2 лютого о 18:00Вебінар: Самооцінювання управлінських та освітніх процесів: нормативні орієнтири та особливості проведення

Презентація на тему: "Площа криволінійної трапеції"

Про матеріал
Презентація на тему:"Площа криволінійної трапеції" містить історичні відомості про вчених, що досліджували поняття "інтеграл" та різні завдання, повязані з обчисленням площі криволінійної трапеції. Презентація може бути використана на уроці систематизації та узагальнення знань з даної теми. Дякую за перегляд.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

«Площа криволінійної трапеції»Тема заняття: Не достатньо знати, необхідно також застосовувати. Анатоль Франс

Номер слайду 2

Мета заняття: Узагальнити і систематизувати знання студентів з теми «Визначені інтеграли»;Сприяти закріпленню знань про геометричний та фізичний зміст інтеграла; Навчити застосовувати математичні закони інтегрування в різних задачах;Розвивати творчі здібності, сприяти підвищенню інтересу до математики. Виховувати комунікативні риси, активність та спостережливість, вміння узагальнювати.

Номер слайду 3

Перевірка домашнього завдання: Приклад 1. 70 Приклад 2. 39 Приклад 3.

Номер слайду 4

“Несправний диктофон”Продовжіть речення, щоб сформульовані твердження були вірними:  «Невизначеним інтегралом називається …»                                 «Криволінійною трапецією називається…»«Дія, обернена до диференціювання …»«Первісні для однієї і тієї ж функції відрізняються тільки…» «Визначений інтеграл відрізняється від невизначеного тим, що…»«Функція записана  під знаком інтеграла, закінчується  знаками…» «Знак dx означає…»    

Номер слайду 5

Завдання. Заповнити таблицю первісних.{775 DCB02-9 BB8-47 FD-8907-85 C794 F793 BA}f(x)x2sin xcos xхх -23х2 F(x)lnǀxǀ+C5х+Сtg x + C+С

Номер слайду 6

Відповіді{775 DCB02-9 BB8-47 FD-8907-85 C794 F793 BA}f(x)x25sin xcos xхaxх -23х2 F(x)+Сlnǀxǀ+C5х+С-cosx+CSinx+Ctg x +C+C+С+Cx3+C

Номер слайду 7

Історична подорож.

Номер слайду 8

«Інтеграл» - латинське слово integro – “відновлювати” або integer – “цілий”. Одне з основних понять математичного аналізу, що виникло у зв’язку з потребою виміряти площі, об’єми, шукати функції за їхніми похідними. Вперше це слово використав в друку швецький вчений Якоб Бернуллі (1690 г.)

Номер слайду 9

Знак ∫ - стилізована літера S від латинського слова summa – “сумма”. Вперше з’явився у Готфріда В. Лейбница в 1686 р.

Номер слайду 10

Німецький філософ і математик1646 - 1716 гг. Готфрид Лейбніц

Номер слайду 11

Номер слайду 12

Номер слайду 13

Німецький філософ, математик, фізик та мовник. Він і англійський вчений І. Ньютон створили (незалежно один від одного) основи важливого розділу математики – математичного аналізу. Лейбніц ввів багато понять та символів, що застосовуються в математиці і зараз, зокрема, він ввів термін “функція”. ГОТФРИД ВІЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНІЦ

Номер слайду 14

Будинок, в якому мешкав Г. В. Лейбніц

Номер слайду 15

Життя і діяльність Ісаака Ньютона

Номер слайду 16

Ісаак Ньютон. Народився:04.01.1643, Вулсторп (біля Грантема)Помер:31.03.1727,Кенсингтон (нині частина Лондона)

Номер слайду 17

Ісаак НьютонІсаак Ньютон - великий англійський фізик, механик, астроном и математик. Один із засновників сучасного природознавства. Член Лондонского королівскої общини (1672), його президент (з 1703) ppt_xxshearppt_x

Номер слайду 18

Основні віхи життя. Батько Ньютона помер невдовзі до народження сина. В 12 років Ньютон почав навчання у школі в Грантемі, в 19 років поступив на навчання до Трініті-колледж   Кембриджского університету, який закінчив в 22 роки із ступенем бакалавра. В 1668 отримав ступінь магістра. В 1669-1701 очолював фізико-математичну кафедру Кембриджского університету. В 1695 був призначений наглядачем, в 1699 - директором Монетного двору, де провів велику работу по перекарбуванню монети, привів у порядок монетну справу в Англії. ppt_xxshearppt_x

Номер слайду 19

ПраціНайбільша праця Ньютона "Математичні початки натуральної філософії» (скорочено «Початки») - був виданий в 1687. У «Початках» дане формулювання основних понять і принципів механіки у вигляді трьох відомих законів - закон інерції, закон зміни кількості руху пропорціного прикладенній силі, закон рівності дії та притидії. На їх основі Ньютон вивів закони руху тіл у полі центральних сил не тільки в вакуумі, а й в середовищі. ppt_xxshearppt_x

Номер слайду 20

Ісаак Ньютон«Оптика»Ньютон написав фундаментальну працю «Оптика» (1704). У ній він показав, що за допомогою скляної призми можна розкласти білий світ на промені різних кольорів з різним ступенем преломляемості, и пояснив цим хроматичну аберацію лінз. Помилково вважаючи цю аберацію невід'ємною, створив в 1668 і 1671 телескопи-рефлектори, засновані на явищі відбиття світлових променів від угнутого дзеркала.

Номер слайду 21

Номер слайду 22

Відкриття. В результаті дослідів Ньютона по розкладанню білого світла призмою стало можливим відкриття в 1859 Г. Р. Кірхгофом і Р. В. Бунзеном одного з основних методів дослідження в астрофізиці. Відкриття Ньютона властивостей світла були фундаментальними для оптики і в кінцевому рахунку привели до розуміння природи (зображення) в телескопі. Від першого маленького відбивного телескопа Ньютона була прокладена широка дорога до потужних рефлекторів нашого часу. Нарешті, від ньютонівської механіки і теорії всесвітнього тяжіння був здійснений перехід до релятивістської механіки. Внесок Ньютона в природознавство назавжди увійшов до скарбниці людського розуму. Ньютон помер у Кенсінгтоні (нині частина Лондона) і похований у Вестмінстерському абатстві.

Номер слайду 23

Ісаак Ньютон. ПраціНьютон є завновником математичних непреривних процесів. Розробив одночасно с Г. В. Лейбніцем основи диференційного і інтегрального обчислень. Займався алгеброю, аналітичної геометрією, поставив ряд проблем варіаційного числення. ppt_xxshearppt_x

Номер слайду 24

Його ім’я занесено на карту Місяця і Марса

Номер слайду 25

Номер слайду 26

Застосування визначеного інтеграла

Номер слайду 27

Застосування визначеного інтеграла. ВИЩА МАТЕМАТИКАЕНЕРГЕТИКАБІОЛОГІЯМАТЕМАТИКАЕКОНОМІКАФІЗИКА

Номер слайду 28

Математика. Для обчислення площ та об’ємів

Номер слайду 29

Площа криволінійної трапеції розраховується за формулою:аву=f(x)0хy

Номер слайду 30

Завдання.

Номер слайду 31

Якщо фігура обмежена графіками двох функцій, при g(х)>f(х), тоу=f(х)0хyу=g(х)ab

Номер слайду 32

Завдання.

Номер слайду 33

Фізика. Для визначення: Кількості теплоти; електричного заряда; маси, переміщення; роботи, витраченої на розтягування або стисткання пружини; шляху, пройденого тілом.

Номер слайду 34

Обчислення шляху за відомим законом зміни швидкості.

Номер слайду 35

Розв'яжемо задачу: Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю, яка змінюється за законом v=2t+1(м/с). Знайти шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t 1 =1c, до t2 =3c.

Номер слайду 36

ІНТЕГРАЛ В ЕКОНОМІЦІЗагальний прибуток за час t1 можна знайти за формулою:

Номер слайду 37

Приклад 1.  Експериментально встановлено, що продуктивність праці робітника наближено виражається формулоюf(t)= -0.0033t2 - 0.089t + 20.96, де t — робочий час у годинах. Обчислити обсяг випуску продукції за квартал, вважаючи робочий день восьмигодинним. . Протягом кварталу обсяг випуску продукції становитиме: Відповідь: Од.

Номер слайду 38

ІНТЕГРАЛ В ПОБУТІЩоб каша була смачною, потрібно таке відношення води і круп:

Номер слайду 39

РОБОТА В ГРУПАХФінансисти. АрхеологиІнженери. Енергетики

Номер слайду 40

ФІНАНСИСТИНа полі пшениці після приземлення космічного корабля  залишився  слід, який нагадує фігуру, обмежену лініями у =‌‌‌‌‌ –х2 + 9 та у = х2 + 1. Необхідно визначити збитки, заподіяні агрокомплексу, якщо з 1 м2 отримують в середньому 3,8 кг пшениці, яка коштує  0,8 грн. / кг.

Номер слайду 41

АРХЕОЛОГИНещодавно археологи при дослідженні стародавніх поселень знайшли жертовне місце, яке їх дуже зацікавило. Після було з’ясовано, що це місце мало форму, схожу на фігуру, утворену параболою у = –  х2 + 2х + 3 і віссю Ох (х вчені вимірювали в метрах). Обчислити площу жертовного місця, виконайте малюнок.

Номер слайду 42

ІНЖЕНЕРИДля кращого обслуговування заїзду гонок серії « Формула-1» майстри визначили найкращий закон зміни швидкості руху автомобіля прямою трасою: v(t)=3t2+2t . Який шлях проїде пілот цієї гонки з 2-ої до 7-ої секунди від початку руху? Одиниці виміру м. Виконайте малюнок.

Номер слайду 43

ЕНЕРГЕТИКИНавантаження  на Криворізьку теплоелектростанцію задається функцією   f(x) = 3x2 + 4x – 2. Визначити витрати електроенергії протягом доби. Одиниці виміру к. Вт/год. Намалюйте графік.

Номер слайду 44

"Забути не можна пам’ятати!"

Номер слайду 45

Варіант №1 Завдання 1.1 За вже виконаниммалюнком знайти площу заштрихованоїфігури. (у = х2+2)  Завдання 1.2 Обчислити площу фігури, обмежену лініями.

Номер слайду 46

Завдання 1.1 S = 9. Варіант №1. Завдання 1.2 S = Варіант №2. Завдання 2.1 S = 12. Завдання 1.2 S =

Номер слайду 47

Варіант №2 Завдання 2.1 За вже виконаниммалюнком знайти площу заштрихованоїфігури. (у = 5 - х2) Завдання 2.2 Обчислити площу фігури, обмежену лініями.

Номер слайду 48

Домашнє завдання. 1. Повторити методи, що застосовуються при обчисленнї площі криволінійної трапеції.2. Виконати завдання с. 119, № 530 а), б).

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Дятленко Надія Анатоліївна
    Дякую! Дуже гарна робота!
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
Додано
13 жовтня 2019
Переглядів
1297
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку