Презентація "Математика навколо нас"

Матеріали до усного журналу за темою «Математика навколо нас»Приготувала. Вчителька математики Конотопського ліцею №3 Конотопської міської ради. Сумської області

Чи можна за допомогою деяких математичних алгоритмів дізнатися про вашу особисту інформацію? Давайте спробуємо відповісти на це питання. Згадайте номер місяця, в якому ви народилися і помножте його на 5. До отриманої суми додайте 7 Отриманий добуток помножте на 4. До отриманого добутку додайте 13. Результат помножте на 5. Додайте число вашого дня народження. Від отриманого числа відніміть 205.

Перша цифра результату- номер місяця, в якому ви народилися, а останні дві цифри- день народження. Пояснення:5 М+7∙4+13∙5+Д=20 М+28+13∙5+Д==20 М+41∙5+Д=100 М+205+ДОтже, дата вашого народження, може бути закодовано у формулі ДАТА = 100 М+Д+205, де М- місяць вашого народження, а Д – число народження. 

Формула- один із способів задання функціональної залежності однієї величини від іншої. Другим способом задання такої залежності є графіки.

Використання електричної енергії у побуті – звична річ. І пересічний споживач не замислювався про те, як залежність напруги від часу впливає на електричні прилади, якими він користується у побуті. Коли магніт обертається всередині котушки дроту (як це відбувається на електростанціях), він створює напругу, що постійно змінює свій напрямок та величину. Графік цієї зміни в часі — це чиста синусоїда. 

Математично синус — це «найм'якша» функція. Вона є похідною самої себе (з точністю до зсуву). В електриці це означає, що при проходженні через конденсатори та котушки форма хвилі залишається незмінною. Якби ми пустили по дротах «квадратний» струм, він би створював величезні перешкоди та швидко руйнував би обладнання через різкі стрибки

А під час систематичних вимкнень електрики деякі споживачі електроенергії, придбавши генератори, з подивом побачили, що газові котли не вмикаються. Причиною виявилося те, що при вмиканні котла, який підключений до генератора, з’являється перешкоди, які впливають на чистоту синусоїди. Внаслідок чого чутлива електроніка сучасних котлів не працює.

Функціональні залежності в економіці — це фундамент, на якому будується будь-який аналіз. Якщо говорити просто: це математичний спосіб описати, як зміна одного показника (наприклад, ціни) впливає на інший (наприклад, на ваше бажання купити цей товар).

Розглянемо дві функціональні залежності:1) залежність попиту від ціни: чим вища ціна (P), тим менший обсяг попиту (Q). (зворотна залежність)2) залежність кількості проданого товару від ціни: чим вища ціна на ринку, тим вигідніше продавцю пропонувати більше товару. Розуміння цих функцій дозволяє: Прогнозувати. Оптимізувати. Регулювати. Demand- попит. Supply-пропозиція. Quantity-кількість. Price- ціна. Equlibrium- рівновага

Розберемо це на конкретному прикладі. Точка рівноваги — це стан ринку, коли кількість товару, яку покупці хочуть купити, точно збігається з кількістю товару, яку продавці готові запропонувати. Уявімо ринок кави у невеликому містечку. Нам відомі функції попиту та пропозиції: Функція попиту: 𝑄𝑑_= 100 − 2𝑃(Покупці готові купити 100 чашок, але за кожну гривню ціни попит падає на 2 чашки). Функція пропозиції: _𝑄𝑠_ = 40 + 4 P (Продавці готові вийти на ринок з 40 чашками, і за кожну гривню ціни вони збільшують пропозицію на 4 чашки). 

У точці рівноваги попит дорівнює пропозиції:𝑄d = 𝑄𝑠Підставляємо наші значення:100 - 2 P = 40 + 4 P100-40=4p+2p60=6p. P=10 При ціні 10 грн буде продано та куплено 80 чашок кави. Ринок перебуває в гармонії. 

Готуючи їжу, будуючи різні споруди, виготовляючи одяг та взуття неможливо обійтись без математичних розрахунків кількості використаної сировини, її вартості, та пропорцій застосування. А чи можна виявити математичні закономірності у живій природі? Виявляється, що можна. Число́ пі — математична константа, що визначається в Евклідовій геометрії як відношення довжини кола до його діаметра: або як площа круга одиничного радіуса. Число виникло в геометрії як відношення довжини кола до довжини його діаметра, проте воно з'являється і в інших галузях математики. Число Фі (Φ), або як його ще називають «число Бога», отримано з послідовності Фібоначчі, математичної прогресії, відомої не тільки тим, що сума двох сусідніх чисел у ній дорівнює наступному числу, а й тому, що частка двох сусідніх чисел має унікальну властивість — наближеність до числа 1,618, тобто до числа Фі!

Послідовність Фібоначчі визначається як ряд чисел, в якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040

Учені помітили, що квітки й насіння соняшника, ромашки, лусочки в плодах ананаса, хвойних шишках розташовані по подвійних спіралях, які завиваються назустріч одна одній. При цьому числа «правих» і «лівих» спіралей завжди відносяться одне до одного, як сусідні числа Фібоначчі (13:8, 21:13, 34:21, 55:34).

При кожному повороті на 90°радіус мушлі збільшується рівно в 1,618 рази. 

Таку ж саму форму мають циклони (вигляд з космосу) та цілі галактики. Природа використовує цю форму, щоб розширюватися, не змінюючи своєї базової структури

Кількість бджіл-самок у вулику відносно бджіл-самців (трутнів) зазвичай наближається до золотого перерізу

З'ясувалося, що в розташуванні листя на гілці, насінні соняшнику, шишках сосни проявляє себе ряд Фібоначчі, а отже, проявляє себе закон золотого перетину. Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується ураган. Перелякане стадо північних оленів розбігається по спіралі. Молекула ДНК закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль «кривою життя».

Золотий перетин (золота пропорція 𝜑=1,618) — це математичне співвідношення, за яким менша частина цілого відноситься до більшої, як більша — до всього цілого. Це принцип гармонії, поширений у природі  

Чому природа «любить» 1,618?Відповідь — оптимізація Щільність: Золотий переріз дозволяє упакувати насіння або листя найбільш щільно без просвітів (як у соняшнику або шишці). Міцність: Спіральна структура забезпечує максимальну жорсткість конструкції при мінімальній вазі матеріалу

Золотий переріз застосовують фотографи, архітектори, дизайнери, тому що людське око підсвідомо сприймає такі пропорції як «правильні», гармонійні та заспокійливі

1. Правило третин (Спрощений золотий переріз)Це найпопулярніший інструмент у фотографії. Якщо ви розділите кадр двома горизонтальними та двома вертикальними лініями, ви отримаєте сітку. Секрет: Головний об'єкт (наприклад, очі людини на портреті або дерево в полі) треба розміщувати не в центрі, а на перетині цих ліній. Ефект: Це створює динаміку. Центрована композиція часто виглядає як фото на паспорт — статично і нудно, а правило третин змушує око «гуляти» по кадру.

Лайфхак для ваших фото. Наступного разу, коли будете фотографувати захід сонця: не ставте лінію горизонту рівно посередині;опустіть її на нижню лінію «третин» (якщо небо красиве) або підніміть на верхню (якщо цікава земля/вода). Ви побачите, як звичайне фото миттєво стане «професійним».

Золотий прямокутник у дизайні (відношення сторін якого дорівнює 1,618) Багато брендів використовують ці пропорції для створення логотипів та інтерфейсів. Apple: Їхній логотип (яблуко) побудований на основі діаметрів кіл, що відповідають числам Фібоначчі. Веб-сайти: Часто співвідношення ширини основної колонки тексту до бокової панелі (sidebar) становить приблизно 1,618. Це робить читання комфортним для мозку

«Мона Ліза» Леонардо да Вінчі: Обличчя Джоконди ідеально вписується в золотий прямокутник. Да Вінчі був фанатом математики і свідомо використовував ці пропорції

Висновок: Математика – мова природи, яку доцільно вивчати, щоб жити в злагоді з природою та комфорті