презентація "Ірраціональні рівняння"

Ірраціональні рівняння. Функція 𝑦=𝑥 зростає. Сума двох зростаючих функцій – зростаюча функція, тому кожне своє значення приймає одн раз.𝑓𝑥=𝑥+2+3𝑥−2𝑓2=2+2+3∙2−2=4+4=2=2=4 Відповідь: 𝑥=4 

Добуток двох множників дорівнює нулю, якщо один з множників дорівнює нулю.5𝑥−2−2𝑥2=0 |∙(−1)2𝑥2−5𝑥+2=0𝐷=25−4∙2∙2=25−16=9𝑥1=5−32∙2=12; 𝑥2=5+32∙2=22) 𝑥2−4𝑥+3=0; 𝐷4=4−3=1; 𝑥3=2−1=1;𝑥4=2+1=0 Якщо 𝑥=1, то 5−2−2>0; якщо 𝑥=3, то 5∙3−2−2∙9<0 – не корінь. Відповідь: 𝑥1=0,5; 𝑥2=2; 𝑥3=1 

Нехай 2−𝑥𝑥+3=𝑡≥0 , тоді 𝑥+32−𝑥=1𝑡 𝑡+1𝑡=313 |∙3𝑡3𝑡2−10𝑡+3=0𝐷4=25−3∙3=16𝑡1=5−43=13; 2−𝑥𝑥+3=13; 2−𝑥𝑥+3=19;18−9𝑥=𝑥+3;10𝑥=15;𝑥=1,5 𝑡2=5+43=32−𝑥𝑥+3=3; 2−𝑥𝑥+3=3;2−𝑥=3𝑥+9;4𝑥=−7;𝑥=−1,75 Відповідь: 𝑥1=1,5; 𝑥2=−1,75  

8

Функція 𝑓𝑥=3𝑥−2+𝑥+2 зростаюча, як сума двох зростаючих функцій, тому кожне своє значення приймає лише один раз.𝑓3=33−2+3+6=1+3=4≠6𝑓10=310−2+10+6=2+4=6 Відповідь: 𝑥=10 

Піднесемо до квадрату обидві частини рівняння: 𝑥2+7𝑥+12=(6−𝑥)2𝑥2+7𝑥+12=36−12𝑥+𝑥219𝑥=24;𝑥=2419; 𝑥=1519 Оскільки 6−1519>0. то знайдене значення є коренем. 

𝑥+8−2=2𝑥−1 Підносимо до квадрату𝑥+8−4𝑥+8+4=2𝑥−113−𝑥=4𝑥+8 Підносимо до квадрату: 169−26𝑥+𝑥2=16(𝑥+8)𝑥2−42𝑥+41=0𝑥1=1; 1+8−2−1=3−1=2 – корінь𝑥2=41; 41+8−2∙41−1=49−81=7−9≠2 Відповідь: 𝑥=1 

Розв’язати рівняння: 2𝑥2−6𝑥+𝑥2−3𝑥+6+2=0 Підстановка: 𝑥2−3𝑥+6=𝑡≥0𝑥2−3𝑥+6=𝑡2; 𝑥2−3𝑥=𝑡2−6 Множимо на 2 останню рівність: 2𝑥2−6𝑥=2𝑡2−122𝑡2−12+𝑡+2=0; 2𝑡2+𝑡−10=0𝐷=1−4∙2∙−10=81𝑡1=−1−92∙2<0; 𝑡2=−1+92∙2=2𝑥2−3𝑥+6=2⇒𝑥2−3𝑥+6=4; 𝑥2−3𝑥+2=0 Відповідь: 𝑥1=1; 𝑥2=2