Презентація до уроку: "Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків функцій"

Застосування похідної до дослідження функцій та побудови графіків функцій. Розробка вчителя математики. КЗ “Гімназія № 2 м. Приморськ”Горбачової І. М.

Дослідження властивостей функції проводитимемо за таким планом.1. Знайти область визначення функції.2. Дослідити функцію на парність.3. Знайти нулі функції.4. Знайти проміжки зростання і спадання функції.5. Знайти точки екстремуму та значення функції в точках екстремуму.6. Виявити інші особливості функції (періодичність функції, поведінку функції в околах окремих важливих точок тощо).

4) у’= – 2x +6– 2x +6 = 0– 2x = – 6 x = 33+- f(x) зростає на f (x) спадає на ymax =f(xmax) = – 32 + 6∙3 – 5 = 4 екстремум функції, максимум функції точка екстремуму, точка максимуму 1) 1) D(f) =R2) f(x) ні парна ні непарна3) – х2 + 6х – 5 = 0 D = 16x1 =1 x2 = 5

514x0y3

2)1) D(f) =R2) f(x) ні парна ні непарна3) 3x2 – x3 = 0 x2 (3– x) = 0 x1 =0 x2 = 34) f ’(x) = 6x – 3x2 6x – 3x2 = 0 3x(2 – x) = 0xmin = 0, xmax =2f (0) = 3(0)2 – (0)3 = 0 f (-1) = 3(-1)2 – (-1)3 = 4 f (2) = 3(2)2 – (2)3 = 4 20-+-

-124x0y3-10234400xy

3) f (x) = (x2 – 2)21) D(f) =R2) f (-x) = f (x) функція парна3) (x2 – 2)2 =0 4) f (x) = x4 – 4x2 + 4 f ’(x) = 4x3 – 8x4x3 – 8x = 0 4x(x2 –2) = 0 f ( ) = 0, f ( ) =0, f(0)=4 f (-2) = 4, f (2) =4 0++--

-22x0y3-20244004xy4

Дом. завдання: побудувати графіки функцій1) № 17.2 (3), стор. 172 (Нелін) 2) f (x) = x3 + 3x2