Презентація на тему : "Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння" (8 клас)

Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння.8 клас. Саравас О. Ф. НВК «Ліцей – школа №14»

Рівняння виду ах² + bх + с=0 , де х - змінна, а, b, с - числа ( а≠0 ), називають квадратним.

а, b, с - коефіцієнти квадратного рівняння.а - старший (перший) коефіцієнт;b - другий коефіцієнт,с - вільний член.

Кожний коефіцієнт розглядається з тим знаком, який стоїть перед ним!Наприклад: 2х² - х - 3 = 0 (2)х² + ( - 1)х + ( - 3 )= 0 ↓ ↓ ↓Маємо: а = 2 , b = - 1, с = - 3

Квадратне рівняння, старший коефіцієнт якого дорівнює 1, називають зведеним. Наприклад: х² - 6х - 8=0, а=1

Квадратне рівняння називають неповним, якщо хоча б один із його коефіцієнтів, крім старшого, або обидваці коефіцієнти дорівнюють нулю, тобто або b = 0, абос = 0, або b = с = 0. Наприклад, 4х² - 8х = 0, с = 0 2х² - 32 = 0, b = 0 7х²=0, b = 0 і с = 0

Розглянемо всі випадки неповних квадратних рівнянь: I. Якщо с = 0 , тоді рівняння набуває вигляд ах² + bх = 0. Алгоритм розв’язування:1. Винесіть спільний множник за дужки, щоб отримати рівняння х(ах+b)=0;2. Скористайтеся правилом рівності добутку нулю ( добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю). Таким чином, 𝐱𝟏 = 0 або ах + b = 0 𝐱𝟐 = - b/а3. Запишіть відповідь: 𝐱𝟏= 0 або 𝐱𝟐= - b/а 

НАПРИКЛАД: Розв’яжіть рівняння:4х²-8х = 04х(х-2) = 0х = 0 або х-2 = 0 х = 2 Відповідь: 0; 2

II. Якщо b = 0, тоді рівняння набуває вигляд ах² + с = 0 Алгоритм розв’язування:1. Перенесіть доданок с, що не містить змінної, у праву частину рівняння й поділіть обидві його частини на а, щоб отримати рівняння х² = - с/а;2. Проаналізуйте знак виразу (-с/а): - якщо -с/а ＜ 0, то рівняння розв’язків не має; - якщо -с/а ＞ 0, то рівняння має два розв’язки: 𝐱𝟏 = -с/а і 𝐱𝟐 = - -с/а  

НАПРИКЛАД: Розв’яжіть рівняння:5х²- 20=05х² = 20 /:5х² = 4x = -2 або х = 2 Відповідь: -2; 2.

III. Якщо b = 0, с = 0 , тоді рівняння набуває вигляд ах² = 0 Алгоритм розв’язування: Поділивши обидві частини рівняння ах² = 0 на а , отримаємо х² = 0,звідси х = 0. Висновок: рівняння ах² = 0 при будь-яких значеннях а ≠ 0 має єдиний розв’язок х = 0.

НАПРИКЛАД: Розв’яжіть рівняння:7х² = 0х² = 0x = 0 Відповідь: 0

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!