Презентація проекту "Союз гіпотенузи та катетів. Теорема Піфагора."

поглибити та систематизувати знання учнів про прямокутний трикутник та його елементи; формувати обчислювальні навички учнів, розвивати самостійність мислення, вчити об’єктивно оцінювати себе і коригувати свою діяльність та інших учнів в ході виконання проректу; формувати в учнів вміння здійснювати вибір навчально – пізнавального завдання; вміння осмислювати й використовувати інформацію з різних джерел; вміння співпрацювати в групах, проявляти ініціативу; робити висновки; виробити у школярів практичні навички під час використання теореми Піфагора; виховувати спостережливість, науковий підхід , та любов до математики.

Разом навчатися не тільки легше Й цікавіше, але й значно ефективніше. Є. С. Полат. «Біографи».

1) Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися. 2) Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя. 3) Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує. 4) Привчайся жити просто, без розкоші. 5) Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день. 6) Не порушуй справедливість. 7) Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому). 8) Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії). 9) Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві). 10) Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей. 11) Усе впорядковується відповідно до чисел. 12) Лише не благородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити. 13) Тимчасова невдача краще тимчасової удачі. 14) Твори велике, не обіцяючи великого. 15) Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали д рузями.

«ТЕОРЕТИКИ»

Теорема Піфагора: «Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі».

Різні способи доведення теореми Піфагора 1.спосіб доведення теореми Піфагора. Індійський математик Бхаскара ІІ подав його у формі креслення, під яким було написано лише одне слово „Дивись!”. a b a a a b b b b b b a b a a c a c c c

2 спосіб доведення теореми Піфагора. K L M N A B C a b Доведення Платона його можна зрозуміти дивлячись на рисунок.

3. спосіб доведення теореми Піфагора. Цей метод доведення побудований на розрізанні квадратів, побудованих на катетах, і складанні одержаних частин на квадраті, побудованому на гіпотенузі A C B 5 5 1 2 4 3 1 4 2 3

4. спосіб доведення теореми Піфагора. Алгебраїчний спосіб. Це доведення великого індійського математика Бхаскари. Вона також супроводжувалось словом «дивись!». На даному рисунку С2= 4 ∙ ав +(в – а)2, С2 = 2ав +в2 – 2ав + а2, С2 = в2 + а2.  

5. спосіб доведення теореми Піфагора. b a A C D B Доповнено прямокутний трикутник до прямокутника і скористаємось теоремою про суму квадратей діагоналей. 2(а2 +в2) = 2с2, або а2 + в2 = с2.

6. спосіб доведення теореми Піфагора. B A E C D До кола із центром у точці С проведемо дотичну АВ і січну АМ, яка проходить через центр кола С За теоремою про січну і дотичну АВ2 = АД2∙ АМ. (1) Оскільки АС = СД + АД, АМ = АС + СМ = АС + СВ, то АД = АС – СД = АС – СВ. Підставимо ці значення в формулу (1) отримаємо АВ2 = (АС – СВ)(АС + СВ), або АВ2 = АС2 – СВ2, АВ2 +СВ2 = АС2, що і потрібно було довести.    

Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого Це мені потрібно, де і як я можу ці Знання застосовувати. В. Кильпатрик Ці задачі не прості, Застосуєш їх в житті. Щоб їх добре розв’язати, Геометрію треба знати.  

Задача 1. За 40м одна від однієї ростуть дві ялинки. Ви заміряли їх висоти: виявилося, що одна із них має висоту 31м, а інша, молода – 6м. Чи можете ви обчислити, якою є відстань між їхніми верхівками? C

Задача2. Над озером тихим Висотою із пів фута підіймалася лотоса квітка, яка росла одинокою. Та вітер скаженим поривом Відніс її в бік. І не стало видно квітки над водою. Знайшов її рибалка ранньою весною В двох футах від місця її росту. І так, пропоную я вам запитання: Яка в цьому місці глибина озера?

Задача 3. Знайти довжину драбини, прикладеної до будинку, якщо один її кінець находиться на відстані 4м від будинку, а другий на зіткненні стіни і даху. Висота будинку дорівнює 8м. M P K

Задача про тополю. На березі річки тополя росла І вітру порив її стовбур зламав. Тополя упала і стовбур її Кут прямий з течією ріки утворив. Пам’ятай, в тому місці ріка Чотири фути була шириною. Верхівка схилилась до краю, Залишивши три фути всього над водою. Прошу, тепер швидше скажи мені ти: Тополя якої була висоти?

Задача. «Стрибок мавпи» На дереві сиділи дві мавпочки: одна на самій верхівці дерева, інша на висоті 10 ліктів від землі. Другій мавпочці захотілося напитися води з джерела, що знаходиться на відстані 40 ліктів від дерева. Вона злізла із дерева і пострибала до води. У той самий час перша зістрибнула з дерева і потрапила до цього ж джерела. Обидві мавпочки подолали одинакову відстань. Визначіть з якої висоти зістрибнула мавпочка

«Лірики». «Не в кількості знань полягає наука, а в повному розумінні й майстерному застосуванні всього того, що знаєш» Дістервег.