Презентація "Математичний аспект хімічної освіти"

ТЕМА РОБОТИ “МАТЕМАТИЧНИЙ АСПЕКТ ХІМІЧНОЇ ОСВІТИ” ПІДГОТУВАЛА ЧЕРЕПНЯ Т.В. ВЧИТЕЛЬ ХІМІЇ РАЙГОРОДОЦЬКОЇ ЗОШ І – ІІІ СТ. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ РЕАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ В ПРИРОДІ ТА СУСПІЛЬСТВІ

Математика є необхідним предметом для вивчення хімії, вона є мовою, за допомогою якої можна записувати хімічні закономірності Вона дає можливість: - використання математичних методів під час обґрунтування хімічних законів і теорій; - застосування методу математичного доведення; - ілюстрація хімічних закономірностей графіками; - вивчення геометрії молекул та її вплив на властивості речовин; - розв’язування хімічних задач з використанням математичних рівнянь, графіків.    РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ХІМІЇ

Математика для хіміків – це, в першу чергу, корисний інструмент рішення багатьох хімічних задач. Дуже важко знайти разділ математики, який зовсім не використовується в хімії. Функціональний аналіз і теорія груп широко застосовується в квантовій хімії, теорія ймовірності складає основу статистичної термодинаміки, теорія граф використовується в органічній хімії для передбачення властивостей складних органічних молекул, диференціальні рівняння –основний інструмент хімічної кінетики, методи топології і диференціальной геометрії застосовуються в хімічній термодинаміці.

Які обмеження накладає хімія на рішенні математичних задач? Якось Гаусс сперечався з Авогадро (1776-1856) про зміст наукових законів. Гаусс стверджував, що закони існують лише в математиці, а тому хімія вважатися за науку не може. У відповідь Авогадро спалив 2 л водню в літрі кисню та, отримавши два літра водяного пару, переможно вигукнув: «Ось бачите! Якщо хімія забажає, то два додати один буде дорівнювати двом. А що скаже на це ваша математика?» Математичні рівняння та методи, які використовуються в хімії, мають справу не з абстрактними величинами, а з конкретними властивостями атомів і молекул, які підпорядковуються природним обмеженням.. Математичні рівняння, що застосовуються в хімії, а також їх рішення повинні мати хімічний сенс.

Число атомів в молекулах повинно бути позитивним цілим числом Роздивимося рівняння 12x + y = 16. Для математика це рівняння описує пряму лінію на площині. Воно має безкінченну кількість рішень, в тому числі й цілих чисел. А для хіміка вираз 12x + y описує молекулярну масу вуглеводню CxHy (12 – атомна маса Карбону, 1 – Гідрогену). Молекулярну масу 16 має єдиний вуглеводень – метан CH4, тому лише одне рішення даного рівняння має хімічний сенс: x = 1, y = 4. Які обмеження накладає хімія на рішенні математичних задач?

Одне з провідних понять хімії – валентність, тобто число хімічних зв’язків, завдяки яким атом з’єднується з іншими атомами. Валентність є позитивним цілим числом. Наприклад, Карбон в органічних сполуках чотирьохвалентний. Це накладає деякі обмеження на хімічні формули. Наприклад, число атомів Гідрогену в усіх вуглеводнях парне. Які обмеження накладає хімія на рішенні математичних задач? Максимальна кількість атомів Гідрогену міститься в насичених вуглеводнях – Алканах. Їх кількість визначається за формулою СnH2n+2. Разв’яжемо цю задачу за допомогою математичних суджень. Загальне число валентностей Карбону в молекулі CnHx дорівнює 4n, так як кожний атом Карбону чотирьохвалентний. З чого складається це число? Атоми Карбону з’єднуються один з одним та з атомами Гідрогену. Мінімально можливе число зв’язків C–С дорівнює (n–1) – воно необхідме, щоб карбоновий скелет не мав разривів. В кожному такому зв’язку є два атоми Карбону, тому число валентностей, використаних зв’язків C–С, дорівнює 2(n–1). Останні 4n – 2(n–1) = 2n + 2 валентностей використовується на зв’язки C–H. Гідроген одновалентний, тому число його атомів дорівнює числу зв’язків C–H: x = 2n + 2. Доведення закінчено.

HCl H2S NH3 CH4 Атоми сполучаються у молекули не безладно, а у певній відповідності

H Cl S N C H H H H H H H H H _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Атоми різних елементів можуть утворювати певну кількість зв'язків, притаманну лише їм

Алгоритм складання хімічних формул за валентністю. Правило знаходження валентності: - У металів валентність визначається за номером групи. - У неметалу, що стоїть на першому місці в формулі, ставиться вища валентність. - У неметалу, що стоїть на другому місці в формулі, ставиться нижча валентність. Приклад: Порядок дій: 1. Визначаємо валентність хімічних елементів. 2. Знаходимо найменше спільне кратне. 3. Знаходимо індекси. : : 2 3 : : 1. : : Na O I II 2 2 I = 2 2 II = 1

S O VІ II 6 Визначаємо валентність. 2.Знаходимо найменше спільне кратне 3. Знаходимо індекси 6 : VI = 1 6 : II = 3 3 P O V II 10 10 10 : : V II = = 2 2 5 5

Використання графіків

В хімії немає ірраціональних чисел. Ірраціональне число має безкінечне число знаків у десятковому записі. Хімія – наука експериментальна, вона оперує з результатами вимірювань, які виражаються або цілими числами, або дробовими, але обчислені з кінцевою точністю, як правило, не більше 4 значних цифр. Наприклад, показник заломлення речовини може бути 1.414, але не може дорівнювати √2. тому число π , в хімічних розрахунках, зазвичай округляють до 3.14. Які обмеження накладає хімія на рішенні математичних задач?

В хімії немає поняття «нескінченність». Число атомів у осяжному Всесвіті дуже велике, і тому в природі немає нескінечнно великих величин. Які ж найбільші числа , що використовують хіміки? Число атомов у Всесвіті оцінюється як 1050, на Землі – 1080атомов, в людському організмі їх близько 1027. В статистичній термодинаміці виникає число способів перестановки однакових молекул в порціі рідкої речовини, яке дорівнює N!, де N ~ 1023. Для оцінки цього числа використовуємо формулу Стирлінга: ln(1023!) ≈ 1023ln(1023) − 1023 ≈ 5 ⋅ 1024 1023!≈ exp (5 ⋅ 1024 ) ≈ 10 Які обмеження накладає хімія на рішенні математичних задач? 2.1024

Симетрія в хімії Симетрія – одне з основних понять у сучасній науці. Вона лежить в основі фундаментальних законів природи, таких як закон збереження енергії. Симетрія – дуже розповсюджене явище в хімії: практично всі відомі молекули або самі мають симетрію певного виду, або містять симетричні фрагменти. В хімії важче знайти несиметричну молекулу, ніж симетричну.

Геометрична ізомерія Явище існування ізомерів, однакових за складом і молекулярній масі, але які відрізняються за положенням атомов в просторі и за властивостями Більш активний Менш активний С4Н8

Цис-, транс - ізомерія Цис-ізомер Транс-ізомер

Оптична ізомерія Явище при якому молекули сполук відображаються, як дзеркальне відображення

Графічне зображення молекул та їх властивостей – теорія графів у хімії Вивчення зв’язку властивостей речовин з їх будовою – одна з основних задач хімії. Великий внесок в її рішення зробила структурна теорія органічних сполук, в число творців яких входить великий російський хімік Олександр Михайлович Бутлеров (1828-1886). Саме він перший довів, що властивості речовин залежать не тільки від її складу (молекулярної формули), але й від того, в якій послідовності звязані між собою атоми в молекулі. Таке впорядкування назвали «хімічною будовою». Идея про те, що послідовність сполучення атомів має провідне значення для властивостей речовин, лягла в основу уявлення молекул за допомогою граф, в яких атоми –це вершини, а хімічні зв’язки між ними – ребра, з’єднуючі вершини. Молекули зображаються наступними графами: Бутлеров А.М.

Теорія графів у хімії

Молекулярні графи, які застосовуються у стереохімії і структурній топології, хімії кластерів, полімерів тощо, є неорієнтовані графи, що зображають будову молекул. Молекулярные графы и деревья: а, б - мультиграфы соотв. этилена и формальдегида; в – молекулы изомеров пентана (деревья 4, 5 изоморфны дереву 2) Теорія графів у хімії

Розглянуто зовсім небагато прикладів, які показують, як математика використовується в хімії. Вони дають певне, хоча й неповне, уявлення про задачі, які розвязують хіміки за допомогою математики, та обмеження, які хімія накладає використовувану в ній математику. Історія науки говорить про те, що на межах різних областей знання можуть відбуватися дуже цікаві події. І хоча хіміки та математики мислять зовсім по різному, ті випадки, коли їм вдається взаємодіяти призводять до появи красивих і нетривіальних результатів і сприяють збагаченню обох наук. Роль математики в хімії