Презентація на тему "Коло і круг"

Коло і круг

О ПРОБЛЕМА!!! Де круг? Де коло?

Циркуль – це креслярський інструмент. З ним потрібно працювати обережно. На одному кінці у нього — голка, на іншому — олівець.

О 1. Позначте т.О 2. Розхил циркуля дорівнює 3 см. 3. Поставте вістря циркуля в точку О і проведіть замкнену лінію. Завдання №1:

О Означення: Коло – це замкнута лінія, яка складається з усіх точок площини, які знаходяться на однаковій відстані від даної точки.

О М т. О – центр кола А Позначемо на колі дві точки А і М. Відрізки ОА і ОМ – радіуси кола. Означення: Відрізок, який з’єднує центр кола з точкою на колі, називають радіусом. З’єднаємо точки О і М, О і А.

О М А Скільки радіусів у кола? Що можна сказати про них? ОА=ОМ=R

М А Продовжіть відрізок АО до перетину з колом. О Позначте точку перетину буквой К. К Відрізок АК – називається діаметром кола. Означення: Діаметр – це відрізок, який з’єднує дві точки на колі і проходить через його центр. Завдання №2:

М А О К АК=d Порівняйте радіус кола і його діаметр. d=2R

М А О К З’єднайте точки М і К, А і М. Відрізки МК та АМ називаються хордами кола. Означення: Хорда – це відрізок, який з’єднує дві точки на колі. Як по іншому назвати діаметр?

А В С D E F K L O Назвіть усі радіуси , діаметри і хорди кола.

А В О Побудуйте коло з центром в точці О довільного радіуса. Позначте дві точки А і В. Точки А і В поділили коло на дві частини, які називаються дугами кола. Н Р ВНА, ВРА – дуги кола.

Т е о р е м а 1 (про порівняння діаметра і хорди). Діаметр є найбільшою з хорд. Д о в е д е н н я. Нехай AB — довільний діаметр кола, радіус якого дорівнює r, а MN — хорда кола, відмінна від діаметра (мал. 2). Доведемо, що AB > MN. AB = 2r. У трикутнику MON, використовуючи нерівністьтрикутника, маємо MN < MO + ON. Отже, MN < 2r. Тому AB > MN. Теорему доведено.   Рис. 2

О Об'єднання кола з його внутрішньою частиною

Описане коло Коло називається описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

Описане коло Теорема: Навколо будь-якого трикутника можна описати коло і до того ж тільки одне. Довести: 1)для описане коло існує; 2)описане коло одне. Дано: A B C Доведення Доведемо, що існує точка, рівновіддалена від його вершин і лише одна. Усі точки, рівновіддалені від вершин А і В, лежать на серединному перпендикулярі. Усі точки, рівновіддалені від вершин А і С, лежать на серединному перпендикулярі.

Описане коло Наслідок: Центр описаного кола навколо трикутника лежить на перетині серединних перпендикулярів, проведених до сторін трикутника. Для того, щоб описати коло, навколо трикутника, потрібно: 1) Знайти середини сторін трикутника. 2)Провести серединні перпендикуляри 2)Провести коло через точку перетину .

Вписане коло Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін.

Вписане коло Теорема: У будь-який трикутник можна вписати коло і до того ж тільки одне. Довести: 1)для вписане коло існує; 2)вписане коло одне. Дано: A B C Доведення Доведемо, що існує точка, рівновіддалена від всіх його сторін і лише одна. Усі точки, рівновіддалені від сторін АС і АВ кута А, лежать на його бісектрисі. Усі точки, рівновіддалені від сторін АВ і ВС кута В, лежать на його бісектрисі.

Вписане коло Наслідок: Центр вписаного кола у трикутник лежить на перетині бісектрис кутів трикутника. Для того, щоб вписати коло у трикутник, потрібно: 1)Побудувати бісектриси трикутників (достатньо дві). 2)Провести коло через точку перетину бісектрис.