Презентація "Піраміда. 5 клас"

Піраміда. Математика5 клас. Леонова. Галина Олександрівна

Піраміда - це геометричне тіло, поверхня якого складається із многокутника (трикутник, чотирикутник, шестикутник та ін.), який називається основою піраміди, та трикутників, що мають спільну вершину. Ці трикутники називаються бічними гранями піраміди, а їх спільна вершина – вершиною піраміди. АВСDSосновабічна граньвершина

Піраміда Сторони основи називають ребрами основи піраміди, а сторони бічних граней – бічними ребрами. АВСDSребро основибічне ребро Бічні грані і основу піраміди називають гранями пірамідиосновавершинабічна грань

Види пірамід: АВСDSSABCD -чотирикутна піраміда. KLMNPQQKLMNP -п’ятикутна піраміда. FEGRREFG-трикутна піраміда

Закріпимо інформацію: Мерзляк А. Г., №613 ABCMНа малюнку зображено піраміду MABC. Укажіть:1) основу піраміди:2) вершину піраміди:3) бічні грані піраміди:4) бічні ребра піраміди:5) ребра основи піраміди:трикутник АВС;М;МАВ, МВС, МАС;МА, МВ, МС;АВ, ВС, АС.

Кількість вершин, ребер, граней піраміди: Кількість вершин піраміди – n+1 Позначимо кількість сторін многокутника, який є основою піраміди буквою n. Тоді: Кількість ребер піраміди – 2∙𝒏 Кількість граней піраміди – n+1 Наприклад: основою піраміди є чотирикутник, отже n=4. Тоді кількість вершин піраміди: 4+1=5 Перевірте самостійно. Наприклад: основою піраміди є шестикутник, отже n=6. Тоді кількість ребер піраміди: 2·6=12 Наприклад: основою піраміди є трикутник, отже n=3. Тоді кількість граней піраміди: 3+1=4 Серед них 6 ребер – це ребра основи, а 6 ребер – це бічні ребра

Поміркуємо: Скільки вершин, граней і ребер у п’ятикутної піраміді?В основі п’ятикутної піраміди лежить п’ятикутник. Він має 5 сторін і 5 кутів. Кількість вершин п’ятикутної піраміди - 5+1=6 Кількість граней п’ятикутної піраміди - 5+1=6 Кількість ребер п’ятикутної піраміди - 2·5=10 Перевірте, чи правильно ми відповіли на питання:

Поміркуємо: Піраміда має 2021 грань. Скільки сторін має многокутник, який є основою піраміди?n+1,Кількість граней піраміди - тобто на 1 більше, ніж кількість сторін многокутника, який є основою піраміди. Тоді кількість сторін многокутника2021 – 1=2020 – 2020-кутник

Поміркуємо: Чи існує піраміда, у якої 2021 ребро?2·n,Кількість ребер піраміди - Тому число, яке дорівнює кількості ребер піраміди повинно ділитися націло (без остачі) на 2. Число 2021 без остачі на 2 не ділиться, тому така піраміда не існує

Поміркуємо: Чи існує піраміда, у якої 264 ребра?2·n,Кількість ребер піраміди - Тому число, яке дорівнює кількості ребер піраміди повинно ділитися націло (без остачі) на 2. Число 264 без остачі на 2 ділиться, тому така піраміда існуєЯкий многокутник лежить в основі цієї піраміди?264:2=132 – в основі 132-кутник

Розв’яжемо задачу: Бічні грані піраміди SABCDE – рівносторонні трикутники зі стороною 8 см. Чому дорівнює сума довжин усіх ребер піраміди? Розв’язання. AВСDESОскільки кожна бічна грань піраміди – рівносторонній трикутник, а в рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, то всі ребра піраміди дорівнюють 8 см. Всього у даної п’ятикутної піраміди 10 ребер. Отже, сума довжин усіх ребер піраміди 10·8=806 (см). Відповідь: 80 см.

Розв’яжемо задачу: Знайти площу поверхні чотирикутної піраміди ABCD, якщо в основі - квадрат зі стороною 6 см, а площа кожної бічної грані дорівнює 15 см𝟐  Розв’язання. AВСDSПлоща поверхні піраміди – це сума площ всіх її граней. Поверхня піраміди складається із основи і чотирьох бічних граней. Отже, площа поверхні піраміди 𝑺пов.=𝑺осн.+𝟒∙𝑺б.гр. Основа піраміди – це квадрат, тому𝑺осн.=𝒂𝟐 𝑺осн.=𝟔𝟐=𝟑𝟔 см𝟐 𝑺пов.=𝟑𝟔+𝟒∙𝟏𝟓=𝟗𝟔 см𝟐 

Дякую за увагу! Бажаю вам успіхів !