Презентація "Пекрерізи многогранників"

Перерізи. Метод слідів. Вчитель Ткачук-Сидорик Леся Романівна. Презентація на тему:

Многогранник-це таке тіло, поверхня якого складається із скінченної кількості плоских многокутників.

Січна площина. Січною площиною многогранника називається площина, що перетинає многогранник. У результаті перетину многогранника січною утворюється переріз многогранника

Переріз. Перерізом многогранника називається фігура, яка складається з усіх точок, які є спільними для многогранника і січної площини

Діагональний переріз-це переріз призми площиною, яка проходить через два бічних ребра, які не належать одній грані.

Опорна задача. Побудувати переріз паралелепіпеда, площиною, що пройде через точки, які належать трьом ребрам, що виходять з однієї вершини.

Дано: ABCDA1 B1 C1 D1 – паралелепіпед;К1 Є В1 С1, К2 Є СС1, К3 Є D1 С1 К1 К2 К3 – шуканий переріз АВB1 DD1 C1 А1 СK1 K3 K2

Як побудувати переріз: В площині кожної перетнутої грані вказати дві точки;З’єднати ці точки прямою;Знайти точки перетину прямої з ребрами многогранника

Методи побудови перерізів. Метод слідів;Метод внутрішнього проектування;Комбінований метод;

Метод слідів. Суть методу слідів полягає в:1)  побудові ліній перетину (сліду) січної площини з площиною грані;2) знаходження точок перетину січної площини з ребрами многогранника;3) побудова перерізу.   

Розв’язання вправи: Побудуйте переріз трикутної призми площиною, що проходить через три точки К, М і N, які належать відповідно ребрам СВ, А1 B1 і АС.

Побудова до задачі: А1 В1 С1 АВСNKMELN є (АВС), K є (АВС). Проведемо NK. NK ∩ АВ = О1. M і О1 є (АВВ1). Проведемо MО1. MО1∩BB1=E. MО1∩АА1=О2. N і О2 є (АCA1). Проведемо NО2. NО2∩ А1 C1=L. NKEML - переріз0102

Метод внутрішнього проектування. Цей метод використовується при побудові перерізів в тих випадках, коли незручно знаходити слід січної площини, наприклад, слід знаходиться дуже далеко від заданої фігури style.font. Weight

Задача. Побудуйте переріз чотирикутної призми площиною, яка проходить через точки М, N, Р, які належать її бічним ребрам АА1, ВВ1 , СС1 (рис. 37)

Розв’язання. Спроектуємо точки М, N і Р на площину нижньої основи, одержимо точки А, В, С. У чотирикутнику АВСD проведемо діагоналі АС і ВD, які перетинаються в точці О (рис. 38). Через точку О проведемо пряму ОО1 || ВВ1, яка перетинає МР в точці X. У площині. ВВ1 D1проведемо пряму МХ, яка перетинає ребро DD1 в точці Q. MNPQ — шуканий переріз. Суть методу внутрішнього проектування:1)проектуються дані точки на площину основи, в площині основи будується чотирикутник, у якого гри вершини — проекції даних точок, а четверта — одна із вершин основи;2)у площині перерізу будується прообраз точки перетину діагоналей одержаного чотирикутника;3)будуються точки перетину січної площини з ребрами.

Комбінований метод. При побудові перерізу цим методом на деяких етапах побудови використовуються прийоми метода слідів або метода внутрішнього проектування, а на інших етапах використовуються теореми вивчені в розділі “Паралельність прямих і площин”

Задача. Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, що проходить через точку S паралельно площині PQR. P належить А1 В1, Q належить(DCC1), R належить (АDD1)BАDCB1 А1 C1 D1

Розв’язання. Через три точки P, Q, R проводимо площину α. Побудуємо цю площину використовуючи метод слідів. Використовуючи властивості і ознаки паралельності площин будуємо шуканий переріз. Чотирикутник SUTV – шуканий переріз. BАDCB1 А1 C1 D1 QPRSVTU

Дякую за перегляд)