Презентація «Прикладні задачі з застосуванням логарифмів»

Географія. Хімія. Археологія. Біологія. Економіка. Прикладні задачі з використанням логарифмів

Задача 1. Вкладник поклав до банку 10 000 грн. під 12% річних. Через скільки років сума на рахунку подвоїться?Гроші накопичуються на рахунку за формулою: 𝑺=𝑨∙𝟏+𝒑𝟏𝟎𝟎𝒏 n =𝐥𝐠𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝐥𝐠𝟏+𝟎,𝟏𝟐 =𝐥𝐠𝟐𝐥𝐠𝟏,𝟏𝟐≈𝟎,𝟑𝟎𝟏𝟎𝟑𝟎,𝟎𝟒𝟗𝟐𝟐≈𝟔,𝟏𝟐 𝐥𝐠𝑺=𝐥𝐠𝑨 ∙ 𝟏+ 𝒑𝟏𝟎𝟎𝒏 ,𝐥𝐠𝑺=𝐥𝐠𝑨+𝐥𝐠𝟏+ 𝒑𝟏𝟎𝟎𝒏,   lg S – lg A = n ∙𝐥𝐠𝟏+ 𝒑𝟏𝟎𝟎,n =𝐥𝐠𝑺 −𝐥𝐠𝑨𝐥𝐠𝟏+ 𝒑𝟏𝟎𝟎,     n=𝐥𝐠𝐒𝐀𝐥𝐠𝟏+ 𝐩𝟏𝟎𝟎 Розв’язання: Економіка. Відповідь: вклад подвоїться через 6 років.

На головну. Завершити роботу

Біологія. Задача №2 Задача №1

Задача 1. Чисельність популяції складає 5000 останнім часом вона щорічно зменшувалась на 8%. Коли чисельність популяції досягне 2000 вона почне вимирати. Скільки років залишилось існувати популяції?S = 2000 S0 = 5000p = 8%Відповідь: приблизно 11 років залишилось існувати популяції.𝑺=S0∙𝟏+𝒑𝟏𝟎𝟎𝒏 𝟐𝟎𝟎𝟎=𝟓𝟎𝟎𝟎∙𝟏+𝟖𝟏𝟎𝟎𝒏⇒𝟐𝟓=𝟏,𝟎𝟖𝒏⇒𝐥𝐠𝟎,𝟒=𝐥𝐠𝟏,𝟎𝟖𝒏⇒𝐥𝐠𝟎,𝟒=𝐧∙𝐥𝐠𝟏,𝟎𝟖   ⇒  𝒏=𝐥𝐠𝟎,𝟒𝐥𝐠𝟏,𝟎𝟖≈𝟏𝟏 Розв’язання: Біологія

На головну. Завершити роботу. Вибрати іншу задачу

Задача 2. Початкова кількість бактерій в колонії складала 8, а через 2 години після того як їх розмістили в сприятливе середовище, число збільшилось до 100. Через який період часу можна очікувати колонію в 500 бактерій.𝒙= 𝒕∙𝐥𝐠𝑩 −𝐥𝐠𝑸𝐥𝐠𝑷 Q – початкова кількість бактерій, t – час, B – кінцеве число бактерій, P – зміна кількості в k разів за час t. x – період часу. Розв’язання: Біологія

На головну. Завершити роботу. Вибрати іншу задачу

Задача 1. Відомо, що відношення між вуглеводом С12 і його радіоактивним ізотопом С14 в живому організмі постійне. Період напіврозпаду вуглеводу С14 складає 5760 років. Визначте вік залишків мамонта, знайдених у вічній мерзлоті на Таймирі, якщо відносний склад в них ізотопа С14 складає 26% від його кількості в живому організмі.q = mt = 5760p = ½B = 0,26 m. Розв’язання: Археологія𝒙=𝒕∙𝐥𝐠𝑩−𝐥𝐠𝒒𝐥𝐠𝒑 

На головну. Завершити роботу

Хімія. Задача №1 Задача №2

Задача 1. Обчисліть р. Н розчину соляної кислоти,якщо с=0,003 моль/л. Розв’язання: Хімія. Для сильних кислот можна вважати, що степінь іонізації їх в розбавленому розчині дорівнює 1, тоді 𝒑𝑯=−𝒍𝒈𝒄𝑯𝑩=−𝒍𝒈𝒄𝑯𝑪𝒍=−𝒍𝒈𝟎,𝟎𝟎𝟑=𝟐,𝟓𝟐.0 2,5 7 14 Відповідь: p. H = 2,52

На головну. Завершити роботу. Вибрати іншу задачу

Задача 2. На скільки градусів треба підвищити температуру для прискорення хімічної реакції в 5900 раз, якщо швидкість реакції зростає в геометричної прогресії зі знаменником, що дорівнює 3 при підвищенні температури на кожні 100.𝒃𝟏∙𝒒𝒏−𝟏=𝒃𝒏 Розв’язання: Хімія

На головну. Завершити роботу. Вибрати іншу задачу

Географія. Задача №2 Задача №1

Задача 1. Альпіністи, які підкорювали пік Перемоги, досягли висоти, де тиск був рівний 304 мм рт. ст. обчислити на якій висоті знаходяться альпіністи, якщо p0 = 760 мм рт. ст. Географія. Висота над рівнем моря обчислюється за формулою:p0 – тиск над рівнем моря;p – тиск на висоті h м. Пік Перемоги𝐡=𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎,𝟒𝟑𝟒𝟑𝐥𝐠𝐩𝟎𝐩 𝐡=𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎,𝟒𝟑𝟒𝟑𝐥𝐠𝟕𝟔𝟎𝟑𝟎𝟒≈𝟕𝟑𝟑𝟎,𝟐 Розв’язання: Відповідь: 7330,2 м – висота на якій були альпіністи.

На головну. Завершити роботу. Вибрати іншу задачу

Задача 2. Населення міста зростає щорічно на 3%. Через скільки років населення міста збільшиться у 1,5 раза?Географія. Застосуємо формулускладних відсотків:a – населення містана початку,A – населення міста через nроків,n– кількість років,𝒑 – відсотки. 𝑨=𝒂∙𝟏+𝒑𝟏𝟎𝟎𝒏, Розв’язання:

На головну. Завершити роботу. Вибрати іншу задачу