Презентація Поворот. Гомотетія

Поворот. Гомоте́тія 26 квітня

10205060708090100110120130140150160170 1801801701601501401301201101008001020304050607004030 Поворот точки М на кут 60°МОМ1rr

Які властивості має поворот?style.colorfillcolorfill.type

1) Перетворення повороту є переміщенням.2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.3) При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. 5) Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. 6) Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Властивості повороту:

Поворот відрізка(центр повороту належить відрізку)OO1) Центр повороту – один з кінців відрізка2) Центр повороту – точка, яка належить відрізкуrr

Поворот відрізка (центр повороту не належить відрізку)OАВB’А’Сформулюйте алгоритм побудови(поворот відрізка на кут 90°)r

O При повороті многокутника послідовно виконуємо поворот кожної вершини на заданий кут. Поворот многокутника. Точка О не належить фігуріr

Симетрія обертання. Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О на кут α (0°< α  180°) фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання)

Визначте, на який кут треба повернути дані фігури, щоб фігура відобразилась сама на себе? rrr

MNN1 M1 Поворот в координатній площиніху0 Поворот на 180о є центральна симетрія r

ABCDEFC’B’A’F’E’−900 Поворот правильного шестикутника ABCDEF наколо точки D на прямий кут за годинниковою стрілкою.r

11 XY0 А(-4:-1)В(-5;3)D(-1;1)С(-1;3)A1(1;4)B1(3;5)C1(3;1)D1(1;1)Задача: Побудувати образ трапеції АВСD при повороті на 90о навколо О(0,0) за годинниковою стрілкою. Побудоваrr

Гомоте́тія

Гомоте́тіявід грец.— перетворення, за якого кожній точці площини ставиться відповідно інша точка (образ даної), що лежить на прямій, яка з'єднує дану точку з якоюсь фіксованою точкою (центром). Гомотетією з центром O і коефіцієнтом k називають перетворення площини , що переводить точку X в точку X' таким чином, що . Означення

Число k називається коефіцієнтом гомотетії, точка O --- центром гомотетії. Особлива властивість: Гомотетія переводить пряму у паралельну їй пряму або у саму себе, якщо дана пряма проходить через центр гомотетії.style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Число k називають коефіцієнтом гомотетії, а самі фігури F і F’ - гомотетичними

На малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією якщо к=2.

На наступному малюнку з фігури F можна отримати фігуру F1 гомотетією к=-2  

Сірий трикутник із зеленого трикутника ABC отриманий гомотетією к=0,5

Властивості гомотетіїс. 186style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Гомотетія є перетворенням подібностіТеорема ( основна властивість гомотетії)

Перетворення подібності у координатній площиніПеретворення подібностіA (x, y) A1(х1, y1) х1 = kx, k  ≠  0 y1=ky, A2 B2 C2 ACBA1 B1 C1 Гомотетія. A (x, y) A2(х2, y2) х2 = kx, k  ≠  0 y2=ky

11 XY0 B1(2;-2)С(-2;1)A1(2;-1/2)C1(1;-1/2)А(-4;1)В(-4;4)Задача: Побудова. Побудувати образ трикутника АВС при гомотетії з центром О(0,0) і k=-1/2 .style.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Гомотетичні фігури подібні, але подібні фігури не завжди гомотетичні (в гомотетії важливе розташування фігур). В орнаментах (на малюнку — фрактали) можна бачити безліч подібних фігур, але зазвичай вони не гомотетичні, тому в них неможливо визначити центр гомотетії.