Презентація на тему "Додавання та множення числових нерівностей"

Додавання і множення числових нерівностей Алгебра9 клас

Властивості числових нерівностей

Додавання числових нерівностей. Якщо додати дві правильні числові нерівності одного знака:то отримаємо правильну нерівність: Властивість: Якщо почленно додати правильні нерівності одного знака, залишивши їх спільний знак, то одержимо правильну нерівність. Якщо a > b і с > d, то a + с > b + d. Наприклад, якщо 18 > 10 і – 9 > – 12, то 18 + (–9) > 10 + (– 12); 9 > – 2

Оцінювання значень виразів. Якщо a < х < b і c < у < d. Оцінити суму х + у. Загальна схема оцінки суми:a < х < bc < у < da + c < x + у < b + d+Якщо 2 < х < 4 і 5 < у < 8. Оцінити суму х + у2 < х < 45 < у < 82 + 5 < x + у < 4 + 8 Оцінка суми:+7 < x + у < 12

1) -15 < –5 i 7 <102) –55 > –78 i 71 > 36-8 < 5 Додайте почленно нерівності: 3) –5,4 < 0,7 i 1,4 < 3,74) 1,3 < 3,2 i –7 < 0 16 > –42–4 < 4,4– 5,7 < 3,2 Додавання числових нерівностей

Множення числових нерівностей. Якщо помножитит дві правильні нерівності одного знака: то отримаємо правильну нерівність: Властивість: Якщо почленно перемножити правильні нерівності одного знака, ліві і праві частини яких – додатні числа, залишивши їх спільний знак, то одержимо правильну нерівність. Якщо a > b і с > d, і a,с,b,d – додатні, то aс > bd. Наприклад, якщо 8 > 3 і 9 > 2 то 8  9 > 3  2; 72 > 6. 10<21

Оцінювання значень виразів. Якщо a < х < b і c < у < d. Оцінити добуток ху Загальна схема оцінки добуткуa < х < b×c < у < dаc < xу < bd2 < х < 45 < у < 8 Оцінка добутку:10 < xу < 32×2  5 < xу < 4  8

1) 5 < 6 i 7 < 112) 50 > 25 i 10 > 435 < 66 Перемножте почленно нерівності: 3) 0,4 < 0,7 i 3 < 74) 1,3 < 2,2 i 0, 2 < 0,3 500 > 1001,2 < 4,90,26 < 0,66 Множення числових нерівностей

Піднесення до степеня числових нерівностей. Якщо a > b і a, b, – додатні, то an > bn. Наприклад, якщо 5 > 3, то 52 > 32; 25 > 9, або 54 > 34; 625 > 81. Задача: порівняйте площі квадратів із сторонами 2,6 см і 5,4 см. Розв’язання: S = a2 Оскільки 2,6 см < 5,4 см, то і 2,62 см2 < 5,42 см2 або 6,76 см2 < 29,16 см2

1) Р = 4а2) S = a21,34 < 4а < 1,54; 5,2 < Р < 6 Розв’язування вправ: Оцініть периметр і площу квадрата зі стороною а, якщо відомо, що 1,3 < х < 1,5.1,32 < a2 < 1,52; 1,69 < S < 1,25

Віднімання числових нерівностей. Нехай маємо дві нерівності одного знака:18 > 10 і 9 > 2. Обидві частині другої нерівності помножимо на (– 1), отримаємо: , або. А тепер додаємо нерівності: Отримаємо: Віднімання числових нерівностей одного знака заміняється додаванням протилежного значення: a – b = a + (– b)

Оцінювання значень виразів. Загальна схема оцінки різниці: Якщо a < х < b і c < у < d. Оцінити різницю х – у. a < х < bc < у < d–a – d < x – у < b – c2 < х < 45 < у < 82 – 8 < x – у < 4 – 5 Оцінка різниці:–– 6 < x – у < – 1

Ділення числових нерівностей. Нехай маємо дві нерівності одного знака: 3 < 6 і 2 < 5. Для другої нерівності використаємо властивість: , або. А тепер перемножаємо нерівності: Отримаємо: Ділення числових нерівностей для додатніх чисел заміняється множенням оберненого значення:

Оцінювання значень виразів. Якщо a < х < b і c < у < d. Оцінити частку х/у. Загальна схема оцінки частки:a < х < bc < у < dа/d < x/у < b/c2 < х < 45 < у < 82 : 8 < x/у < 4 : 5 Оцінка частки::0,25 < x/у < 0,8:

Розв’язування вправ: Відомо, що 5 < х < 8 Оцініть вирази: 1)2)3)

1) х + 2,52) 3х3)10х – 3 1,5+2,5 < х+2,5 < 2+2,5; 4 < х < 4,51,53 < 3х < 23; 4,5 < 3х < 61,510 –3<10х –3<210 –3; 12< х<18 Розв’язування вправ: Відомо, що 1,5 < х < 2. Оцініть значення виразу:

Завдання (самостійно домашнє): Оцінити суму х + у, різницю х – у, добуток ху, частку х/у, якщо 1 < х < 3 і 4 < у < 6. Оцінювання значень виразів. Розв'язати завдання в зошиті . Прикріпити фото в Google Клас. Виконати перевірочну в Мій клас