Презентація до уроку "Розв’язування рівнянь методом заміни змінної"

Домашнє завдання

Виконати завдання: Запропоновані рівняння розділити на групи (повні, неповні), розв’язати їх:а) 2х2- 3х -5 =0 г) 8х2=0б) х2+ х – 5=0 д) 3х2-10х+8=0в) 4х2+5х=0 е) 3х2- 21х=0 Визначити коефіцієнти даних квадратних рівнянь:6х² – х + 4 = 012х - х² + 7 =08 + 5х² = 0х – 6х² = 0- х + х² = 15 Скласти квадратні рівняння з такими коефіцієнтами:а=6,в=7, с=-1а=-1,в=-1, с=3а=4,в=6, с=-2 Розв’язати рівняння:2

Яке рівняння називається квадратним? Квадратним називається рівняння виду ах2 + вх + с = 0, де а, в , с – деякі числа, а ≠0, х- змінна. Бліц-опитування3

Які існують види квадратних рівнянь?Бліц-опитування4

повнінеповніКвадратні рівняння2х2+5х-7=06х+х2-3=0х2-8х-7=025-10х+х2=03х2-2х=02х2=0125+5х2=049х2-81=05

Як називаються числа а,в,с? а – старший (перший) коефіцієнт в – другий коефіцієнтс – вільний член Бліц-опитування6

Що означає розв’язати рівняння? Знайти всі його корені або показати, що їх немаєБліц-опитування7

Від чого залежить кількіть коренів повного квадратного рівняння?від дискримінанта. Бліц-опитування8

Як знайти дискримінант?Бліц-опитування. D = b2 - 4ac 9

Яким чином кількість коренів залежить від дискримінанта? Бліц-опитування10

D = b2 - 4ac D>02кореніD=01корінь. D<0немаєкоренів11

Як розв’язати рівняння такого виду х2=а ? Бліц-опитування12

х2 = aа > 0, 2 коренях1,2 = ±√аа = 0, 1 коріньх = 0а < 0, коренів немає13

Які з рівнянь є повними квадратними рівняннями?а) 2х2 -3х-5=0Інтелектуальна розминкаб) х2 +х -5=0в) 4х2 +5х=0г) 8х2=0д)3х2 -10х+8=0е)-21х+3х2=02,5; -114style.font. Sizestyle.font. Sizestyle.font. Size

16х² – х + 4 = 0212х - х² + 7 =038 + 5х² = 04х – 6х² = 0, 5- х + х² = 15 Визначте коефіцієнти квадратного рівняння:Інтелектуальна розминкаа = 6в = -1с = 4а = -1в = 12 с = 7а = 5 в = 0с = 8а = -6 в = 1с = 0а = 1 в = -1с = -1515

Складіть квадратні рівняння:a=6, b=7,c=-1 6x2+7x-1=0a=-1, b=-1, c=3 -x2-x+3=0a=4, b=6, c=-2 4x2+6x-2=0Інтелектуальна розминка16

X2=16 X=±4 X2=-49 Øx2=0 X=0Інтелектуальна розминка. Розв’яжіть:17

Інтелектуальна розминка. Знайдіть помилку:(х2)2=х4(х2)3=х518style.color

Розв'язування рівнянь методом заміни змінної

КУБДИСКРИМІНАНТКОРІНЬРІВНОСИЛЬНІКАДВРАТЗВЕДЕНЕТРИЧЛЕНФОРМУЛАВІЄТКОЕФІЦІЄНТНЕПОВНЕ1234567891011станція“Інтелектуальна”20

Розв’язування біквадратних рівнянь

Завдання урокувикористовуючи означення біквадратного рівняння, навчитися виділяти даний тип рівнянь серед інших рівнянь;розглянути на прикладах спосіб розв’язання біквадратних рівнянь;дослідити кількість коренів біквадратного рівняння;скласти алгоритм розв’язування біквадратних рівнянь.22

станція“Історична”Ніколо Тарталья. Джероламо Кардано23

Рівняння виду ах4+bх2+с=0, де а, b, с – задані числа, а0, х – змінна, називається біквадратним . Місто “Рівнянь”Наприклад, х4-2х2- 8=024

Серед представлених рівнянь виберіть біквадратні:х4+7х2+12=02х4-2х3 +9х2 +5х+ 4=0х4-3х2+ 2=0х3-2х2- 8=02х4-9х2+ 4=025style.font. Stylestyle.font. Weightstyle.text. Decoration. Underlinestyle.font. Stylestyle.font. Weightstyle.text. Decoration. Underlinestyle.font. Stylestyle.font. Weightstyle.text. Decoration. Underline

х4 – 5х2 + 4 = 0,(х2)2 – 5х2 + 4 = 0,Нехай х2=t, тодіt2-5t+4=0;D=(-5)2-4·1·4=25-16=9; D > 0, Обернена підстановка: х2= 4; х2=1; х = ±√4 х = ±√1 х1 = - 2, х2 = 2, х3 = -1, х4 = 1 Відповідь: х1,2=± 2 , х3,4=±1. Приклад26

{616 DA210-FB5 B-4158-B5 E0-FEB733 F419 BA}№ряду. Рівняння. Кількість коренів123 4 кореня. Немає коренів2 кореня27

28t2-10t+9=0;t1=1, t2 =-0,5 х1,2=± 3 , х3,4=±12t2-t-1=0;D=9 х1,2=± 1t2+8t+19=0;D=0 t=-4 t1= 9, t2 =1 Ø

1 Позначити. Алгоритм2 Отримаємо3 Розв’язати отримане рівняння, знайти 4 Виконати зворотну підстановку5 Якщо Якщо. Якщо Коренів немає6 Зробити висновок про кількість коренів рівняння7 Записати відповідь29

Станція “Домашня” Опрацювати: стор. 260. Вивчити алгоритм розв’язування біквадратних рівнянь. Розв’язати: № 37.4 Дослідити, чи може біквадратне рівняння мати 1 або 3 кореня. 30

Станція “Домашня” Опрацювати: стор. 260. Скласти алгоритм розв’язування біквадратних рівнянь. Розв’язати: № 37.4 Дослідити, чи може біквадратне рівняння мати 1 або 3 кореня. 31