Мета уроку. Узагальнити та систематизувати знання з теми: «Розв’язування трикутників», зокрема:перевірити якість засвоєння теорем синусів та косинусів, наслідків з даних теорем та вміння застосовувати дані теореми при розв’язуванні задач; перевірити засвоєння формул для обчислення площі трикутника, прямокутного і рівностороннього трикутників, площ чотирикутників через співвідношення між сторонами і кутами;Навчити використовувати вміння розв’язувати трикутники для розв’язування прикладних задач; Формувати вміння розпізнавати проблему, стисло та зрозуміло формулювати власну думку;Розвивати творчі здібності і логічне мислення при знаходженні раціональних шляхів для розв’язування практичних і прикладних задач.
1. Перевірка домашнього завдання. Тестова робота №5( геометричний тренажер на стор.74-75)Відповідь Б. (теорема косинусів)Відповідь В.(теорема синусів)Відповідь Б.( наслідок із теореми синусів)Відповідь А. ( наслідок із теореми синусів)Відповідь. В. ( формула для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними) Відповідь. cos. A=0,76; cos. B=0,45; cos. C=0,23. Відповідь. 486 см2
Розв’язання задачі 2( група 2)Розв’язання. Розглянемо трикутник АВС, вершинами якого є точки А, В, С. За теоремою косинусів ВС2 = АС2 + АВ2 – 2 ∙ АС ∙ АВ ∙ cos ∠ ВАС. ∠ ВАС – шуканий кут. За наслідком із теореми косинусів cos ∠ ВАС = А𝐶2+АВ2−ВС22∙А𝐶∙АВ , cos ∠ ВАС = 242+232−722∙23∙24 = 576+529−491104 ≈ 0,9565; ∠ ВАС=17°.
Розв’язання задачі 3( група 3)Розв’язання. Діаметр валу – це діаметр круга, який вписано у трикутник зі сторонами 13 дм, 14 дм і 15 дм. За формулою Герона знайдемо площу трикутника зі сторонами 13 дм, 14 дм і 15 дм. S = 𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐), де а, b, с – сторони трикутника, р = 𝑎+𝑏+𝑐2 – півпериметр.р = 13+14+152=21, 15 S = 2121−1321−1421−15; S =84 см2 R =abc 4 S ; R =13∙14∙ 4∙84 ; R=8, 125 дм; D=8,125∙2=16,25 дм. Відповідь: 16,25 дм.
Домашнє завдання1. Відстань між трьома селами 4 км, 13 км, 15 км. На якій відстані від кожного села треба поставити вишку мобільного зв'язку, щоб прийом сигналу був однаковий у всіх трьох селах.2. Комунальним працівникам на алеї необхідно розбити три однакових клумби, кожна з яких має форму рівностороннього трикутника. Висота кожного трикутника дорівнює 2 метри. Яку площу займатимуть клумби?3. Щоб дістатися поглядом верхівки дерева від підніжжя будинку, по-трібно дивитися вгору під кутом 22°. А щоб побачити верхівку дереваз балкона, що розташований на відстані 50 метрів над поверхнею землі, слід дивитися вниз під кутом 50° . Знайдіть: а) висоту дерева; б) відстань від дерева до будинку.
Трикутники в природіПредмети, які нас оточують мають форму геометричних фігур. Вікна, двері наших будинків мають форму прямокутників. Щоб споруди були стійкими і міцними, окремим їх деталям надають форму трикутника. Чому саме трикутника? Ще наші предки помітили одну цікаву його властивість, яку назвали жорсткістю. Трикутник найбільш жорстка фігура з усіх геометричних фігур. Елементи, майже кожної будівельної конструкції виготовляють так, щоб вони мали якомога більше трикутників. Їх можна побачити у мостових формах, телевежах, кронштейнах.