Презентація "Комфортність житла"

Учбовий проект учнів 10 класу з геометрії Учитель: Ткачишина І.П. Херсонська багатопрофільна гімназія №20 ім. Бориса Лавреньова

Мета проекту: Узагальнення знань «будівельної геометрії» (властивості,площа і об'єми геометричних фігур). Формування умінь застосовувати формули при вирішенні завдань практичного характеру. Розширити кругозір учнів новими знаннями про архітектуру. Розвинути відчуття прекрасного. Викликати прагнення дбайливого відношення до пам'ятників культури і мистецтва, створені багатьма поколіннями. Засвоєння навиків колективної роботи при вирішенні завдань. Розвиток просторової уяви, образного мислення.

Етапи роботи над проектом: 1 етап – створення творчих груп, визначення цілей і завдань проекту, планованих результатів, розподіл роботи між учнями в групах; 2 етап – пошук необхідної інформації, підбір фото матеріалів, теоретичного матеріалу, вирішення завдань практичного характеру; 3 етап - оформлення результатів роботи у вигляді презентації; 4 етап – захист колективного творчого проекту, підведення підсумків проекту.

Колись слово геометрія означало лише землемірство. Геометрії майже стільки років, скільки років прошло з появи людини на землі. Перша людина почала шукати житло. Спочатку це були печери, потім курені, а пізніше чоловік став будувати і застосовувати в будівництві справжнісіньку геометрію. У печери задував вітер, тому людина почала міряти висоту і ширину печери палицею, щоб по цій палиці набрати багато віток і закрити печеру. З часом така палиця перетворилася на лінійку. У часи первісних людей з'явилося язичество. Люди стали будувати перші обеліски. Ці обеліски називалися менгири, дольмени, кромлехи. З тих, що дійшли до нас, є лише англійський кромлех - Стоунхендж. Взагалі без геометрії не було б ні чого. Всі будівлі, які нас оточують, - це геометричні фігури, які є об'ємними багатокутниками. У XXI столітті геометрія і архітектура перетворила наші міста на величні мегаполіси.

Будівництво відноситься до найбільш стародавніх видів людської діяльності, а це означає, що вже багато тисячоліть тому закладалися основи всього подальшого розвитку архітектури.

Комфотрне житло. Комфорт — одне з фундаментальних понять в дизайні, що позначає сферу взаємодії об'єкту дизайну з довкіллям. Термін був введений в кінці 60-х, початку 70-х років разом з появою нового розділу в архітектурі - дизайну. Комфорт – незалежний об'єм для мешкання. K=36пVІ/Sі - коефіцієнт комфортності

Національні типи житла народів світу у формі конуса Аравія. Шатер- тимчасова легка споруда з тканин, шкір або гілок, різновид намету. Переносні шатри ще і тепер використовуються кочівниками Азії.

Америка Тіпі (на мові дакота) традиційне переносне житло кочових індійців Великих рівнин і Центральної Америки. Тіпі має форму злегка нахиленого конусоподібного куреня на каркасі з жердин, покритих обробленими шкурами. Головною перевагою тіпі була його мобільність. Діаметр тіпі був доведений в підставі до 5 м.

Америка Вігвам – житло індійців Північної Америки, курінь на каркасі, виготовленому з тонких стволів, покритому рогожею, корою або вітками.

Конус Дано: конус, радіус основи R, висота конуса H, твірна конуса L Знайти: Sп.п.,V. Розв’язання: 1) Площа повної поврхні : Sп.п.= Sб.п. + Sосн. = ПR(R+L) 2)Об'єм конуса: V=1/3 ПRІH

Киргизька юрта Юрта — переносне каркасне житло з повстяним покриттям у кочівників. Національні типи житла народів світу (комбінація конуса і циліндра)

Північна Фінляндія і Карелія Житло кота зустрічається в 1840-х роках у естонців.

Африка Рондавель -традіционний круглий будинок народів банту в країнах півдня Африки, зазвичай з каменя, з конічним дахом.

Лесото Мохоро - інша назва рондавель в Лесото. Рондавель поширений в країнах півдня Африки, у тому числі таких як Лесото, Свазіленд, Ботсвана та інші.

Іспанія Пальясо – традиційний тип житла в Галісії (до 1970-х років). Будинок з каменя, заввишки 4-5 метрів, круглого або овального перетину, діаметром від 10 до 20 метрів, з конічним дахом, одні вхідні двері, вікна були відсутні взагалі або був лише невеликий віконний отвір.

Дано: конус + циліндр радіус основи конуса r ,висота циліндра h1 , висота конуса h Знайти: Площа поверхні конуса і циліндра: Площа бічної поверхні обчислюється за формулою: де r – радіус основи фігури, l – твірна конуса, h1 - висота циліндра. Площа повної поверхні конуса і циліндра: Об'єм конуса і циліндра:

Національні типи житла народів світу (комбінація прямокутного паралелепіпеда і трикутної призми)

Вікон хата не мала. Отвори - віконця закривали слюдою або бичачим міхуром, залежно від пори року. Знайомі нам хати з підлогами, з вікнами і пічними трубами стали набувати поширення лише в XVIII столітті і сталі масовими лише в XIX столітті. Спочатку (до XIII століття) хату будували з колод. Підлоги у селянській хаті були земляні, тобто земля просто утоптувалася. Селянська хата

У малих міських будинках, в сільських садибах, переважає народна і демократична архітектура. Дома середнього класу — котеджі і особняки — плоди професійної архітектури. У результаті загальна композиція індивідуальна у кожному окремому випадку.

Комбінація геометричних тіл: прямокутного паралелепіпеда і трикутної призми. Дано: Прямокутний паралелепіпед , довжина а,ширина в,висота с. Трикутна призма довжини сторін основи призми а1, с1 ; висота призми в1, Найти: Sп.п., V. Розв’язання. 1)Vпарал.=abc 2) Vпризми=Sо·Н Vфігура= Vпарал+ Vпризми 3)Sпар.=Sо+Sбічна пов. Sпризми.=2Sо+Sбок. 4)Sфігури=Sпр.+Sпар. с1 а1 с а в1 в1

Багатоповерхові будинки (комбінація кубів або прямокутних паралелепіпедів) Інсула в римській архітектурі — багатоповерховий житловий будинок з кімнатами і квартирами (III століття до н.е). Мали від чотирьох до семи поверхів. Складали масову забудову стародавніх римських міст.

Перші багатоповерхові будинки.  Перший хмарочос був зведений в Чикаго в 1885 р. за проектом архітектора Уїльяма ле Барона Джені.

Панорама Гонконга

Вище неба: названий хмарочос № 1 у Нью-Йорку

БУРДЖ - ХАЛІФА «Бурдж-Халіфа» - хмарочос висотою 828 м в Дубаї, найвища споруда у світі. Урочиста церемонія відкриття відбулася 4 січня 2010 року в найбільшому місті Об'єднаних Арабських Еміратів – Дубаї.

Будинок-панорама Мадрид, Іспанія. Будівля досягає 63,4 метрів у висоту. У центрі – великий центральний отвір, який знаходиться на висоті 36,8 метрів над землею. Це велика оглядова площа.

Башта в Сінгапурі Чотири окремі башти підвішено на хрестоподібному в перетині стержні.

Кубічні будинки. Ряд будинків, побудованих в Роттердамі за новаторським проектом архітектора Піта Блома в 1984 році. Радикальним вирішенням Блома було те, що він обернув паралелепіпед будинку на 45 градусів і поставив його кутом на шестигранний пілон.

Музей сучасного мистецтва . Ніцца. Франція

Будинок - куб Будинок, побудований під Таліном в 2004 році, два протилежні фасади розбито на сітки з дев'яти квадратів.

Площа поверхні куба: S=6a2 де S - площа куба, a - довжина грані куба. Об’єм куба: V=a3 V - об’єм куба a - довжина грані куба КУБ

Паралелепіпед Прямокутний паралелепіпед Площа бічної поверхні Sб = 2c (a + b) де a, b - сторони основи, c - бічне ребро прямокутного паралелепіпеда Площа повної поверхні Sп = 2 (ab + bc + ac) Об'єм V = abc де a, b, c - виміри прямокутного паралелепіпеда

Комбінація паралелепіпеда і усіченої піраміди Українська хата Дом-музей Т.Г. Шевченко в Каневі Шевченківський національний заповідник в Каневі Черкаської області є найдавнішим історико-культурним заповідником в Україні, удостоєних статусу національного (21 листопада 1989 року).

Комбінація геометричних тіл: прямокутного паралелепіпеда і усіченої піраміди. Дано: паралелепіпед (виміри а, в, с), усічена піраміда Знайти: площу поверхні, об'єм коефіцієнт комфортності Розв’язання : 1)Об'єм і S поверхні паралелепіпеда: V1=a·b·c S1=2(а+в)с+ав 2) Об'єм і Sпов. усіченої піраміди : Q1 і Q2 – площі основ піраміди S2=Sбічна+Sосн 3) V фігури S фігури

Піраміди — найбільші архітектурні пам'ятники Єгипту. На думку дослідників, велика купа пшениці і стала прообразом піраміди. Всього в Єгипті було виявлено 118 пірамід. Піраміди

Сучасні піраміди Піраміда - геніальна знахідка архітектури. Силуети кам'яних церков і соборів, як правило, вписуються у форму піраміди, оберненою вершиною вгору

Піраміда Дано: Піраміда; АВ=ВС=СД=АД, Н=10м Знайти: Площу повної поверхні і об'єм. Розв’язання 1)Sоснови=АВІ, 2)Sбіч.=ЅРо·SМ. Апофема SМ (гіпотенуза трикутника SОМ) . 3) Sпов.пов.=Sбіч. +Sпов. 4) V =1/3·Sо ·Н О О М

Біг-Бен — чи не найзнаменитіший в світі годинник. ( Лондон) Комбінація геометричних фігур: прямокутний паралелепіпед і піраміда.

Храм бога Амон - Ра. Храм бога Амона-Ра. Обеліск фараона Тутмоса I. Середина 16 в. до н. э. ОБЕЛІСК( у вигляді паралелепіпеда, який завершує піраміда) .Грані обеліска прикрашені ієрогліфами. Форма обеліска знайшла вживання і в сучасному будівництві.

Дано: комбінація прямокутного паралелепіпеда Та піраміди Знайти: Об’єм, Площу фігури Формули. Прямокутний паралелепіпед: Sб=2c(a+b), де a, b — сторони основи, c — бічне ребро прямокутного паралелепіпеда Sп=2(ab+bc+ac) V=abc об’єм Піраміда: Sб=1/2 P*hб Sп=Sб + So

Циліндри в архітектурі. КОЛІЗЕЙ амфітеатр, зведений в епоху Флавієв. Це найграндіозніший античний амфітеатр мав довжину 524 м, ширіну187 м, висоту 50 м. Вмістимість 50тисяч.

Циліндрові будинки мають підвищену функціональність. Так, наприклад, на яку б сторону не виходили вікна такої будівлі, всередину завжди потрапить природне світло.

Пізанская вежа. Дзвіниця міського собора Санта-Марія Ассунта .

Циліндричний хмарочос. У порту Франкфурта-на-Майні.

Будівля циліндричної форми, з вікнами в середину. Знаходится в місті Йоханнесбург.

Циліндр Площа бокової поверхні: S=2 π rh Площа повної поверхні: Об’єм:

У 1928 році в Дрездені був зведений перший в світі кулястий будинок (ресторан) . КУЛЯ

Глобен Арена у Стокгольмі Це спортивно-концертний комплекс. Тут проходило Євробачення 2000. У "Глобені" проводяться міжнародні змагання, включаючи шведські хокейні турніри і чемпіонати світу.

Дубаі, тут планується звести Техносферу. Багатофункціональна будівля, екосистема якої нагадує екосистему нашої планети у цілому.

Кінотеатр Жеод ( Паріж) – дзеркальна куля, діаметром 36 метрів.

КУЛЯ Дано: Куля, радіус кулі R Знайти: Площу повної поверхні і об’єм. Розв’язання. Площа повної поверхні кулі S= 4п RІ 2) Об’єм кулі V=4/3п Rі

« Рано чи пізно правильна математична ідея знаходить вживання в тій або іншій справі.» А.Н.Крилов .

Конус Дано: конус, радіус основи R=2м,висота конуса H=3м, твірна конуса L=3,6м Знайти: K. Розв’язання: 1) Площа повної поврхні : Sп.п.= Sб.п. + Sосн. = ПR(R+L) Sп.п =П·2(2+3,6)=2П·5,6=11,2П(мІ) 2)Об'єм конуса: V=1/3 ПRІH V=1/3 П·2І·3=4П (Мі) 3) Найдем коэффициент комфортности: K=36пVІ/Sі К=36п·(4П)І:(11,2П)і К≈0,41 Відповідь: 0,41

ДАНО: радіус основи конуса Rц=5м,висота циліндра H1=6м , висота конуса H=4,5м Знайти: К Розв’язання : 1.Твірна конуса конуса: L=√5І+4,5І=6,7м 2. Об'єм і площа повехні циліндра V=ПRІ·Н1, V=П·25·6=150Пмі; Sп.п=Sб.+Sо.=2ПRН+ПRІ=2П·5·6+5ІП=85ПмІ 3. Об'єм і площа повехні конуса V=1/3ПRІ·Н ; V=1/3·П·5І·4,5=37,5Пмі Sб.=ПRL=П5·6,7=33,5ПмІ 4. Об'єм і площа повехні фігури: S=Sц.+ Sк. S=85П+33,5П=118,5ПмІ, V= Vц.+ Vк. V=150П+37,5П=187,5Пмі 5.Коефіціент комфортності К=36П·(187,5П)І:(118,5П)і=0,76 Відповідь: 0,76

Комбінація геометричних тіл: прямокутного паралелепіпеда і трикутної призми. Дано: Паралелепіпед довжина а=8м,ширина в=10м,висота с=3м. Трикутна призма: довжини сторін основи призми а1=8м, с1=6м ; висота призми в1=10м, Знайти: K. Розв’язання. 1)Vпарал.=abc=8·10·3=240мі Vпризми.=Sо·Н Sо·=√10(10-6)(10-6)(10-8)=8√5мІ Vпризми.=8√5·10=80√5 ≈178,9мі Vтіла=178,9+240=418,9мі 2)Sпар.=Sо+Sбок. Sпар.=8·10+2(8+10)·3=188мІ Sпр.=2Sо+2Sбок.граней Sпр.=2· 8√5 +2( 6·10) =155,8мІ Sтіла=Sпр.+Sпар. S=188+155,8=343,8мІ 3) К=36П·418.9І:343,8і ≈0,49. Відповідь: 0,49 с а в в1 а1 с1

Куб Дано: куб; a=5м Знайти: V,Sп.п.,К Розв’язання. 1)Об'єм куба: V=aі=125 мі 2)Площа повної поверхні: Sп.п.=6·аІ=150мІ 3)Коефіціент комфортності K=36·П·VІ/Sі K=36· П·125І/150і K ≈0,52 Відповідь: 0,52

Прямокутний паралелепіпед Дано: а=10м,b=5м,с=8м; Знайти : V,Sп.п., k=36пVІ/Sікоефіцієнт комфортності Розв’язання : 1) Об'єм : V=a·b·c=10·5·8 =400(мі) 2)Площа повної поверхні: Sп.п.=2(ab+bc+ac) Sп.п.=2(10·5+5·8+10·8)=340 (мІ) 3) Коефіцієнт комфортності K=36·П·VІ/Sі К=36П·400І/340і K ≈0,46<1 Відповідь : 0,46

Піраміда Дано: Піраміда; АВ=ВС=СД=АД=8м, Н=10м Знайти: k=36пVІ/Sі Розв’язання 1) Sос=АВІ, S=8І=64(мІ) 2) Sбіч.=ЅРо·SМ. (SМ апофема). Висота SО, проходить через точку О, перетину діагоналів основи (квадрат за умовою). ОМ=ЅАД, ОМ=4м, SМ=√10І+4І=10,8(м) Sбіч.=ЅРо·SМ=Ѕ·32·10,8=172,8(мІ) 3)Sпов.пов.= 64+172,8=236,8мІ 4)V =1/3·Sо ·Н V =1/3·8І·10=640/3 (мі) 5)K=36·П·VІ/Sі К=36П·640І/9:236,8і K ≈0,39 Відповідь: 0,39 О О М

Комбінація прямокутного паралелепіпеда і піраміди. Дано: Прямокутний паралелепіпед а = 15м,в = 6 м,с = 5м, Піраміда , висота піраміди h = 4 м висота( грані з основою а)=5м висота( грані з основою в)=8,5м. Знайти :К. Розв’язання : 1) Об'єм паралелепіпеда V=abc V=15·6·5=450мі; 2)Площа поверхні паралелепіпеда: S1=2·(ab+bc+ac)-ab, S1=2·(15·6+6·5+15·5)-15·6= =2·(90+30+75)-90=90+60+150=300мІ в а с 15 6 5 8,5

3)Об’єм пираміди: V=1/3·15·6·4=120мі 4)Sп.=Sо.+Sбіч. Sо=15·6=90мІ; Sбіч.=2·1/2(8,5·6+5·15)=126мІ S2=Sо.+Sбіч=126+90=216мІ 5) Фігура: V=V1+V2=450+120=570 мі S=S1+S2=300+216=516 мІ 6)к=36п·570І:516і=0,26 Відповідь: 0,26 15 5 8,5 6

Циліндр. Дано: Циліндр H=ОО1 =3м, R=О1А=2м. Знайти:К Решение: 1)Sпов.п. =2ПR(R+Н) Sполн.п.=2·3,14·2·(2+3)=62,8мІ 2)V= Sосн.· Н=ПRІН V=3,14·4·3=37,68мі 3)К=36ПVІ:Sі=160492,2:247673,15=0,65 Відповідь: 0,65 О О1 А

КУЛЯ Дано: куля, R=5м Знайти: К Розв’язання. 1) S= 4п RІ=4·3,14·5І=314мІ 2). V=4/3п Rі=4/3·3,14·5і=523,3мі 3).K=36·П·VІ/Sі К=36·3,14·523,3І:314і=0,999 ≈1. Відповідь: 1

Комбінація геометричних тіл: прямокутного паралелепіпеда і усіченої піраміди. Дано: Паралелепіпед(виміри а=6м, в=4м, с=8м) усічена піраміда а1=3м,в1=2м, висота усіченої піраміди н=3м, h1=3,28м Знайти : к Розв’язання: 1) Об'єм і S поверхні паралелепіпеда V1=a·b·c=6·4·8=192мі S1=p·c+a·b=20·8+6·4=184мІ 2) Об'єм і Sпов. усіченої піраміди : Q1 и Q2 – площі основ піраміди Q1=6·4=24мІ; Q2 =3·2=6мІ; V2=1/3·3·(24+6+√24·6)=30+12=42мі S2=Sбіч+Sосн 6 4 3 4 8

Продовження розв’язання: Sбіч.піраміди=ЅP h1 Sбіч=Ѕ((6+4)·2)·3,28=32,8 мІ-бічна поверхня піраміди з висотою 3,28м. Sбіч=Ѕ((3+2)·2)·(3,28-3)=1,4 мІ - бічна поверхня піраміди з висотою 0,28м S біч.пов. усіченоі піраміди=32,8-1,4=31,4мІ S п.п. усіченоі піраміди=31,4+6=37,6мІ 3)V фігури=192+42=234мі; S фігури=184+37,2=221,2мІ. 4)K=36·П·VІ/Sі К=36П·234І/221,2і K ≈0,57 Відповідь: 0,57

№ Геометрична фігура Коефіцієнт комфортності 1 Конус 0,41 2 Комбінація конус та циліндр 0,76 3 Прямокутний паралелепіпед та трикутна призма 0,49 4 Куб 0,52 5 Прямокутний паралелепіпед 0,46 6 Прямокутний паралелепіпед та усічена піраміда 0,57 7 Піраміда 0,39 8 Прямокутний паралелепіпед та піраміда 0,26 9 Циліндр 0,65 10 Куля 0,99

АРХІТЕКТУРА НООСФЕРИ Сфера — житло для людини комфортніше, ніж будинок з прямими кутами. Людина «виткана» з кріволінейних поверхонь. В людині, не використано жодного прямого кута ні в клітках, ні в органах. В природи немає прямого кута. Мудра природа помістила основу життя в яйце, а не в куб. Все небесні тела круглі, не квадратні. Перейшовши в куби, ми боротися з природою. Ми безжалісно б'ємося зі всім живим на Землі: з лісами, морями, річками, лісовою фауною і флорою. Ми будуємо, де хочемо і що хочемо, не замислюючись, наскільки дана будова гармонійна місцю. У сферичних будовах людина відчуватиме себе в більшій гармонії з природою і космосом.

Подорож…

«Кривий будинок» Сопот. Польща.

Будинок моди Лас-Вегас, США.

«Лісова спіраль» Дармштадт, Німеччина

Ідеальний палац. Франція.

Будівля-корзина. Штат Огайо, США. Офіс будівельної компанії ( найдивніший офіс в світі).

Публічна бібліотека в Канзас–ситі, штат Міссурі, США.

Перевернутий будинок. Штат Теннесі, Америка.

Сюрреалістічний будинок . Барселона, Іспанія.

Будинок-камінь .Португалія.

Храм Лотоса. Делі, Індія.

Будинок матусиної спідниці. Начес, Америка.

Будинок-черевик

Будинок «Бочка» штат Мічіган, США

Будинок «з тріщиною». Онтарио, Канада.

Офісний центр «1000» Каунас, Литва.

Компанія Фуджі-ТВ Токіо, Японія.

Яйце. Мумбай, Індія.

Концертний зал імені Уолта Діснея. Лос-Анджелес, Каліфорнія, США.

Будівля дерево Штат Огайо, США.

Велика мечеть . Малі.

«Атлантіс» . Дубай, ОАЭ.

Будівля Казино.Лас-Вегас Невада. США

Хмарочос: кожен поверх рухається по своїй осі, незалежно від інших. Перша будівля, здатна змінювати свою форму. Дубаі.

Дякую за увагу!