝒃𝟏 і q ? А через 𝒃𝟑 і q ?Як знайти суму перших n членів геометричної прогресії ?
Номер слайду 13
Домашнє завдання. Повторити: § 18 Формула n-го члена геометричної прогресіїВивчити: § 19 Сума n перших членів геометричної прогресіїВиконати письмово завдання: № 18.53, 19.4, 19.6, 19.9 із підручника Алгебра, 9 клас автори: А. Г. Мерзляк та іншіПройти тест «Сума n перших членів арифметичної прогресії» на сайті «На урок» за посиланням.