Презентація "Основні властивості рівнянь"

Рівняння – це...

...рівність, яка містить невідоме число.

Корінь рівняння – це...

...значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну рівність.

Розв’язати рівняння – це означає...

... Знайти всі його корені, або довести, що їх немає.

Скільки коренів може мати рівняння?

Ріняння може мати один, два, або більше коренів, або не мати їх зовсім

Розподільна властивість множення відносно додавання: a ( b + c) =…

a ( b + c ) = ab + ac

Модулі протилежних чисел...

рівні

Ліва частина рівняння Права частина рівняння Навіщо взагалі потрібні основні властивості рівнянь? Ми з вами ще не вміємо розв’язувати такі рівняння: 5х + 3 = 4х – 8 2(х+0,3) = -5(х – 0,4) Давайте домовимось:

Що ми використовували раніше для розв’язання рівнянь?

Знаходження невідомих компонентів рівняння за правилами арифметичних дій Зведення подібних доданків -2 х + 8 х = 12 6 х = 12 х = 12 : 6 х = 2 15 х – 9 х = -7,2 6 х = -7,2 Х = -7,2 : 6 Х = -1,2  х + 12 = - 4 (змінна х як невідомий доданок) 3 – х = 63 (змінна х як невідомий від’ємник) 8 х = - 64 (змінна х як невідомий множник)

Використання розподільної властивості множення a(b + c) = ab + ac 4 (2 х - 3) = - 4 8 х – 12 = - 4 8 х = - 4 + 12 8 х = 8 х = 8 : 8 х = 1

Основні властивості рівнянь: 1. Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

–2x + 7 = 8x +2 – – –10x= –5 x= 0,5

Розглянемо кілька прикладів: 7х + 5 = 18 +6х 7х - 6х + 5 = 18 3y - 2 = 5y – 8 3y - 5y - 2 = -8 -6 х -5 7х - 6х = 18 - 5 х = 13 -5y +2 3y – 5y = -8 + 2 -2y = -6 y = 3 13 міст у світі носять назву Одеса Одеський оперний театр був побудований за 3 роки, він перебуває в п'ятірці найкрасивіших театрів світу.

Основні властивості рівнянь: 2. Якщо до обох частин рівняння додати або відняти одне й те саме число, то отримаємо рівняння, яке має ті ж самі корені, що і дане.

Розглянемо кілька прикладів: -2 х + 6 = -12 -2 х + 6 – 6 = -12 – 6 -2 х = -18 х = - 18 : ( -2) х= 9 -5 (х + 2) = 4 ( х - 2,5) -5 х - 10 = 4 х - 10 -5 х -10 + 10 = 4 х -10 + 10 -5 х = 4 х -5х - 4х = 0 -9х = 0 х = 0 I -6 I +10 Висота кришталевої люстри Одеського Оперного театру – 9 м 2,5 Вага люстри Одеського Оперного театру – 2,5 тони.

3. Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля, то отримаємо рівняння, яке має ті ж самі корені, що і дане. Основні властивості рівнянь:

= I х 15 х 15 = х 15 3 (0,5 - x) = 5 (- х + 0,5) 1,5 - 3х = - 5х + 2,5 -3х + 5х = 2,5 – 1,5 2х = 1 х = 0,5 I : 2 0,5 Iх + 5I = 12 1 х Iх + 5I = 24 Iх + 5I = 24 х + 5 = 24 або х + 5 = -24 х = х = -29 I х 2 19 Довжина Приморського бульвару в Одесі всього 0,5 км 2 Потьомкинські сходи мають рівно 192 сходинки. І ще кілька рівнянь:

Основні властивості рівнянь: 1. Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане. 2. Якщо до обох частин рівняння додати або відняти одне й те саме число, то отримаємо рівняння, яке має ті ж самі корені, що і дане. 3. Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля, то отримаємо рівняння, яке має ті ж самі корені, що і дане.

IIхI + 3I = 4 I5х – 6I + 4 = 3 I5х – 6I = -1 Коренів немає 4(5х+2) =10(2х-3)+15 20х+8=20х-30+15 8 = -15 Коренів немає IхI + 3 = 4 або IхI + 3 = -4 IxI = 4-3 IxI = -4-3 IхI = 1 IxI = -7 х=1;х=-1 коренів немає 2(7х-7) = 7(2х-3) +7 14х-14 = 14х-21+7 -14 = -21+7 -14 = -14 Х- будь-яке число!

А тепер, увага! Сюрприз від капітана! Математичний софізм. Математику з давніх-давен вважають точною наукою, яка вимагає ясності понять і тверджень. Але інколи доведення, що виглядає цілком правильним, містить в собі помилку, якої припустилися свідомо та зробили її непомітною. Саме така навмисна помилка, що здійснюється з метою заплутати співрозмовника й видати хибне твердження за істинне, створює софізм.

7 + 2 – 9 = 0, а на нуль ділити не можна! 5 = 6 Візьмемо тотожність 35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54. У кожній частині цієї тотожності винесемо за дужки спільний множник: 5 · (7 + 2 - 9) = 6 · (7 + 2 - 9). Розділивши обидві частини рівності на їх спільний множник (7 + 2 - 9), отримаємо, що 5 = 6. В чому помилка?

Праву і ліву частини рівняння насправді поділили на нуль тому, що корінь рівняння x=2 15 =12 Візьмемо рівняння: 15x-30 = 12х - 24 В обох частинах рівняння винесемо спільний множник за дужки: 15( х-2) = 12(х-2). Розділивши обидві частини рівняння на (х – 2) , одержимо: 15 =12 Де помилка?

Давай проаналізуємо: Які властивості рівнянь допомагають нам їх розв’язувати? Що нового ви сьогодні узнали? Чи цікаво вам було?

Нехай прекрасна наука математика допоможе вам стати найрозумнішими, грамотними, креативними, впевненими в собі!