Презентація "Розв'язування геометричних задач методом векторів."

Про матеріал

Матеріал для повторення та більш глибокого вивчення теми "Вектори у просторі"

Суть методу векторів полягає в тому, щоб певне геометричне розміщення точок, прямих, площин у просторі

записати мовою векторів, точніше - у вигляді векторної рівності, і, навпаки, мову векторних формул і рівностей

наповнити геометричним змістом, тобто перевести ту чи іншу векторну рівність на мову геометрії, надати їй

геометричного звучання.

Особливістю методу векторів є те, що він не вимагає розгляду складних геометричних конфігурацій, а зводить

геометричну задачу до алгебраїчної, яку, звичайно, легше розв`язати, ніж вихідну геометричну.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Розв'язування геометричних задач методом векторів. КГ №27 Вчитель математики М. Б. Луткова

Номер слайду 2

Розв`язування задач векторним методом. Суть методу векторів полягає в тому, щоб певне геометричне розміщення точок, прямих, площин у просторі записати мовою векторів, точніше - у вигляді векторної рівності, і, навпаки, мову векторних формул і рівностей наповнити геометричним змістом, тобто перевести ту чи іншу векторну рівність на мову геометрії, надати їй геометричного звучання. Особливістю методу векторів є те, що він не вимагає розгляду складних геометричних конфігурацій, а зводить геометричну задачу до алгебраїчної, яку, звичайно, легше розв`язати, ніж вихідну геометричну.

Номер слайду 3

Вектор – напрямлений відрізок А В

Номер слайду 4

Додавання векторів a + b + c = d d(a1+b1+c1, a2+b2+c2, a3+b3+c3) b a c d

Номер слайду 5

Колінеарність векторів Необхідною і достатньою умовою колінеарності ненульових векторів а і b є існування такого числа х, яке задовольняє рівність b = ха. а -а 2а 2∕3 а

Номер слайду 6

Скалярний добуток векторів Скалярним добутком векторів (а1,а2,а3) і (b1, b2, b3) називається число (а1b1 + а2b2+ а3b3). а Ч b = │а│∙ │ b│cosφ φ b а

Номер слайду 7

Перпендикулярність векторів Для того, щоб два ненульових вектори були взаємно перпендикулярними, необхідно і достатньо, щоб їх скалярний добуток дорівнював 0. а Ч b = 0

Номер слайду 8

Задача 1 На діагоналі АС1 паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 узято точку М, а на прямій В1С – точку N так, що відрізки МN і BD паралельні. Знайти відношення довжин цих відрізків.

Номер слайду 9

Уведемо позначення АА1 = а, АВ = b, AD = с. Виразимо вектори АС1, СВ1 через а, b, с. АС1 = АВ + ВС + СС1, АС1 = b + с + а. СВ1 = ВВ1 – ВС, СВ1 = а – с. Точки М і N лежать на прямих АС1 і СВ1. Виразимо вектори АМ і СN через а, b, с: АМ = β АС1 = β b + β с + β а. СN = γ СВ1 = γа – γс. D1 C1 DB1 A1 A B C B1 D M N a b c

Номер слайду 10

Оскільки за умовою МN││DВ, то МN = α DВ, де DВ = b – с. МN = МА + АВ + ВС + СN, МN = - β b - β с - β а + b + с + +γ а – γс. Отже, МN = (-β + γ)а + (-β + +1) b + (-β + 1 – γ) с. Дістанемо векторну рівність: (-β + γ)а + (-β + +1) b + (-β + 1 – γ) с = αb –α с. -β + γ = 0, -β + 1 = α, -β + 1 – γ = -α. D1 C1 DB1 A1 A B C B1 D M N a b c

Номер слайду 11

Ця система має єдиний розв'язок : α = 1/3, β = 2/3, γ = 2/3. Отже, МN = 1/3 DB, МN: DB = 1:3. Відповідь. 1: 3.

Номер слайду 12

Задача 2 Довести ознаку перпендикулярності прямої і площини.

Номер слайду 13

  1) d = γ1b + γ2c, α 2) aхd = γ1aхb + γ2aхc = 0, b d   a˔d с

Номер слайду 14

Висновки: Даний метод є ключем до розв`язання більш широкого спектру задач, а також надає можливість розв`язувати традиційні задачі кількома способами, знаходити більш раціональні шляхи розв’язання.

ppt
Пов’язані теми
Геометрія, 11 клас, Презентації
Додано
21 січня
Переглядів
188
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку