Опорний конспект для подготовки до ЗНО\НМТ на тему "Чотирикутники"

Опорний конспект з теми «ЧОТИРИКУТНИКИ»

Чотирикутником називається фігура, що складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно їх з’єднують.

• Жодна з трьох даних точок не лежать на одній прямій.
• Відрізки, які з’єднують ці точки не перетинаються.
• Точки A, B, C, D – вершини чотирикутника.
• Відрізки AB, BC, CD, AD – сторони чотирикутника.
• Чотирикутник позначається його вершинами.
• Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін.
• Несусідні вершини називаються протилежними.
• Відрізки, які з’єднують протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями.
• Сторони, які виходять з однієї вершини, називаються сусідніми.
• Сторони, що не мають спільних вершин – протилежні.
• Сума довжин усіх сторін чотирикутника називається периметром.

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.  AB||CD, BC||AD. ABCD – паралелограм

• Якщо ABCD – паралелограм, то AB=DC, AD=DC ÐA=ÐC, ÐB=ÐD.
• Якщо  ABCD – паралелограм, AC i BD – діагоналі, О – точка перетину діагоналей,то АО=ОС; ВО=OD.

Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі

• Прямокутник має всі властивості паралелограма.
• Діагоналі прямокутника рівні.
• AC=BD.
• Якщо ABCD – паралелограм і ∠A =90^о, то ABCD – прямокутник.
• Якщо ABCD – паралелограм і АС=BD, то ABCD – прямокутник.

Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

ABCD – ромб. AB=BC=CD=AD.

• Всі властивості паралелограма.
• Якщо ABCD – ромб, АС і BD – діагоналі, то  AC^BD;
• AC i BD – бісектриси кутів ромба.
• Якщо ABCD – чотирикутник і AB=AD=BC=CD, то ABCD – ромб.

Квадрат – це  прямокутник, у  якого  всі  сторони  рівні.

• Квадрат – це  ромб, у  якого  всі  кути  прямі.
• Квадрат  має  всі  властивості  прямокутника  і  ромба.
• ABCD – квадрат.

Трапеція – це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні.

• Паралельні сторони називаються основами трапеції.
• Непаралельні – бічними сторонами.
• Трапеція, у якої бічні сторони рівні, називається рівнобічною.
• Кути рівнобічної трапеції при основі рівні.
• Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.
• Трапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярна основам, називається прямокутною.