Презентація до уроку з алгебри на тему: "Числові послідовності".

Числові послідовності

{16 D9 F66 E-5 EB9-4882-86 FB-DCBF35 E3 C3 E4}9. РІ5. Р6. ЗЗЕННКА8. СИ2. А3. ПУМКЦ1. ПРО4. ГРЕ7. СІЯРИСЕЕНПНОФЛОННАЧГМІМТИДЕРЕДЕНКННЕТОТОАНСИВРАЧНИНІЧАСНТАЬАнтикросворд

1. Знайти тридцять перший член заданої прогресії: 3; 5,5; 8;…Розв’язання5,5−3=2,58−5,5=2,5 Отже, це арифметична прогресія з різницею 𝑑=2,5𝑎𝑛=𝑎1+𝑑𝑛−1 𝑎31=3+2,531−1=3+2,5∙30=3+75=78 Відповідь: 𝑎31=78. 

2. Знайти суму перших тринадцяти членів арифметичної прогресії -8; -5; -2;…Розв’язання𝑆𝑛=2𝑎1+𝑑(𝑛−1)2∙𝑛 Знайдемо різницю прогресії:𝑑=𝑎2−𝑎1=−5−−8=3 Тепер можемо знайти суму:𝑆13=2∙(−8)+3(13−1)2∙13=−16+362∙13=10∙13=130 Відповідь: 𝑆13=130. 

3. Між числами 3 і 7 вставте два числа таких, щоб вони разом з даними утворювали арифметичну прогресію. Розв’язання. Нехай 𝑎1=3, 𝑎4=7 Знайдемо різницю прогресії з формули n-го члена:𝑎𝑛=𝑎1+𝑑𝑛−1 𝑎4=𝑎1+𝑑4−1=𝑎1+3𝑑 𝑑=𝑎4−𝑎13=7−33=43=113 𝑎2=𝑎1+𝑑=3+113=413𝑎3=𝑎2+𝑑=413+113=523 Відповідь: 3; 413;523;7. 

4. Послідовність 𝑏𝑛 – геометрична прогресія. Знайдіть 𝑏5, якщо 𝑏1=12, 𝑏3=18 і 𝑞>0. Розв’язання𝑏𝑛=𝑏1∙𝑞𝑛−1 Знайдемо знаменник прогресії:𝑏3=𝑏1∙𝑞3−1=𝑏1∙𝑞2 𝑞2=𝑏3𝑏1=18÷12=14 𝑞=±12 𝑞=−12 – сторонній корінь, за умовою 𝑏5=𝑏1∙𝑞5−1=𝑏1∙𝑞4=12∙(12)4=12∙116=132 Відповідь: 𝑏5=132. 

5. Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії (𝑏𝑛), у якої 𝑏2=6, 𝑞=2. Розв’язання𝑆𝑛=𝑏11−𝑞𝑛1−𝑞 Знайдемо 𝑏1: 𝑏2=𝑏1∙𝑞 𝑏1=𝑏2𝑞=62=3 𝑆6=𝑏11−𝑞61−𝑞=3∙1−261−2=3∙1−64−1=3∙−63−1=3∙63=189 Відповідь: 𝑆6=189. 

6. Знайти суму нескінченно спадної геометричної прогресії 3;−32; 34;−38;… Розв’язання𝑆=𝑏11−𝑞 Знайдемо знаменник прогресії:𝑞=𝑏2𝑏1=−32÷3=−12 𝑆=𝑏11−𝑞=31−(−12)=3÷32=2 Відповідь: 𝑆=2. 

1 Завдання якого характеру ми виконували?2 Які завдання виявилися найскладнішими? Чому?3 Як ви оцінюєте свою роботу на уроці? 4 Чи задоволені ви попередніми результатами вивчення теми «Числові послідовності»?

Домашнє завдання1. Повторити всю теорію, що вивчали на попередніх уроках.2. Виконати Домашню контрольну роботу №4 на ст.188-189 з поясненнями. Підготуватися до контрольної роботи: