Згадаймо основи: що таке

                називаеться

хУ

х - незалежна 3MiHHa (аргумент) у - залежна 3MiHHa

Позначення: у = f(x)

Область визначення та область значень

ОбластьОбласть значень: визначення: D(f)

Множина BCix значень,Множина BCix значень, яких набувае незалежна  яких набувае залежна 3MiHHa Х.3MiHHa у при BCix

(Наш ”горизонтальний”       значеннях х з

CBiT)визначення. (Наш

”вертикальний” CBiT)

1 : Куди рухаеться про монотоннЈсть

Коли ми рухаемося вздовж oci х направо, наш    може поводитися двома способами: вгору або опускатися вниз. Це i е його M0H0T0HHicTb,

Я

Мова математики: означення зростання та спадання

Зростаюча

значенню аргументу значення

“Якщо для будь-яких та з деякого таких що > х1, виконуеться f(X2) > f(X1), то функцјя е зростаючою на цьому

f(X2)

f(x,)

Спадна

значенню аргументу менше значення

“Якщо для будь-яких та з деякого таких що > х1, виконуеться f(X2) < f(X1), то функц(я е спадною на цьому

                        2: Чи е у                               баланс?          про

Парна поводиться як дзеркальне само: себе oci У. Значення функцй для х та -х завжди однаковЈ.

Приклад

Завдання: ДослЈдити функцјю f(x) = х? на Крок 1: Знаходимо f(-x) f(-x) = (-х)2

Крок 2: Спрощуемо вираз

(-х) ² = х^а

Крок З:  з f(x) f(-x) = х² , i f(x) = х² .

Висновок f(-x) = f(x), е парною.

:нший вид

початку координат

непарно;   симетричний   початку координат. Якщо повернути його на 180     BiH виглядатиме так само.

Алгебратчна nepeBipka: Як довести, що непарна?

Приклад

Завдання: Дослћдити               = хз на парнћсть.

Крок 1:

Крок 2: Спрощуемо вираз

(-x)3 = -хз

«д Крок З: з -f(x) f(-x) = i -f(x) -х3.

Висновок f(-x) = -f(x), е непарною.

А що, як немае?

Велика не належить Hi ДО парних, Hi ДО непарних. 1х називають загального вигляду. для них не виконуеться жодна з умов:

f(—x) f(x) та f(—x) —f(x).

Приклад: f(x) = 2х — 1. f(—x) = —2х 1 Це не Hi f(x), Hi —f(x).

 З: Чи е в icTopiT розриви?

Поняття HenepepBHocTi

1нтуТтивно, е неперервною, якщо Ti можна намалювати, не  вјд паперу.

Неперервназ розривом

Це лише i»tmyinutB/te уявлеюж. Точне означення HenepepBHocmi ви вивчатимете згоДом.

Алгоритм Ваш план для

”читання" будь-якоТ

Визначаемо

Знайти область визначення D(f). Питання: Де наша ¹5снуе^П?

Шукаемо чи виконуеться умова 'f(-x) (парна) або * f( - х) - -f(xy-

(непарна).

                                      Питання: Чи е у                     дзеркальна або обертова

рух

Знайти промЬкки, на яких фуню$я зростае (f(x) Т) та спадае (f(x) Ф).

             Питання: В якому напрямку рухаеться rpacl)ik, коли ми йдемо                        направо?

Читаемо разом: Практичний

1. Область визначення:

D(f) = (—оо; +00) не мае чи обмежень по oci х).

не симетричний Hi     oci У, Hi вјдносно початку координат.     загального вигляду.'

З. M0H0T0HHicTb:

Зростае на  (—оо; —2] та [1; +00).

Спадае на промЬкку: —2; 1],

Ми щойно ['прочитали” ocH0BHi функцй', Ti

Практикум: Пошук визначення

Пам'ятайте, область визначення залежить типу виразу.

Ось               випадки:

Многочлен

Область визначення будьякого многочлена — вся числова пряма.

D(f): (—оо; +00)

D(f): (—оо; +00)

5

Т—2

Знаменник дробу не може нулю.

Розв'язання:

D(f): (

Квадратний kopiHb

Вираз коренем мае бути невт^темним.

Розв'язання:

+00)

Тепер ви —

Ви навчилися не просто будувати     а й читати iXHi icTopii: про напрямок,   та характер. кожна — це  i тепер у вас е щоб Ti

Я