презентація до уроку "розв'язування рівнянь і задач на складання рівнянь"

Розв’язування рівнянь і задач на складання рівнянь.

Уся математика – це , власне, одне велике рівняння для інших наук. Новаліс

Дайте означення рівняння. Що називаємо коренем рівняння?Що означає розв’язати рівняння?Сформулюйте розподільний закон множення. Які доданки називають подібними?Як звести подібні доданки?За яким правилом розкривають дужки?Алгоритм розв’язування рівняння. С чого потрібно починати при розв’язуванні задач на складання рівняння.«Мікрофон»

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}1варіант2 варіант1 Закінчити дію2(х+5)=3(у-6)=А 2х+5 В 2х+2 А 3у-6 В 3у-3 Б 2х+10 Г 2х+7 Б 3у-9 Г 3у-18 Самостійна робота

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}2 Звести подібні доданки3х-5+4х+97-5у+21-8у. А -2х+4 В 4-7х. А 2у+12 В 28-13у. Б 7х+4 Г 7х+14 Б 28у-13 Г 13у-28

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}3 Розкрити дужки і звести подібні доданки6(х-7) – 8(х-6)-(5у+4)3+7(8-у)А -6+2х. В -2х+6 А -12у+68 В -44-22у. Б 2х+6 Г 14х-100 Б -22у+44 Г 22у-44

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}4 Розв’язати рівняння4-2х=6х-125у+12=7у+16 А 2 В 4 А -2 В 2 Б -2 Г -3 Б 3 Г -5

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}5 Розв’язати рівняння3(х+3)=5-2х8(х-5)=3х+40 А -0,8 В 0,8 А 4 В 16 Б -4 Г 14 Б 9 Г -14

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}6 Скільки коренів має рівнянняІхІ+5=0ІхІ-10=0 А два. В жодного. А два. В жодного. Б безліч. Г один. Б безліч. Г один

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}7 Скільки коренів має рівняння-3(х+5)=15-3х8х-12=2х-12+6х. А два. В жодного. А два. В жодного. Б безліч. Г один. Б безліч. Г один

Якщо ви власними силами розв’язали задачу, ви зробили відкриття. Якщо задача не складна, то ваше відкриття не може претендувати на грандіозність,- проте воно від цього не перестає бути відкриттям. Д. Пойя

«Археологи» «Історики» «Банкіри»«Підприємці» «Селекціонери»«Парад задач»

Археологи

Мандрівнику! Тут поховано прах Діофанта. І розповісти про те, який вік його був дуже довгий, можна лише мовою чисел. Шосту частину його становило прекрасне дитинство, Дванадцята частка скінчилась – покрилося пухом його підборіддя. Сьому частину життя провів Діафант у бездітному шлюбі. Минуло 5 років і він став батьком щасливим, первісток-синок народився у нього. Та сину доля судила прожити лише половину прекрасного і світлого життя на землі порівняно з батьком. І в скорботі глибокій старий ще прожив років 4 з тих пір, як сина він втратив. Скажи. Скільки років життя досягнувши, смерть сприйняв Діофант?

Позначимо вік Діофанта через х. Матимемо рівняння:х6+х12+х7+5+х2+4=х. Визначимо вік Діофанта склавші рівняння

Помножимо обидві частини рівняння на 84:14х+7х+12х+420+42х+336=84х. Перенесемо члени рівняння з однієї його частини в другу, змінивши знаки на протилежні, та зведемо подібні доданки:14х+7х+12х+42х-84х=-420-336,

-9х=-756. Поділимо обидві частини рівняння на (-9), дістанемо х=84. Відповідь: 84 роки.

Історики

Задача. Скільки було гусей? Гуси з вирію летіли і в зеленім лузі сіли. Їх побачив Елисей. Добрий день вам, сто гусей! Нас не сто!-сказав вожак, Скільки ж вас? – хлопча питає, Хто кмітливий - відгадає! Якщо нас порахувати, й, скільки є ще раз додати, а до того половину, ну а потім четвертину, та пристав би ти до нас, то було б вже сто якраз! Ой, скажіть же добрі друзі, скільки їх було на лузі? {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Нехай кількість гусей була х, тоді________________+____________+_______+___=100

Нехай кількість гусей була х, тоді х+х+12х+14х+1=100, 

помножимо обидві частини рівняння на 4: 4х+4х+2х+х+1=100,перенесемо 1 в праву частину рівняння і зведемо подібні доданки 11х=396, х=36. Відповідь: 36 гусей.

Підприємці:

Наше підприємство спеціалізується на реалізації яблук. Свою продукцію ми поставляємо в школи міста і дитячі садочки. В три школи потрібно доставити 56 т яблук. У школи мікрорайону Зелений потрібно доставити на 12 т менше, ніж у школи мікрорайону Райдужний, а у школи Веселого мікрорайону у 2 рази більше ніж у Зелений. Допоможіть дізнатися скільки тон яблук потрібно відправити нашому підприємству в кожний мікрорайон міста.

Так як найменше яблук потрібно поставити у Зелений мікрорайон, то позначимо цю кількість через х, тоді, вираз, що відповідатиме кількості яблук, що відправиться в Райдужний позначимо (х+12), а в Веселий 2х. Загальна кількість яблук 56 тон.

Матимемо рівняння х+х+12+2х=56, перенесемо 12 в праву частину рівняння і зведемо подібні доданки 4х=44, х=11.

Отже, у Зелений відправимо 11 тон яблук, тоді в Райдужний 11+12=23 тони, а в Веселий 2◦11=22 тони. Відповідь: 11 т, 23 т, 22 т.

Селекціонери

Площа трьох ділянок на яких вирощують пшеницю дорівнює 833 га. Площа другої складає 1,4 площі першої, а площа третьої на 17 га більша, ніж площа першої. Яка площа кожної ділянки?Позначимо площу першої ділянки …..га. Тоді площа другої ділянки…..га (частину числа знаходимо множенням)Площа третьої ділянки …..га. Разом площа трьох ділянок становить ….га. За умовою задачі це становить …..га. Складаємо і розв’язуємо рівняння…..

Позначимо площу першої ділянки х га. Тоді площа другої ділянки 1,4х га (частину числа знаходимо множенням)Площа третьої ділянки х+17га. Разом площа трьох ділянок становить х+1,4х+х+17 га. За умовою задачі це становить 833 га

Матємо рівняння:х+1,4х+х+17=833;3,4х=816;х=240 га

Отже, площа першої ділянки 240 га, тоді площа другої 1,4 ◦240=336 га, третьої 240+17=257 га Відповідь: 240 га, 336 га, 257 га

Банкіри

Загальний статутний фонд чотирьох банків становить 180 млн грн. Який статутний фонд кожного банку, якщо фонди банків пропорційні в такому відношенні: «Надійний»: «Міцний» : «Сучасний»: «Золотий»= 2:2:3:5?

Нехай k –коефіцієнт пропорційності, тоді «Надійний»= 2 k; «Міцний» = 2 k; «Сучасний» = 3 k; «Золотий» = 5 k. Загальний фонд цих банків становить 180 млн грн.

Маємо рівняння:2 k+2 k+3 k+5 k = 180;12 k = 180;k = 15.

Отже, фонд банку «Надійний» і банку «Міцний» 30 млн грн; «Сучасний» 45 млн грн; «Золотий» 75 млн грн.

На уроці Я: На уроці Я:дізнався... -зрозумів... -навчився... найбільший мій успіх - це... -найбільші труднощі я відчув... я не вмів, а тепер умію... я змінив своє ставлення до... на наступному уроці я хочу...

Домашнє завдання

Ворона старша від Сороки, говорять, на чотири роки. Ще кажуть, що в минулім році удвічі більше, ніж Сороці,Вороні стукнуло - як стій. То скільки років тій і тій?Задача 1:

Для тата з мамою десяток на рік потрібно поросяток, Із сином тато вісім з’їв, а мама з сином - тільки шість. За скільки часу коженсам упорався б із поросям?Задача 2:

Селянка продавала яйця. Перший покупець купив у неї половину всіх яєць і ще пів’яйця; другий половину решти і ще пів’яйця. Після цього залишилось одне надбите яйце. Скільки яєць продано?Задача 3:

Дякую за увагу!