Презентація "Рівняння фігури. Рівняння кола. Рівняння прямої. Метод координат"

Людмила КОПИЛЕНКОДФКСМ. Дніпр2024 Рівняння фігури. Рівняння кола. Рівняння прямої. Метод координат

Рівняння фігур

(a; b)- координати центра кола(х; у) – координати будь – якої точки кола. CM = RРівняння кола

Центр кола – (0;0)

Визначити за рівнянням кола координати його центра та радіус: Завдання № 1(5; - 9) – координати центра кола

Завдання № 2 Скласти рівняння кола, діаметром якого є відрізок АВ, якщо А (3; - 6), В (- 1; 4).

Завдання №3 Скласти рівняння кола, яке проходить через точку D(- 8; - 2), якщо центр кола належить осі ординат, а радіус дорівнює 10.a = 0

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки𝑨(𝒙𝟏;𝒚𝟏) 𝑩(𝒙𝟐;𝒚𝟐) 𝑥 𝑦 0 1 𝒙−𝒙𝟏𝒙𝟐−𝒙𝟏=𝒚−𝒚𝟏𝒚𝟐−𝒚𝟏 

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Приклад №1 Скласти рівняння прямої, що проходить через точки A(-3;1), B(2; -5)Розв'язання 𝒙−(−𝟑)𝟐−(−𝟑)=𝒚−𝟏−𝟓−𝟏 𝒙+𝟑𝟓=𝒚−𝟏−𝟔 

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Приклад №2 Скласти рівняння прямої, що проходить через точки A(4;2), B(4; 0)Розв'язання Якщо 𝒙𝟏=𝒙𝟐=𝒎, то 𝒙=𝒎 𝒙𝟏=𝒙𝟐=𝟒, то 𝒙=𝟒 𝑥 𝑦 0 1 4 𝑨(𝟒;𝟐) 𝑩(𝟒;𝟎) 

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Приклад №3 Скласти рівняння прямої, що проходить через точки A(-3;-2), B(1; -2)Розв'язання Якщо 𝒚𝟏=𝒚𝟐=𝒏, то y=𝒏 𝒚𝟏=𝒚𝟐=−𝟐, то y=−𝟐 𝑥 𝑦 0 1 −2 𝑨(−𝟑;−𝟐) 𝑩(𝟏;−𝟐) 

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Загальне рівняння прямої𝒂𝒙+𝒃𝒚+𝒄=𝟎, де a, b, c – числа, 𝒂≠𝟎 і 𝒃≠𝟎 одночасно{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Загальне рівняння прямої

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Приклад №4 Скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точки A(-3;1), B(2; -5)Розв'язання 𝒙+𝟑𝟓=𝒚−𝟔; −𝟔𝒙+𝟑=𝟓𝒚; −𝟔𝒙−𝟏𝟖−𝟓𝒚=𝟎; 𝟔𝒙+𝟓𝒚+𝟏𝟖=𝟎. 

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Кутовий коефіцієнт прямоїy=−𝒂𝒃𝒙−𝒄𝒃,−𝒂𝒃=𝒌, −𝒄𝒃=𝑙,𝒚=𝒌𝒙+𝒍 −рівняння прямої.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Кутовий коефіцієнт прямої

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}𝒌 −кутовий коефіцієнт прямої. Коефіцієнт 𝒌 у рівнянні прямої 𝒚=𝒌𝒙+𝒍  дорівнює тангенсу кута, який утворює ця пряма з додатним напрямом осі x{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}𝑨(𝒙𝟏;𝒚𝟏) 𝑩(𝒙𝟐;𝒚𝟐) 𝑥 𝑦 0 1 𝜶 𝒕𝒈𝜶=𝒌 𝒕𝒈𝜶=𝒚𝟐−𝒚𝟏𝒙𝟐−𝒙𝟏 k=𝒚𝟐−𝒚𝟏𝒙𝟐−𝒙𝟏 𝑨𝑪=𝒚𝟐−𝒚𝟏𝑩𝑪=𝒙𝟐−𝒙𝟏𝒕𝒈𝜶=𝑨𝑪𝑩𝑪=𝒚𝟐−𝒚𝟏𝒙𝟐−𝒙𝟏 𝑪 𝜶 

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Приклад №5 Знайти кут між прямою, що проходить через точки A(-3;1), B(2; -5), і віссю Оx. Розв'язання Або𝟔𝒙+𝟓𝒚+𝟏𝟖=𝟎 

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Розв'язання Або𝟔𝒙+𝟓𝒚+𝟏𝟖=𝟎𝟓𝒚=−𝟔𝒙−𝟏𝟖𝒚=−𝟔𝟓𝒙−𝟏𝟖𝟓𝒌=−𝟔𝟓 

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Умова паралельності прямих. Прямі 𝒚=𝒌𝟏𝒙+𝒍𝟏 і 𝒚=𝒌𝟐𝒙+𝒍𝟐 паралельні тоді і тільки тоді, коли 𝒌𝟏=𝒌𝟐{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}𝑥 𝑦 0 1 𝒚=𝒌𝟏𝒙+𝒍𝟏 𝒚=𝒌𝟐𝒙+𝒍𝟐 𝑥 𝑦 0 1 𝒚=𝒙 𝒚=𝒙-2 

Ознаки паралельності і перпендикулярності прямих1. Якщо прямі задані у вигляді:ax1+by1=c1ax2+ by2 =c2 - умова паралельності2. . Якщо прямі задані у вигляді:у = k1х+b1 та у = k2х+b2k1=k2, b1≠b2 - умова паралельності3. Умова перпендикулярності:k1k2=-1 Тобто зі сказаного вище випливає, що для того щоб дві прямі були паралельні, необхідно і достатньо, щоб їх кутові коефіцієнти були рівні. А для того щоб дві прямі були перпендикулярні, необхідно і достатньо, щоб їх кутові коефіцієнти були оберненими числами, з протилежними знаками.

Виконання усних вправ1) Які з точок А(0;-3), В (1; 1), С(-2;6), D(2;0) лежать на прямій 3х + 2у-6 = 0?2) Які з прямих х-2у+1 = 0; Зх + у+1 = 0; у - 2 = 0 проходять через точку М(-1;2)?3) Які з графіків рівнянь у = -Зх, у = 3/х, у = 3-х, у = 3х2 є: а) прямими; б) прямими, що проходять через початок координат?4) Укажіть координати точок перетину прямої 2х-Зу-6 = 0 з осями координат ОХ (х;0) = (3;0); OY (0;y) = (0;-2)3-2

Метод кординату= 2х-1 – це…у= х² - це…х² +у²=1 - це…Метод координат – це метод який зводить задачі на дослідження властивостей фігури, до задачі про дослідження її рівняння.

Рівняння еліпса. Рівняння гіперболи

Взаємне розміщення прямої та кола. Якщо

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Домашнє завдання1)Опрацювати §3(п.9-11) стор.83-95,«Метод координат» стор.992)Розв’язати в зошиті№ 9.2,10.7,11.5