Презентація "Натуральні числа"

Виконала вчитель математики ЛПЕПІМ Водяницька Лариса. Натуральні числа. Аксіоматика Пеано. Інші підходи до визначення натурального ряду.

Як тільки дитина починає оволодівати вмінням перераховувати предмети, вона знайомиться з деякою послідовністю числівників, що служить згодом інструментом для рахування. Загальні уявлення про послідовність тих чи інших дій, явищ, процесів дитина несвідомо створює з усього доступного їй досвіду пізнання. Як тільки дитина починає оволодівати вмінням перераховувати предмети, вона знайомиться з деякою послідовністю числівників, що служить згодом інструментом для рахування. Загальні уявлення про послідовність тих чи інших дій, явищ, процесів дитина несвідомо створює з усього доступного їй досвіду пізнання. Натуральні числа. Натуральні числа є одним з фундаментальних понять в математиці. Вони використовуються для лічби та порядкового упорядкування об'єктів.

Послідовність, яка використовується для перерахунку предметів, частину якої діти опановують ще в дошкільному дитинстві, повинна мати такі властивості: 1) наявність першого елементу; 2) нескінченість; 3) всі її елементи повинні бути різними. Теоретичною моделлю такого уявлення про натуральні числа є аксіоматична система Дж. Пеано.

Один з підходів до визначення натуральних чисел є аксіоматика Пеано, яка була запропонована математиком Джузеппе Пеано. За цією аксіоматикою, натуральні числа визначаються наступним чином: Число 0 є натуральним числом. Для кожного натурального числа n, існує наступне натуральне число, позначене як n+1. Немає двох різних натуральних чисел, у яких їх наступники є однаковими. Ця аксіоматика дозволяє побудувати послідовний ряд натуральних чисел, починаючи з 0.

Існують різні підходи до визначення натурального ряду. Ось декілька з них:1. Аксіоматика Пеано: Аксіоматика Пеано є одним з найпоширеніших підходів до формалізації натуральних чисел. Вона використовує п'ять базових аксіом, таких як аксіоми нуля, наступності, рівності, індукції та заміщення, для визначення натурального ряду та його основних властивостей.2. Аксіоматика від Мюнхаузена: Цей підхід базується на ідеї "генерації з нічого". Він використовує аксіому порожнечі, яка стверджує існування порожньої множини, та оператори наступності та відношення підмножини для побудови натурального ряду.

3. Конструкція Кунена: Цей підхід використовує теорію множин та множини чисел для побудови натурального ряду. Він базується на використанні поняття послідовних ордіналів та операції перетину для побудови ряду натуральних чисел.4. Індуктивні підходи: Індуктивні підходи до визначення натурального ряду базуються на принципі математичної індукції. Вони використовують аксіому нуля та правила наступності та індукції для визначення натурального ряду. Ці різні підходи до визначення натурального ряду дозволяють побудувати формальні системи, які визначають натуральні числа та їх властивості. Кожен з цих підходів має свої переваги та особливості і використовується в різних контекстах математики та логіки.

Аксіома нуля є однією з базових аксіом у багатьох аксіоматичних системах, включаючи аксіоматику Пеано та Зермело-Френкеля. Вона стверджує існування спеціального елемента, який позначається як "0" і є першим натуральним числом. Аксіома нуля стверджує, що існує число, яке не має жодного попередника. Це число є початковою точкою для побудови натурального ряду та виконується наступна властивість: для будь-якого натурального числа "n", число "0" не є його попередником. Аксіома нуля дозволяє встановити базову основу для побудови натурального ряду та визначити його властивості, такі як порядок та арифметичні операції. Вона використовується як вихідний пункт для визначення решти натуральних чисел шляхом послідовного застосування операції наступності.

Однак, існують інші підходи до визначення натуральних чисел, такі як множинний підхід Зермело-Френкеля, де натуральні числа визначаються як мінімальна множина, яка задовольняє певні аксіоми. Також існують архімедові властивості, де натуральні числа визначаються як найменша нескінченна множина, в якій будь-яке натуральне число має наступника. Він використовує аксіому порожнечі, яка стверджує існування порожньої множини, та оператори наступності та відношення підмножини для побудови натурального ряду.

Підходи до визначення натуральних чисел дозволяють побудувати послідовність натурального ряду та виконувати арифметичні операції, такі як додавання та множення. Натуральні числа є фундаментальними у математиці та використовуються у багатьох галузях науки та повсякденному житті для розрахунків, лічби та моделювання різних явищ. Висновки

Список використаних джерел1)К. В. Григоренко. Зміст і значення математичної символіки2)Математична енциклопедія: У 5 т./ Гл. ред. В. М. Виноградів. — М: Сов. енцикл., 1977-1985. 3)https://news.google.com/search?q=%D0%9 D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8 C%D0%BD%D1%96%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0&hl=uk&gl=UA&ceid=UA%3 Auk4)http://matproekt.blogspot.com/p/blog-page_11.html