Урок алгебри 9 клас "Перетворення графіків функцій"

«Предмет математики настільки серйозний, що не варто втрачати нагоди зробити його набагато цікавішим» Б.Паскаль

у = хІ + 5 Для даної функції: Область визначення, область значень: Нулі функції – не існує Проміжки знакосталості: на всій області визначення Проміжки зростання та спадання функції Зростає: Спадає: Побудувати графік:

5 x Y у = хІ + 5

Розподілити функції по видам: 1.у=2х+3 6.у = х 2.у= х2 7. у = хІ + 5 3.у= 8.у = - 4.у= - х+5 9. у= (х+2)І 5. у= - 3х 10.у=

Лінійнa: у=2х+3, у=-х+5, у=-3х, у = х. Обернена пропорційність: у= , у= - у= Квадратична: у=х2, у=х2+5, у=(х+2)2

Побудувати графіки функцій: у=хІ; у=хІ+2; у=хІ-3. у=-хІ; у=-хІ+3; у= (х-2)І; у=(х+3)І; у=-(х-6)І. у=2хІ; у=3хІ+2; у= хІ-3. у=(х+4)І+6; у=(х-5)І-8;

у = sinx у = sin(x - π/3) x y 0 π 2π -π -2π 1 -1 Паралельне перенесення графіка вправо у = sin( х - π/3) у = sinx у = sin(x - π/3) у = sin(x - π/3)+1 Паралельне перенесення графіка вгору 2 у = sin(x - π/3)+1

у = cosx у = 0,5∙cosx x y -1 π 2π -π -2π 0 -2 Стиснення графіка по вісі х у = 0,5∙cos - 2 у = cosx у = 0,5∙cosx у = 0,5∙cosx - 2 Паралельне перенесення графіка вниз 1 у = 0,5∙cosx - 2

y = f (kx) y = - f(x) х у y=kf(аx+b)+d

Побудувати графіки функцій: у=хІ; у=хІ+2; у=хІ - 3.

Паралельне перенесення графіка по вісі у вгору х у m m > 0 y = f (x)+ m y = f (x) y = f (x)+ m

Паралельне перенесення графіка по вісі у вниз х у m m > 0 y = f (x)- m y = f (x) y = f (x)+ m

у=хІ у=хІ+2 у=хІ-3 x Y 2 -3

Графік функції у=f(x)+d отримуємо з графіка функціиї у=f(x) паралельним перенесенням на відстань d вздовж вісі Оу, в додатньому напрямку при d >0 і в від’ємному напрямку при d <0. Паралельне перенесення вздовж вісі Оу

Побудувати графіки функцій у=хІ у=(х+2)І у=(х-3)І

Паралельне перенесення графіка по вісі x вліво х у t t > 0 y = f (x + t) y = f (x) y = f (x + t)

Паралельне перенесення графіка по вісі x вправо х у t t > 0 y = f (x - t) y = f (x) y = f (x + t)

у=хІ у=(х+2)І у=(х-3)І x Y -2 3

Графік функції у=f(x+b) отримуємо при паралельному перенесенні графіка функції у=f(x) вздовж вісі Ох: на |b| одиниць в додатньому напрямку при b <0 на |b| одиниць в від'ємному напрямку при b >0.

Побудувати графіки функцій у=хІ у= - хІ у = - хІ + 2

х у у = f(x) у = - f(x) Cиметрія графіка у = f(x) відносно вісі х.

x Y у=хІ у= - хІ у = - хІ + 2

Графік функції у = - f(x) отримуємо з графіка функції у = f(x) в результаті симетрії відносно вісі Ох .

Побудувати графіки функцій: у=хІ; у=2хІ; у= хІ

a > 1 a x y Розтягування графіка від вісі х y = af(x) y = af(x) y = f(x)

a < 1 a x y Стиснення графіка до вісі х y = af(x) y = af(x) y = f(x)

x Y у=хІ у=2хІ

Графік функції y=kf(x) отримуємо з графіка функції y=f(x) : при |k|> 1 розтягом в |k| раз від вісі Ох при 0 < |k| < 1 – стиском в |k| раз до вісі Ох.

k > 1 x y Стиснення графіка по вісі x y = f (kx) y = f (kx) y = f (x)

k < 1 k x y Розтягування графіка по вісі x y = f (kx) y = f (x) y = f (kx)

х у у = f(x) у = |f(x)| Cиметрія частини графіка у = f(x), де у < 0 відносно вісі х.

х у у = f(x) у = f|x| Cиметрія частини графіка у = f(x), де х > 0 відносно вісі у.

Графік функції y=kf(аx+b)+d отримуємо із графіка функції y=f(x), використовуючи всі чотири наведені види перетворення Побудувати графік функції

y = x2 y = (x-3)2 y = 2(x-3)2 y = -2(x-3)2 y = -2(x-3)2-1

Побудувати графіки функцій: І варіант y =х2+3 y= х2 -1 y=(х+4)2 y=-х2 ІІ варіант y= х2 - 4 y=-х2 + 2 y = (х-3)2 y = х2 +2

x Y І варіант y =х2+3 y= х2 -1 y=(х+4)2 y=-х2 3 -1 -4

x Y ІІ варіант y= х2 - 4 y=-х2 + 2 y = (х-3)2 y = х2 +2 -4 2 -2 3

№2 Поєднати формулу та графік функції: а) б)

б) а)

Побудувати графіки в одній системі координат та знайти значення х:

1 x Y у = -2х + 4 Відповідь: Х=1

Вкажіть, за допомогою яких перетворень можна отримати із функції графіки таких функцій

Графік зображеної функції задається формулою: ; .

А) паралельним перенесенням вздовж вісі Ох на 4 одиниці в додатньому напрямку В) паралельним перенесенням вздовж вісі Ох на 4 одиниці в від'ємному напрямку С) розтягом в 2 рази вздовж вісі Оу D) паралельним перенесенням вздовж вісі Ох на 4 одиниці в додатньому напрямку та перенесенням вгору на 5 одиниць по Оу E) паралельним перенесенням вздовж вісі Ох на 4 одиниці в додатньому напрямку та перенесенням вниз на 5 одиниць по Оу. Яким перетворенням був побудований графік ?

y = x2 y = (x+2)2 y = 2(x+2)2 y = -2(x+2)2 y = -2(x+2)2 - 4 Домашнє завдання: №1 Побудувати в одній системі координат графіки функцій: №2 (збірник задач стор. 18 №85)