Презентація "Найпростіші комбінаторні задачі"

Найпростіші комбінаторні задачіПідготувала вчитель математики Анна Євгенівна Кричевська

9

13

4

79

6 1 6

Під час зустрічі 9 хлопчиків нашого класу потиснули один одному руки. Скільки рукостискань було здійснено? Скількома способами четверо друзів можуть стати один за одним у черзі до буфету? Скількома способами можна обрати у нашому класі старосту та його заступника?

Задачі, в яких мова йде про підрахунок можливої кількості варіантів називаютькомбінаторними задачами.

Комбінаторика – розділ математики, який вивчає способи розв’язування задач про вибір і розміщення елементів деякої множини на основі якихось умов. Термін «комбінаторика» ввів Готфрід Вільгельм Лейбніц — провідний німецький філософ, логік, математик, фізик, мовознавець та дипломат. Передбачив принципи сучасної комбінаторики. Підґрунтям для розв’язування більшості комбінаторних задачє два правила: правило суми та правило добутку

Приклад 1 Деякий учень проживає від школи на певній відстані. До його мікрорайону можна добратися зі школи 2 автобусами або, навпростець, 3 безпечними шляхами. Скількома способами учень може вибрати дорогу додому? Розв'язання Оскільки всього є 2 + 3 = 5 шляхів додому, то, очевидно, відповідь: 5 способів вибору шляху.

Приклад 2 На столі у секретаря лежать 12 олівців та 7 ручок. Для запису термінової інформації секретар навмання вибирає олівець або ручку. Скількома способами він може це зробити?Розв'язання 12+7 = 19 Відповідь: 19 способів

Приклад 3 Скільки можна скласти чотирицифрових кодів для банківської картки?Розв'язання 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Кількість способів скласти код:_ ∙ _ ∙ _ ∙ _ - ?10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10 4 = 10 000 Відповідь: 10 000 варіантів кодів

Приклад 4 Із міста А до міста В ведуть 4 дороги, а з міста В до міста С ведуть 3 дороги. Скількома способами можна проїхати з міста А до міста С?Розв'язання4 ∙ 3 = 12 Відповідь: 12 способів

Приклад 5 Батьки купили Петрові 4 пригодницькі романи, 3 художні книги та 2 енциклопедії.а) скільки існує способів обрати одну книгу для читання?б) скількома способами може обрати комплект Петро, до складу якого входить по одній книзі кожного виду?

Приклад 6 У корзині лежать 10 яблук і 7 груш. Антон вибирає яблуко або грушу. Після цього Максим вибирає яблуко та грушу. У якому випадку Максим має більше можливостей для вибору: коли Антон узяв яблуко чи коли Антон узяв грушу?Розв'язання 1) Нехай Антон вибрав яблуко. Тоді Максиму залишається 9 яблук та 7 груш. Тоді у нього кількість способів для вибору обох фруктів:9 ∙ 7 = 632) Якщо ж Антон вибрав грушу, тоді Максиму залишається 10 яблук та 6 груш. Тоді кількість способів для вибору обох фруктів:10 ∙ 6 = 60 Зрозуміло, що 63 > 60. Відповідь: Максим має більше можливостей для вибору, якщо Антон візьме яблуко .

Приклад 7 Кафе пропонує в меню 3 перші страви, 6 других страв і 5 третіх страв. Скільки існує способів вибрати обід із трьох страв щоб було по одній страві кожного виду?Розв'язання 3 ∙ 6 ∙ 5 = 90 Відповідь: 90 способів

СПОСІБ ПЕРЕБОРУПриклад 8 Скількома способами можна скласти розклад трьох перших уроків у 6 класі з предметів: математика, українська мова, історія. Розв'язання. МУІУУІІММІІУУММ Відповідь: розклад можна скласти 6 способами.

Зверніть увагу!!!У дереві можливих варіантів:стільки рівнів, скільки задано елементів;на кожному рівні проводять стільки гілок,скільки елементів залишилось перебрати.

Правило суми. Якщо елемент А можна обрати m способами, а елемент В – n способами, то або елемент А або елемент В можна обрати m + n способами. Правило добутку Якщо елемент А можна обрати m способами, а після кожного такого вибору інший елемент В можна обрати (незалежно від вибору елемента А) n способами, то пару елементів А і В можна обрати m  n способами. Приклад самостійно розв’язати. Від селища А до селища В можна доїхати трьома дорогами, а від В до С – двома. Скільки існує маршрутів, щоб виїхати із селища В?Скільки існує маршрутів, щоб дістатися від селища А до селища С? Щасти тобі!

Розшифруй. Не важливо, з якою швидкістю ти рухаєшся до своєї мети. Головне – не зупиняйся! Конфуцій. РЕФЛЕКСІЯ

Бажаю успіхів!