Презентація "Прямокутний трикутник"

Задача № 399 Дано: ∆АВС, АМ – бісектриса СК ∥ АМ, АВ∩СК=К ∠ВАС = 70⁰Знайти: ∠К, ∠А, ∠СРозв’язок1. СК ∥ АМ, АС – січна ⇒ ∠МАС = ∠АСКАМ – бісектриса ⇒ ∠ВАМ = ∠ МАС = 35⁰, ∠АСК = 35⁰ 2. ∠КАС + ∠ВАС = 180⁰ (суміжні) ⇒ ∠КАС = 180⁰-∠ВАС = 180⁰- 70⁰= 110⁰3. В ∆ КАС ∠А=110⁰, ∠С = 35⁰ ∠А+∠С+∠К = 180⁰∠К= 180⁰ - (∠А+∠С)= 180 – (110+35) = 35 Відповідь: 110⁰, 35⁰, 35⁰

Задача № 404 Дано: ∆АВС, АВ=ВС, М лежить на стороні ВС ВМ = АМ = АСЗнайти: кути ∆АВСРозв’язок∆АВС – рівнобедрений ⇒ ∠А=∠С∆АВМ – рівнобедрений (ВМ = АМ) ⇒ ∠ВАМ = ∠АВМ∆АМС – рівнобедрений (АМ = АС) ⇒ ∠АМС = ∠АСМ∠АМС – зовнішній кут ∆АВМ, ∠АМС = ∠АВМ + ∠ВАМПозначимо ∠В=х, тоді ∠ВАМ=х, ∠АМС=2х, ∠МСА=2х. В ∆АМС ∠МАС+∠АМС+∠МСА = 180⁰∠МАС = 180-(2х+2х) = 180 - 4х∠ВАС = ∠ВАМ+∠МАС (за властивістювимірювання кутів), ∠ВАС = ∠ВСА180 - 4х+х = 2х180 = 5х. Х = 36 - ∠В∠А = ∠С = 2*36 = 72 Відповідь: 36⁰, 72⁰, 72⁰

Прямокутний трикутник. АВ- гіпотенуза (с)АС- катет (b)ВС – катет (a)Властивості:∠С = 90⁰∠А + ∠В = 90⁰b ‹ с, а ‹ с. Якщо ∠А = 30⁰, то ВС= ½ АВЯкщо АС=ВС, то ∠А = ∠В = 45⁰

Знайти кути трикутників

Доведіть, що катет, який лежить проти кута величиною 30⁰, дорівнює половині гіпотенузи. Доведення. Розглянемо рівносторонній ∆АВС Проведемо ВD – медіану. За властивістю медіани рівностороннього трикутника. ВМ- бісектриса, висота. В ∆ABD: ∠D = 90⁰, ∠В = 30⁰, AD = ½АС, АС = АВ ⇒ AD = ½АВ катет AD, який лежить проти кута величиною 30⁰ дорівнює половині гіпотенузи

Задача № 462 Дано: ∆АВС, ∠А= 30⁰, ∠В=45⁰, СК – висота АС = 10 см. Знайти: ВК -?Розв’язок1. ∆АКС – прямокутний, ∠К=90⁰, ∠А = 30⁰ , КС – катет, який лежить проти гіпотенузи ⇒ КС = ½ АС = 10:2= 52. ∆ВКС – прямокутний, ∠К = 90⁰, ∠В = 45⁰ ⇒ ∠С = 45⁰∆ВКС – рівнобедрений ⇒ КС = ВК = 5 см. Відповідь: 5 см

Д\З п.18, запитання стор. 151, № 459, 461