Презентація до уроку "Розв'язування систем рівнянь з двома змінними"

Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьому, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя. Піфагор

Число Рівняння Тотожність Функція

Рівняння і його властивості Означення Рівняння – це рівність, яка має одну або кілька змінних Лінійне рівняння з однією змінною Лінійне рівняння з двома змінними ax=b ax+by=c

Рівняння і його властивості Властивості рівнянь Якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак, то одержимо рівняння, рівносильне даному Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне і те ж, відмінне від нуля число, то одержимо рівняння, рівносильне даному

Завдання. На якому малюнку зображено графік функції? х у 0 у 1. 2. Подумай! Молодець ! Кожному значенню аргумента відповідає єдине значення функції

Означення Системою рівнянь називається деяка кількість рівнянь, об’єднаних фігурною дужкою. Фігурна дужка означає, що всі рівняння повинні виконуватися одночасно. Кожна пара змінних, яка одночасно є розв'язком всіх рівнянь системи, називається розв'язком системи

Означення Розв'язком системи двох рівнянь з двома змінними називається пара значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи в правильну рівність Розв'язати систему рівнянь – це значить знайти всі її розв'язки або встановити, що їх немає

Способи розв’язування Система лінійних рівнянь а1х+b1y=c1 а2х+b2y=c2, де а1, а2, b1, b2, c1, c2 задані числа, а х і у невідомі Спосіб підстановки Спосіб додавання Графічний спосіб

Розв'язування системи графічним способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; Побудуємо графік першого рівняння х у 0 2 -2 0 у=х+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у 0 10 10 0 Відповідь: (4; 6)

Графічний спосіб (алгоритм) Виразити у через х в кожному рівнянні Побудувати в одній системі координат графік кожного рівняння Визначити координати точки перетину Записати відповідь: х=…; у=… , або (х; у)

Скільки розв’язків має система рівнянь, графіки яких зображено на малюнках?

у - 2х=4, 7х - у =1; у=2х+4, 7х - у=1; у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. Відповідь : х=1; у=6.

Спосіб підстановки (алгоритм) З якого-небудь рівняння виразити одну змінну через іншу Підставити одержаний вираз для змінної в друге рівняння і розв'язати його Зробити підстановку одного значення змінної і обчислити значення другої змінної Записати відповідь: х=…; у=… .

(5; 2)

Розв՚язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; х=3, 7·3+2у=1; х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10. Відповідь: (3; - 10)

Спосіб додавання (алгоритм) Урівняти модулі коефіцієнтів при будь – якій змінній Додати почленно рівняння системи Утворити нову систему: одне рівняння нове, друге - одне із старих Розв'язати нове рівняння і знайти значення однієї змінної Підставити значення знайденої змінної в старе рівняння і знайти значення другої змінної Записати відповідь: х=…; у=… .

(3; 1) (-1,5; 5)

Добре засвоєна мудрість не забувається ніколи. Піфагор