Презентація до уроку за темою "Лінійне рівняння з однією змінною"

Лінійне рівняння з однією змінною. Дивіться відео-версію презентації за посиланням:https://youtu.be/D7 UVEw124y. IШукайте інші презентації до цього підручника за посиланням:https://vseosvita.ua/user/id882250/library?id_folder=148155

2𝑥=−8 −0,01𝑥=17 13𝑥=5  

2𝑥=−8 −0,01𝑥=17 13𝑥=5  Рівняння вигляду 𝑎𝑥=𝑏, де 𝑥 — змінна, 𝑎 і 𝑏 — деякі числа 

Рівняння вигляду 𝑎𝑥=𝑏, де 𝑥 — змінна, 𝑎 і 𝑏 — числа, називають лінійним рівнянням з однією змінною. Числа 𝑎 і 𝑏 називають коефіцієнтами цього рівняння 

Якщо 𝑎≠0, то рівняння 𝑎𝑥=𝑏 є рівнянням першого степеня з однією змінною 

𝑎𝑥=𝑏⇒𝑥=𝑏𝑎  

Якщо 𝑎=𝑏=0, то лінійне рівняння набуває вигляду 0𝑥=0  

Рівняння 0𝑥=0 має безліч коренів 

Якщо 𝑎=0, а 𝑏≠0, то лінійне рівняння набуває вигляду 0𝑥=𝑏  

Рівняння 0𝑥=𝑏 коренів не має 

Приклад 1 Розв’язати рівняння: 1) 0,2𝑥=72) −23𝑥=2233) 0𝑥=7  

Розв’язання1) 0,2𝑥=7 𝑥=7 :0,2 𝑥=35  

Розв’язання2) −23𝑥=223 𝑥=223 :−23 𝑥=83·−32 𝑥=−4  4 1

Розв’язання3) 0𝑥=7 Рівняння виду 0𝑥=𝑏 ⇒ ⇒ коренів немає  

Приклад 2 Для якого значення 𝑏 рівносильні рівняння −2𝑥=8 i 3𝑥+𝑏=11?  

Розв’язання. Розв'яжемо рівняння −2𝑥=8. Маємо: 𝑥=8 :−2;  𝑥=−4 Щоб рівняння −2𝑥=8 i 3𝑥+𝑏=11 були рівносильними, необхідно, щоб друге рівняння мало єдиний корінь, що дорівнює числу −4. Оскільки 𝑥=−4, то маємо: −12+𝑏=11;  𝑏=11−−12;  𝑏=23  

Процес розв'язування багатьох рівнянь є зведенням цих рівнянь до лінійних шляхом рівносильних перетворень за властивостями рівнянь

Приклад 3 Розв’язати рівняння: {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}1) 3𝑥+3−2𝑥=6−4𝑥2) 𝑥+12+5−𝑥3=𝑥+136 {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}

Розв’язання1 крок. Позбудемося знаменників (якщо вони є){5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}3𝑥+3−2𝑥=6−4𝑥 𝑥+12+5−𝑥3=𝑥+136 Помножимо обидві частини рівняння на 6 (на найменший спільний знаменник дробів). Маємо: 6𝑥+12+65−𝑥3=6𝑥+136 3𝑥+1+25−𝑥=𝑥+13 {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}

Розв’язання2 крок. Розкриємо дужки (якщо вони є){5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}3𝑥+3−2𝑥=6−4𝑥⇓ 3𝑥+9−2𝑥=6−4𝑥3𝑥+1+25−𝑥=𝑥+13 ⇓ 3𝑥+3+10−2𝑥=𝑥+13 {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}

Розв’язання3 крок. Перенесемо доданки, що містять змінну, у ліву частину рівняння, а інші у праву, змінивши знаки цих доданків на протилежні{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}3𝑥+9−2𝑥=6−4𝑥 ⇓ 3𝑥−2𝑥+4𝑥=6−9 3𝑥+3+10−2𝑥=𝑥+13 ⇓3𝑥−2𝑥−𝑥=13−3−10 {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}

Розв’язання4 крок. Зведемо подібні доданки{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}3𝑥−2𝑥+4𝑥=6−9 ⇓ 5𝑥=−3 3𝑥−2𝑥−𝑥=13−3−10 ⇓0𝑥=0 {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}

Розв’язання5 крок. Розв'яжемо отримане лінійне рівняння{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}5𝑥=−3 𝑥=−3 :5 𝑥=−0,6 0𝑥=0 𝑥 — будь-яке число {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}

Позбутися від знаменників (якщо вони є)Розкрити дужки (якщо вони є)Перенести доданки, що містять змінну, у ліву частину рівняння, а інші у праву, змінивши знаки цих доданків на протилежніЗвести подібні доданки. Розв’язати отримане лінійне рівняння. Загальний алгоритм розв’язування рівняння, що зводиться до лінійного

Приклад 4 Розв’язати рівняння 5𝑥+𝑝=3𝑥−7𝑝, де 𝑥 — змінна, 𝑝 — параметр  

Розв’язання{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Розкриваємо дужки в лівій частині рівняння. Переносимо доданок З𝑥 у ліву частину, а 5𝑝 — у праву. Зводимо подібні доданки. Розв’язуємо отримане лінійне рівняння5𝑥+𝑝=3𝑥−7𝑝⇓ 5𝑥+5𝑝=3𝑥−7𝑝 ⇓ 5𝑥−3𝑥=−7𝑝−5𝑝 ⇓ 2𝑥=−12𝑝 ⇓ 𝑥=−12𝑝 :2⇒𝑥=−6𝑝 {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}

Приклад 5 Розв’язати рівняння 2𝑥−7=3  

Розв’язання{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}2𝑥−7=3 2𝑥=10 𝑥=5 2𝑥−7=−3 2𝑥=−3+7 2𝑥=4 𝑥=2 {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Щоб модуль деякого виразу дорівнював числу 3, значення цього виразу має дорівнювати 3 або −3. Маємо:2𝑥−7=3  

Запитання для перевірки знань. Яке рівняння називають лінійним рівнянням з однією змінною? Наведіть приклади лінійних рівнянь. Коли рівняння 𝑎𝑥=𝑏 має єдиний корінь? Коли рівняння 𝑎𝑥=𝑏 має безліч коренів? Коли рівняння 𝑎𝑥=𝑏 не має коренів? 

Геометрія: підруч. для 7-го кл. закл. заг. серед. освіти / Олександр Істер. - Київ: Генеза, 2024. 224 с.: іл.https://www.freepik.com/free-photo/blue-blank-notepad-with-copy-space_7348471.htm https://freepik.com/free-photo/copy-space-surrounded-by-paper-clips_7348474.htmhttps://www.cleanpng.com/png-incandescent-light-bulb-drawing-clip-art-cartoon-l-1285888/5.htmlhttps://www.pngwing.com/uk/free-png-blxtuhttps://www.pngwing.com/uk/free-png-ybxmo. Використані джерела