Презентація на тему «Розв язування вправ на всі дії з раціональними числами»

Презентація на тему «Розв’язування вправ на всі дії з раціональними числами»Левченко В. Ю.

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Усі цілі числа та всі дроби називаються раціональними числами. Говорять, що цілі числа та дробові  утворюють множину раціональних чисел. Або це числа, які можна подати у вигляді дробу з цілим чисельником і натуральним знаменником, тобто 𝑚𝑛,  де m – ціле, а n – натуральне. Приклад : -10; -1; 0, 2.3, 312; … 

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Додатні та від'ємні числа та число 0 можна зобразити на координатній прямій. Пряму, з вибраним на ній початком відліку, одиничним відрізком і вказаним додатним напрямом називають координатною прямою. Напрям праворуч називають додатнім, а напрям ліворуч – від’ємним. Число, якому відповідає певна точка на координатній прямій, називають координатою. На рис. 1 кажуть , що «точка М з координатою 3, або точка N з координатою мінус 2». МNрис. 1

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Модулем числа називають відстань від початку відліку до точки, що зображує це число на координатній прямій. Модулем додатного числа і числа 0 є саме це число, а модулем від’ємного – протилежне йому число.𝑎=𝑎, якщо 𝑎 ≥0−𝑎 якщо 𝑎<0 Приклад: 6.5= 6.5, а −5= 5 Модуль числа є числом завжди додатнім, або дорівнює 0, так як це відстань. Протилежні числа мають рівні модулі МN2 одиницірис. 1

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Порівняння чисел З двох чисел меншим є те, яке на координатній прямій розміщено лівіше, а більшим – те, що на координатній прямій розміщено правіше. Приклад: Число -2 є меншим за число 2. Будь-яке від’ємне число є меншим за нуль та меншим за будь-яке додатне число. Приклад : −10050 <0 та −10050<1,2 … З двох від'ємних чисел менше те, в якого модуль (довжина до початку координат) менше. Приклад : −50 <−15 та −50≻80 … МNрис. 1

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Додавання раціональних чисел Щоб додати два від’ємні числа, достатньо додати їх модулі і перед отриманим числом записати знак «-». Приклад: -5.2+(-4,8) = -(5,2+4,8) = -10. Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля доданків відняти менший модуль і записати перед знайденим числом знак того доданка, модуль якого більший. Приклад: -5.2+4,8 = -(5,2-4,8) = -0,4 або 5.2+(-4,8) = (5,2-4,8) = 0,4. МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Властивості додавання. Для будь-яких раціональних чисел a і b виконується рівність a+b = b+a. Приклад: (-5)+2 = 2+(-5) = -3 Для будь-яких раціональних чисел a, b i c виконується рівність (a+b)+c = a+(b+c)Приклад: ((-5)+2)+3 = (-5)+(2+3) = 0 Для будь-якого раціонального числа a виконуються рівностіa+0 = 0+a = a; а+(-a) = -a+a = 0 МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Властивості віднімання Щоб від одного числа відняти інше, треба до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику.а-b = a+(-b)Приклад: 7-12 = 7+(-12) = -5 МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Розкриття дужок Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», треба не писати дужки і знак «+», що стоїть перед ними, та записати всі доданки зі своїми знаками. Приклад: Розкрити дужки і знайти значення виразу 5,2+(-7,2+3)5,2+(-7,2+3) Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «-», треба не писати дужки і знак «-», що стоїть перед ними, та записати всі доданки з протилежними знаками. Приклад: -4,9 – (5,2-8,1) = -4,9 – 5,2 + 8,1 = -10,1 +8,1 = -2 МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Множення раціональних чисел Добутком двох чисел з різними знаками є число від’ємне, модуль якого дорівнює добутку модулів множників. Приклад: -1,8*0,3 = -(1,8*0,3) = -0,54 Добутком двох від’ємних чисел є число додатне, модуль якого дорівнює добутку модулів множників. Приклад: -2,5*(-3,4) = 2,5*3,4 = 8,5 Якщо хоча б один з множників дорівнює нулю, то й добуток дорівнює нулю. Приклад: -2,5*0 =0 МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Перестановка та сполучна властивість множення Для будь-яких раціональних чисел a і b виконується рівністьa*b = b*a Приклад: -3*2 = 2*(-3) = -6 Для будь-яких раціональних чисел a, b і с виконується рівність(a*b)*с = a*(b*c) Приклад: (-3*2)*4 = -3*(2*4) = -24 Якщо число є добутком числа і однієї або кількох букв, то це число називають коефіцієнтом. Приклад: -3,2m + (-5n), де -3,2 та -5 є коефіцієнти невідомої змінної m та n відповідно. МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Розподільна властивість множення Для будь-яких раціональних чисел a, b i c виконується рівність (a+b)*c = a*c+b*c Приклад: (-3+7)*(-2) = ((-3)*(-2))+(7*(-2)) МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Подібні доданки та їх зведення Доданки, що мають однакову буквену частину, називають подібними доданками. Щоб звести подібні доданки, достатньо додати їх коефіцієнти і знайдений результат помножити на спільну буквену частину. Приклад: Звести подібні доданки: 4а+а-6а = а(4+1-6) = а*(-1) = -а7b – 3b – 4b = b*(7-3-4) = b*0 = 0 МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Ділення раціональних чисел Частка від ділення двох від’ємних чисел є числом додатнім; щоб знайти модуль частки, треба модуль діленого поділити на модуль дільника. Приклад: -2,8 : (-0,7) = 2,8 : 0,7 = 4. Частка від ділення двох чисел з різними знаками є числом від’ємним; щоб знайти модуль частки, треба модуль діленого поділити на модуль дільника. Приклад: -3,8 : 2 = - (3,8 : 2) = -1,9. МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Основні властивості рівнянь Корені рівнянь не зміняться, якщо його обидві частини помножити або поділити на одне й те ж саме відмінне від нуля число. Корені рівняння не зміняться, якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний. МN

Згадуємо теорію та практикуємось!Левченко В. Ю. Розв’язування задач за допомогою рівнянь Розв’язувати задачі можна за таким планом: Позначаємо деяку невідому величину буквою, наприклад, х;Інші невідомі величини виражаємо через цю букву;Дивимось на умову задачі та складаємо поступово рівняння, поки не опишемо всі умови даним рівнянням;Розв’язуємо рівняння;Знаходимо інші величини, що виражені через х;Обов’язково робимо перевірку;Пишемо відповідь. МN

Найпоширеніші помилки учнів на практиці, що призводять до помилок під час проходження теми. Левченко В. Ю. 1) Нерозуміння властивостей модуля числа та плутання між знаками за модулем. (Це перш за все довжина, а довжина – завжди поняття додатне або дорівнює нулю); 2) Плутання в порівнянні чисел. ( Набагато легше уявити числа на координатній прямій, число що стоїть лівіше від порівнюваного - завжди менше і навпаки). 3) Плутання під час операцій додавання та віднімання, множення та ділення. (Не спіши та завжди повністю записуй приклад, щоб не загубити знак «-» і вивчи теорію вище); 4) Плутання під час вирішення задач методом складання та розв’язування рівнянь. (Розв’язуючи будь-яку задачу завжди працюй за описаним вище планом, а коли складаєш рівняння, складай наче нанизуєш на одну нитку не буси, а умови задачі, поступово). МN

Левченко В. Ю. Дякую за Увагу!МN