Презентація «Геометрична прогресія, її властивості»

Геометрична прогресія, її властивості

Мета уроку Навчальна: сформувати поняття геометричної прогресії; ознайомити учнів з основними властивостями геометричної прогресії; сформувати вміння знаходити n-й член прогресії; навчити застосовувати формули для розв’язування задач. Розвивальна: розвивати логічне мислення, математичну мову; формувати навички аналізу числових послідовностей; розвивати вміння узагальнювати та робити висновки. Виховна: виховувати уважність, наполегливість у навчанні; формувати інтерес до математики; виховувати культуру математичних записів.

Обладнання:● підручник з алгебри для 9 класу● мультимедійна презентація● картки із завданнями● роздатковий матеріал. Очікувані результати: Після уроку учні повинні знати:● означення геометричної прогресії;● формулу n-го члена геометричної прогресії;● основну властивість геометричної прогресії.уміти:● визначати, чи є послідовність геометричною;● знаходити знаменник прогресії;● обчислювати n-й член прогресії;● застосовувати властивості для розв’язування задач.

Добрий день, діти! Сьогодні ми продовжимо вивчати числові послідовності та познайомимось із новим важливим поняттям, яке широко використовується у математиці, економіці та природничих науках.

Фронтальне опитування. Запитання:1. Що називається числовою послідовністю?2. Яка послідовність називається арифметичною прогресією?3. Яка формула n-го члена арифметичної прогресії?

Усна вправа: Розгляньте послідовність: 2, 4, 8, 16, 32 Запитання:● Як змінюється кожний наступний член?● Яку закономірність ви помітили?Учні роблять висновок: Кожний наступний член у 2 рази більший за попередній.

Учитель пропонує розглянути іншу послідовність: 3, 6, 12, 24, 48 Питання до класу:● Яку закономірність ви помітили?Учні відповідають: Кожне число отримуємо множенням попереднього на 2. Учитель пояснює: У математиці така послідовність називається геометричною прогресією. Отже, тема нашого уроку: «Геометрична прогресія, її властивості»

Означення геометричної прогресії: Геометричною прогресією називається послідовність, у якій кожний наступний член дорівнює попередньому, помноженому на те саме число. Це число називається знаменником геометричної прогресії. Позначення: b_1​,b_2​,b_3​,...,b_n​Формула: b_n+1​=b_n​⋅q де (q) — знаменник прогресії. Приклад Послідовність: 2, 6, 18, 54, …Знайдемо знаменник: q=6/2=3 Формула n-го члена геометричної прогресіїДля знаходження будь-якого члена прогресії використовується формула: b_n​=b1​⋅q^n−1 де:(b_1) — перший член прогресії(q) — знаменник(n) — номер члена. Приклад розв’язання. Знайти п’ятий член прогресії, якщо: b1​=2, q=3 Розв’язання:b_5​=2⋅3^4 ; b_5​=2⋅81=162 Основна властивість геометричної прогресії: Квадрат будь-якого члена геометричної прогресії дорівнює добутку сусідніх членів. b_n^2​=b_n−1​⋅b_n+1​

Закріплення знань. Усні вправи:1. Чи є послідовність геометричною? 4, 8, 16, 322. Знайти знаменник: 5, 10, 20, 40 Письмові: Завдання 1 Знайти (b_6), якщо: b1​=3, q=2 Розв’язання: b_6​=3⋅2^5; b_6​=3⋅32=96 Завдання 2 Знайти (b_4), якщо: b1​=5, q=3 Розв’язання: b_4​=5⋅3^3; b_4​=5⋅27=135

Самостійна робота. Варіант 11. (b_1 = 4), (q = 2). Знайти (b_5).2. Знайти знаменник прогресії: 6, 12, 24, 48 Варіант 21. (b_1 = 3), (q = 3). Знайти (b_4).2. Знайти знаменник прогресії: 5, 15, 45, 135

Підсумок уроку 1. Що називається геометричною прогресією?2. Що таке знаменник прогресії?3. Яка формула n-го члена прогресії?4. Яка основна властивість геометричної прогресії?

завершіть речення:•Сьогодні на уроці я дізнався… •Найцікавішим було… •Тепер я вмію…

1. Опрацювати відповідний параграф 3 пункт 18 підручника.2. Розв’язати задачі з підручника №18.3, №18.5, №18.9, №18.143. Додаткове завдання: Знайти (b_7), якщо: b1​=2, q=3 Домашнє завдання