Презентація науково-пошукової роботи на тему: "Математика в іграх"

Науково - дослідницька робота з математики на тему:"Математика в Іграх"

Перед тим, як розглядати самі ігри, треба зрозуміти, що собою представляє математика в іграх. Розглянемо на прикладі гральних кубиків. Де тут математика? В числах, які випадають, в комбінаціях, чи в ймовірності випадіння? Правильна відповідь - все разом.

Усі настільні або віртуальні ігри є цікавими завдяки математиці , а саме через теорію ймовірності. Ми звикли називати це вдачею. Наприклад, у картах, щоб уявити кількість унікальних комбінацій . Встаньте на екваторі, включіть секундомір, кожен раз коли проходить мільярд років робіть крок вперед, повторяйте цей процес поки ви повністю не обійдете землю. Коли ви повернетесь на точку старту, візьміть одну каплю із тихого океану, тепер кожного разу починайте обходити землю, роблячи один крок. Раз в мільярд років, кожен раз коли закінчуєте коло, беріть ще одну каплю поки не спустошите тихий океан. По завершенню покладіть собі під ноги листок паперу продовжуйте обходити землю, добавляючи на кожному колі новий листок паперу поки паперова стопка не дістане до місяця. Тепер повторіть це ще 1167000 разів і гляньте на секундомір - це буде орієнтовна кількість унікальних комбінацій карт в стандартній колоді з 52-ох карт.

Нарди. Нарди, як і більшість настільних ігор, де використовуються зари (гральні кубики чи кості), поєднують в собі стратегію, везіння і математику, проте, в основному теорію ймовірності. Гральна дошка для нард складається з 24 полів, що діляться на 4 чверті (квадранти), в кожній з яких по 6 полів. Кожен гравець має 15 шашок. Послідовність ходів вирішується жеребкуванням, кожен гравець кидає один кубик. Якщо випадають однакові цифри, кидають ще раз, а якщо ні - гравець з більшою цифрою ходить першим. Далі гравець кидає два кубики, де і розпочинається математика. У нас є 2 кубики, на кожному з яких 6 цифр від 1 до 6, отже, загалом існує 36 варіантів того, що випаде на зарах. Найчастіше гравцям випадає число 6 (однією цифрою або двома, наприклад, 1 і 5 чи 2 і 4), ця подія відбувається з ймовірністю 5/36. Далі ймовірність поступово зменшується від 7 до 1, так ймовірність випадання 1 є 1/36. Водночас, ймовірність випадання немарних чисел вище 6 є доволі низькою, 7 випадає в 6 випадках з 36, а 9 - в 4 з 36.

Віртуальні ігри. Починаючи говорити про віртуальні ігри, хотілося б розпочати з чогось простого, карткові ігри підійдуть для цього найкраще. Беручи одну з популярних, хотілося б розповісти про Hearthstone. Hearthstone - це онлайн-гра, в якій гравці змагаються між собою за допомогою колоди карт. Гра цікава тим, що кожна карта має свою унікальну властивість, яка може допомогти гравцеві в перемозі над суперником. Карти можна розділити на три типи: істоти, заклинання та зброя.Істоти - це карти, які можна розміщувати на полі бою і використовувати їх для атак і захисту. Кожна істота має своє здоров'я і атаку, а також може мати різні особливі властивості. Заклинання - це карти, які можна використовувати для різних ефектів. Заклинання можуть лікувати ваших істот, завдавати шкоду супернику, знижувати вартість карт, змінювати стан карт тощо. Зброя - це карти, які дають вашій істоті додаткову атаку або захист. Зброю можна використовувати кілька разів, але вона має своє здоров'я і може бути знищена. Кожна карта має вартість “мани”, яку потрібно витратити, щоб її зіграти. На початку гри у вас немає мани, але кожного ходу вона збільшується на одиницю до максимального значення в десять одиниць мани. Ціль гри - зняти 30 одиниць здоров'я суперника, використовуючи карти істот, карти заклинання та зброю. Гра дуже стратегічна, і гравці повинні багато думати і прораховувати свої ходи.

Щодо математики, як вже було згадано, в грі Hearthstone присутні елементарні математичні дії, такі як додавання, віднімання та арифметична прогресія, яка відображена у залежності між кількістю ходів та кількістю мани. Також для ефективної гри важливо вміти прораховувати та враховувати різні фактори, такі, як вартість карти та ймовірність випадіння певної карти з колоди. Давайте перейдемо до розгляду самих карт. Як я вже сказав, максимальна мана - 10. Але ми бачимо, що вони коштують 12. То як їх розіграти? Кожна карта має певні вихідні дані. Наприклад, у карти, яку ми бачимо, видно ,що вона дешевшає на 1 ману за кожну іншу карту в руці. Одразу можна сказати, що цю карту вигідно розігрувати, якщо у тебе багато карт. Проведемо невеличкий аналіз: гру ти починаєш з 3-ма картами, якщо ходиш першим; якщо ходиш другим з 4 і 1 додатковою, що дає 1 ману на 1 хід . Максимальна кількість карт у руці - 10. Уявімо, що у нас ця карта є на початку гри, пропускаючи 4 ходи, у нас буде 4 мани і 10 карт, і це дасть змогу нам розіграти відповідну карту за 3 мани. Чому не за 2 ? Бо в умові написано: “За кожну ІНШУ карту у руці”. Розігруючи її на 4 хід, це може дати дуже велику перевагу, але для цього в нас є чари, які і можуть забрати в нас дану перевагу, просто перетворивши істоту 8 атаки і 8 здоров'я в 1/1. Отже, на перший погляд гра Hearthstone може здатися не пов'язаною з математикою, вона все ж містить в собі деякі математичні елементи, які допомагають гравцям розвивати своє математичне мислення та приймати правильні рішення в грі.

Математика в стратегії Clash of Clans    Clash of Clans - це стратегічна гра, яка передбачає будівництво та управління селом, підготовку військ та напад на села інших гравців. Хоча гра включає деякі поняття пов'язані з математикою, такі, як розрахунок кількості ресурсів, необхідних для оновлення будівель або визначення сили військ у бою, сама гра не вимагає від гравців глибокого розуміння математики. Однак деякі гравці можуть вирішити використовувати математичні стратегії для оптимізації свого ігрового процесу. Наприклад, гравці можуть розрахувати найбільш ефективний спосіб розподілу ресурсів для модернізації будівель або підготовки військ, або вони можуть використовувати статистичний аналіз для визначення ймовірності успіху в конкретній стратегії атаки чи оборони. У цих випадках глибоке розуміння математики та статистики може бути дуже корисним.      

Економіка та висновок(стратегії)Також у грі розкрито такі економічні поняття, як “попит” і “пропозиція”, “аналіз витрат і вигід” і “розподіл ресурсів”. Гравці повинні визначити найбільш ефективний спосіб розподілу своїх ресурсів, щоб примножити прибутки та зменшити витрати. На закінчення,  Clash of Clans може не бути грою, яка вимагає глибокого розуміння математики, але вона містить математичні поняття, які можна застосувати для покращення ігрового процесу та отримання переваг над супротивниками. Гравці, що добре знають математику, досягатимуть чималих успіхів у грі, використовуючи свої навички для оптимізації своїх стратегій та ігрового процесу.

Що таке лутбокси?Лутбокси - це віртуальні контейнери, які гравці можуть купувати або отримувати під час гри. Їхній вміст зазвичай випадково генерується комп'ютером і може містити різні віртуальні предмети: косметичні речі або ігрові предмети, що мають певну перевагу в грі. Вони стали предметом дискусій у гральній індустрії через свою причетність до азартних ігор. Багато людей вважають, що вони є формою грального казино і можуть порушувати законодавство щодо азартних ігор у різних країнах. Крім того, деякі люди вважають, що лутбокси можуть бути шкідливими для гравців, оскільки вони можуть стимулювати людину витрачати гроші на ігри, що може призвести до збільшення кількості грошей, витрачених на ігри та негативно вплинути на фінансову та психічну стабільність гравців.

   Економіка в онлайн-шутерах. Економіка в онлайн-шутерах. Розглядати економіку будемо на прикладі CS: GO. Починаючи гру, ви отримує 800 доларів, на які можете купити зброю на вибір або броню. Вигравши перший раунд, ви завжди отримуєте 3250 доларів, а, програвши, ви отримуєте набагато меншу суму. Але це ще не все! Сума за програш ділиться залежно від програшних раундів підряд, наприклад, якщо команда А виграла 4 раунди підряд, отримуючи гроші за кожну перемогу, команда Б буде отримувати вже 3400 за кожен наступний раунд. Але що трапиться, якщо команда Б після цього виграє, а потім знову програє, вона буде і надалі отримувати 3400 доларів чи менше.? Правильна відповідь - менше на 2 позначки програшного бонусу . Сам програшний бонус ділиться на 4 нагороди: 1400$ /1900$/2400$/3400$ залежно від кількості програних раундів підряд. А ще є бомба, яка, при установці принесе ще додаткових 300 доларів . І все це потрібно прораховувати під час активної гри, щоб знати яка в противників зброя і правильно пройти раунд.

Математика в онлайн-шутерах Вся механіка онлайн-шутерів - це суцільна математика. У таких іграх надзвичайно важлива швидкість розуміння гри. В онлайн-шутерах потрібно прораховувати траєкторію польоту гранат, вираховувати кількість завданої шкоди противникам і не тільки. Звичайно, ще необхідно слідкувати за часом, до прикладу, щоб встигнути закласти або знешкодити бомбу, або для того, щоб одночасно з вашими товаришами почати прицілюватися на противників. Також дуже важливо знати швидкість пересування персонажа з певною зброєю та траєкторію польоту куль.

Висновок. Це були кілька поширених прикладів використання математики в ігровому форматі, є ще безліч прикладів. Насправді, практично неможливо створити будь-яку гру без використання математики, навіть Pacman використовує деяку математику (хоча це набагато простіше). Кількість обчислень, задіяних у сучасній грі, абсолютно приголомшлива, і розробникам часто доводиться намагатися використовувати “розумні” способи, щоб уникнути виконання абсолютно великої кількості обчислень. Якщо спрощений підхід можна застосувати без погіршення досвіду гравця, варто його використовувати часто.

Використана література: Нарди: https://bkgm.com/articles/GOL/Jun01/math.htm Теорія ймовірності: https://www.bing.com/ck/a?!&&p=a503ef1b2311508e. Jmltd. HM9 MTY3 OTUy. OTYw. MCZp. Z3 Vp. ZD0y. Nj. A1 MWYz. Yy00 OGMz. LTY2 Zj. Mt. Mm. Qz. Zi0w. ZGYy. NDlh. ODY3 OGYma. W5za. WQ9 NTE3 Nw&ptn=3&hsh=3&fclid=26051f3c-48c3-66f3-2d3f-0df249a8678f&psq=Probability+theory&u=a1a. HR0c. HM6 Ly93d3cu. Yn. Jpd. GFubmlj. YS5jb20vc2 Np. ZW5j. ZS9wcm9i. YWJpb. Gl0e. S10a. GVvcnk&ntb=1  Економіка в шутерах: https://liquipedia.net/counterstrike/Economy_Round#:~:text=From%20 Liquipedia%20 Counter-Strike%20 Wiki%20 Economy%20 Roundalso%20known%20as,foundation%20to%20the%20economy%20for%20the%20upcoming%20rounds. Власні спостереження, власний аналіз