Урок з теми "Об'єм конуса"

Тема уроку. Об’єм конуса.

(Конспект уроку з геометрії в 11 класі)

Очікувані результати: учні записують формули для обчислення об’ємів піраміди, циліндра,  конуса; мають уявлення про об’єм тіла та основні його властивості; розв’язує задачі на обчислення об’єму піраміди, циліндра, конуса, зокрема практичного змісту.

Ключові компетентності: вільне володіння державною мовою;

математична компетентність;

компетентності в галузі природничих наук, техніки і технологій;

громадянські та соціальні компетентності;

культурна компетентність;

навчання впродовж життя.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Наочність та обладнання: моделі конусів.

Форми і методи навчання: тестові завдання, інтерактивна вправа «Вірю — не вірю».

Підручник. Математика (Алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту). О. Істер, Київ. «Генеза», 2019.

Хід уроку

Епіграф уроку

                                        Математика — це мова плюс роздум

(Р. Фейнман)

І. Рефлексія настрою та готовності до заняття.

ІІ.   Перевірка домашнього завдання

         Домашнє завдання перевіряємо за готовими стислими записами розв'язань. З метою перевірки засвоєння учнями формули для обчислення об'єму піраміди та вміння застосовувати її до розв'язування задач можна провести тестову роботу. Зрозуміло, що по закінченні виконання роботи обов'язково перевіряємо та обговорюємо її результати.

Тестові завдання

Варіант1

1.   Обчисліть об'єм піраміди, основою якої є прямокутник зі сторонами 6 см і 10 см, а висота піраміди дорівнює 15 см.

А  900 см3;     Б 240 см3;        В 480см3;  Г  300см3

2.      Основою піраміди є прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють 18 см і 24 см. Обчисліть об'єм піраміди, якщо всі її бічні ребра рівні і дорівнюють 17см.

А  576см3;   Б 624 см3;   В 872 см3;   Г   964 см3

3.   Ребро правильного тетраедра 2√3см. Обчисліть об’єм цього тетраедра.

А 2√2см3;   Б 2√3 см3;  В 2√6 см3;  Г 4 см3.

Варіант 2

1.    Обчисліть об'єм піраміди, основою якої є ромб із діагоналями 10 см і  18 см, а висота піраміди дорівнює 20 см.

А 300 см3;   Б 1200 см3;  В 600см 3;  Г1800см3.

2.  Основою піраміди є прямокутник із діагоналями  24 см і кутом 300 між ними. Обчисліть об'єм піраміди, якщо всі  бічні ребра піраміди рівні і дорівнюють 13см.

А 180см3;       Б 240 см3;   В 300 см3;   Г  540см3.

3.  Об’єм  правильного тетраедра 3√2см3. Чому дорівнює ребро тетраедра.

А    1см;   Б 6 см;   В √6 см;   Г   ∛36 см

III. Формулювання мети й завдань уроку. 

Задача практичного змісту.

Рідину, що міститься у склянці діаметром  8 см і висотою 9 см, переливають у посудину конічної форми діаметром  10 см і висотою 15 см. Чи поміститься рідина у цій посудині?

     Зрозуміло, що для розв’язання задачі, необхідно знайти об'єм циліндричної посуди і об’єм конічної та порівняти ці об’єми. Отже, основне завдання уроку — засвоїти формулу для обчислення об'єму конуса.

IV.   Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

   1.Сформулюйте означення піраміди, вписаної в конус.

   2.Сформулюйте означення піраміди, описаної навколо конуса.

   3. Запишіть формулу для обчислення об'єму піраміди.

4. У один і той самий конус вписано чотирикутну і 24 - кутну піраміду. Як ви вважаєте, об'єм якої з пірамід буде менше відрізнятися від об'єму конуса?

Виконання усних вправ

1.     У конус вписано піраміду. Чому дорівнює висота конуса, якщо висота піраміди дорівнює 5 см?

2.     Площа основи піраміди дорівнює 12 см2, а висота піраміди — 6 см. Обчисліть об'єм піраміди.

3.     Твірна конуса дорівнює 5 см, а його висота— 3 см. Обчисліть площу основи конуса.

4.     Осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник зі стороною 6 см. Чому дорівнюють висота і площа основи конуса?

V. Засвоєння знань

План вивчення теми

1.     Формула для обчислення об'єму конуса, зрізаного конуса .

2.     Приклад застосування формули для обчислення об'єму конуса.

       Прикладом задачі на обчислення об'єму конуса традиційно може бути задача, запропонована на етапі формулювання мети й завдань уроку.

Розв’язання.   Обчислимо об’єми обох посудин і порівняємо їх.

Vц =RH  = · 16 · 9 = 144π (см3),

Vк =  RH  = = · 25 · 15 = 125π (см3), 

Vц>Vк , отже не поміститься.

VI. Формування вмінь

Виконання типових завдань:

1.     Висота конуса дорівнює 5 см, а площа його основи—36 см, Знайдіть об'єм конуса.

2.     Об'єм конуса з висотою 4 см дорівнює 12 см. Знайдіть радіус основи конуса.

3.     Об'єм циліндра дорівнює 36  см. Чому дорівнює об'єм конуса з такою ж самою основою і висотою, удвічі меншою від висоти циліндра?

4.     Об'єм конуса дорівнює 18 cм. Чому дорівнює об'єм циліндра з такою ж висотою і радіусом основи, удвічі більшим від радіуса основи конуса?

5.     Прямокутний трикутник із гіпотенузою 5 см і катетом 4 см обертається навколо цього катета. Знайдіть об'єм тіла обертання.

6.     Знайдіть об'єм конуса, осьовим перерізом якого є рівносторонній трикутник зі стороною 2√3 см.

Розв’язування завдань різної складності:

1. Твірна конуса дорівнює √6 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть об'єм конуса.( √3)

      2.    Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник із гіпотенузою 12 см. Знайдіть    об'єм цього конуса.(72  см)

VІІ.    Підсумок уроку

Вправа  «Вірю — не вірю»

Які з наведених тверджень правильні?

1. Об'єм конуса обчислюють за формулою  V =RH  .

2. Об'єм конуса дорівнює півдобутку площі його основи на висоту.

3. Якщо площа основи конуса дорівнює 9, а висота — , то його  об'єм дорівнює 1.

4. Для того щоб об'єм конуса зменшився у 27 разів, можна, не змінюючи радіуса основи, зменшити висоту конуса у 9 разів.

5. Об'єм тіла, утвореного в результаті обертання прямокутного трикутника з катетами 5 см і 12 см навколо більшого з катетів, дорівнює  100π см.

6. Якщо конус і циліндр мають однакові радіуси основ і висоти, то об'єм циліндра утричі менший від об'єму конуса.

VIII. Домашнє завдання.

 Опрацювати §10, п.2, повторити § 10, п.1, № 10.12, 10.26, 10.60*.