Урок «Циліндр і конус. Властивості і площі поверхонь»

 

 

 

Міністерство освіти і науки  України

ДНЗ «ВПУ №2 м.Херсона»

 

 

 

 

 

 

Предмет: геометрія

 

 

 

План – конспект уроку

Тема програми «Тіла обертання»

Тема уроку «Циліндр і конус.

Властивості і площі поверхонь»

 

 

 

 

 

Розробила і провела:                                                                

викладач математики вищої категорії

ст. викладач                                                                                        Степаненко Л.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Херсон

Дата проведення ________    Група ________

 

Тема уроку:

Циліндр і конус. Властивості і площі поверхонь

Мета уроку:

 

 

-       Навчальна (дидактична)

узагальнення та удосконалення знань учнів при вивченні властивостей циліндра і конуса, їх площ поверхонь; застосування набутих знань при розв’язуванні задач теоретичного і практичного характеру (в тому числі з елементами тестування) у тісному зв’язку даного учбового матеріалу з наукою, технікою, архітектурою, тощо; з майбутньою професією.

-         Розвиваюча

Розвиток самостійного логічного мислення, умінь і навичок практичного застосування одержаних знань; удосконалення досвіду колективної роботи у команді для підвищення успішності та відповідальності; розвиток здібностей пошукового характеру.

Розвиток логічного мислення, просторового уявлення. Усвідомлення необхідності отримання знань за даною темою для розвитку особистості, поповнення інтелектуального багажу і розширення кругозору людини.

-         Виховна

Формування елементів колективізму при розв’язанні спільних задач практичного характеру. Виховання взаємоповаги, доброзичливості між учнями і викладачем. Виховання відповідальності, працелюбності, чесності, принциповості у відношенні до себе і до всіх членів колективу групи.

Тип уроку:

Урок закріплення знань, формування вмінь і навичок.

Форма проведення уроку: урок – гра (з елементами тестування)

Методи навчання, прийоми:

Інтерактивні прийоми, групова та індивідуальна робота учнів, самостійна робота, робота з таблицями та опорними конспектами, проблемні питання, практична робота, елементи самоконтролю.

Основні терміни і поняття:

Циліндр, конус, твірна, основа, переріз, вісь, паралельність, перпендикулярність, площа.

Міжпредметні зв’язки:

Спецтехнологія, фізика, алгебра, креслення, біологія.

 

Наочність:

Опорні конспекти, моделі просторових фігур, довідниковий матеріал, картки, міні-моделі для обчислення площ, стенди, плакати.

Технічні засоби навчання:

Комп’ютер, мультимедійна система, комп’ютерні презентації.

 

Епіграф уроку: 

«Елементарні знання з геометрії або вміння користуватися буквеними формулами необхідні майже кожному майстру або кваліфікованому робітнику»

А.М.Колмогоров.

 

Девіз уроку: «Хотіти недостатньо, треба діяти!»

                                                                                                     А.П. Чехов

 

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Викладач вітається і нагадує про організацію робочого місця учнів, а також пропонує учням поділитися на дві команди – майбутні бригади механізаторів:  екскаваторників і бульдозеристів.

Викладач повідомляє учням, що урок буде проходити у формі гри.

 

ІІ. Мотивація  навчальної діяльності.

Викладач. З математикою ми маємо справу буквально на кожному кроці.

Один з найцікавіших її розділів – геометрія не є, звичайно, виключенням.

З давніх-давен, біля входу до Академії Платона було написано «Та не ввійде сюди ніхто з тих, хто не знає геометрії».

Геометрія була, є і буде постійною супутницею людини на всьому шляху її розвитку, у всій її довгій, складній і цікавій еволюції.

Особливо хочу підкреслити роль геометрії в будівництві. Тут вже кожна тема займає своє гідне місце і дає представникам будівельної галузі такі знання, важливість яких важко переоцінити і без яких неможливе оволодіння знаннями, необхідними для одержання професій, які пропонує наше училище. Це стосується і вашої майбутньої професії механізатора широкого профілю.

Тому сьогодні на уроці ми будемо узагальнювати та удосконалювати знання по вивчених нами тілах обертання – циліндру і конусу і покажемо тісний зв'язок цих фігур з життям і майбутньою професією.

Тому тема нашого уроку : «Циліндр і конус. Властивості і площі поверхонь».

(Учні записують тему).

Головним епіграфом уроку будуть слова математика А.М. Колмогорова:

 

«Елементарні знання з геометрії або вміння користуватися буквеними формулами необхідні майже кожному майстру або кваліфікованому робітнику»

А працювати ми сьогодні будемо під девізом: «Хотіти недостатньо, треба діяти!» 

Викладач. Давайте нагадаємо собі про історичне походження понять «циліндр» і «конус», а також подивимося на ті дивні архітектурні споруди з усіх куточків світу, в яких використовуються елементи вивчених нами фігур: циліндра і конуса.

( -Учень пропонує  історичну довідку.

-По одному учню з кожної команди біля учнівських комп’ютерів готують презентації циліндра і конуса.

-На мультимедійній дошці – фото архітектурних споруд).

 Учень. Поняття про циліндричну і конічну форми  виникло ще у стародавні часи.

Пам’ятки стародавнього Єгипту, які дійшли до наших днів, говорять про те, що понад три тисячі років тому люди вміли знаходити площі та об’єми многогранників і тіл обертання.

Але єгиптяни це робили тільки дослідним шляхом. 

Загальний підхід до знаходження об’ємів відкрив грецький філософ-математик Демокрит у V-IV ст. до н.е.

А спосіб обчислення бічної поверхні циліндра знайшов ще Архімед.

Назва циліндр — грецького походження і означає вал, коток. Назва конус також грецького походження і означає шишка.

 

Перегляд презентацій:

Циліндр в архітектурі

Викладач.

В архітектурній композиції величного Парфенону в Греції, башти Тауера у Великій Британії, каплиці Темп'єтто в Італії та ін. можна виділити велику кількість деталей циліндричної форми. Присутність циліндричної форми в архітектурі здебільшого пояснюють естетичними міркуваннями. Але не лише.

Учень. З усіх призматичних і циліндричних тіл найбільший об'єм має прямий круговий циліндр. Певний час деякими архітекторами пропагувалась ідея побудови будинків циліндричної форми. Такі будинки мали перевагу, крім економії будівельного матеріалу, ще й у тому, що менша поверхня зовнішніх стін означає менші втрати тепла зимою, стіни менше будуть нагріватися влітку.

 

                                   Циліндричні форми в природі

Учень.

Форма тулуба тварин наближається до циліндричної.

В індіанців Перуанських Кордельєрів майже циліндрична грудна клітка.

Серед мікроорганізмів циліндрична форма спостерігається у паличкоподібних вірусів.

Стебла багатьох рослин мають циліндричну форму. У тянь-шанської ялинки крона у формі циліндра.

На півострові Сомалі величезні термітники — звичайна картина. Циліндрична башта досягає у висоту 4,5 м.

 

«Чому природа обирає саме циліндричну форму?»

Мабуть, тому що природа не байдужа до способів створення своїх форм: із можливих шляхів вона знаходить найоптимальніший за принципами економії матеріалу та енергії.

 

                                     

                                                 Циліндр в науці і техніці

Учень.

Вал слугує для передачі обертального руху на стінки або будь-які механізми. Вал — це прямий круговий циліндр.

Вісь включає три кругових циліндри різних діаметрів. Слугує для установки на ній вагонних коліс.

Труби для води, пару, газу є порожніми круговими циліндрами.

Телеграфний стовп — круговий циліндр, верхня частина якого зазвичай загострюється для стоку дощової води.

•         Циліндричну форму має основна частина космічної ракети, яка містить двигун та пальне.

•         Різні марки зброї мають дуло циліндричної форми. Артилерійська гільза зроблена у вигляді металевої склянки, що теж має форму циліндра.

 

                                 Предмети циліндричної форми у спорті

Циліндр в хокеї (перегляд презентації)

 

ІІІ. Перевірка домашнього завдання у формі змагання між командами.

1. Два учні біля дошки з картками виконують завдання «Знайди правильну відповідь» на повторення формул ( правильна відповідь – 2 бали, за швидкість +2 бали)
2. Два учні біля учнівських комп’ютерів розв’язують кросворд на повторення властивостей циліндра і конуса (правильна відповідь – 1 бал, швидкість +3 бали)

 

КРОСВОРД

 

 

1. Тіло, утворене при обертанні прямокутника навколо його сторони.
2. Переріз циліндра площиною, паралельною його осі.
3. Якщо твірна циліндра перпендикулярна основі, то циліндр …
4. Твірна прямого циліндра – в той же час його …
5. Відрізок, який з’єднує вершину конуса з точками кола основи

називається …

6. Пряма, яка містить висоту конуса.
7. Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину є – …
8. Переріз конуса площиною, паралельною основі – це …

 

 

3. Перевірка домашнього завдання у формі змагання між командами.

Умова д/з: назвати приклади використання елементів циліндра і конуса у вашій майбутній професії.

(Яка команда  назве більшу кількість прикладів, та команда і одерже більшу кількість балів. Переможцю – додаткові 10 балів).

Викладач.

Пропоную подивитися на дошці елементи деяких механізмів, які використовуються в роботі механізаторів, де присутні циліндри і конуси.

(На мультимедійній дошці – презентація).

4. Перевірка результатів розв’язування кросворду і завдань з картками

 

Викладач.

ІV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів.

1.     Викладач. А тепер давайте повторимо теоретичний матеріал нашої теми. Пропоную вам завдання «Відгадай фігуру». Переможцем буде команда, яка перша підніме модель відгаданої фігури.

(На дошці питання до завдання).

 

 

 

 

2.                    Презентація учнями з кожної команди циліндра і конуса під девізом «Лаконічно і якісно» (мультимедійна дошка) (10 балів)

 

3.     Самостійна робота за принципом контролю і самоконтролю (кожному учню по два аркуші) у вигляді математичного диктанту (правильна відповідь – 1 бал команді)

«Перевір себе»

 

А	Рівнобедрений трикутник	ПRL	ПR2
В	Вісь		Діаметр	Прямокутний трикутник
C	2ПRH+2ПR2			2ПRH
	1	2	3	4

                                      

 

                                      Питання диктанту:

1. Тіло, утворене двома кругами, що лежать у паралельних площинах і усіма відрізками, що з’єднують відповідні точки цих кругів.
2. Бічна поверхня циліндра.
3. Переріз конуса площиною, що проходить через вісь.
4. Хорда, що проходить через центр основи конуса.
5. Тіло, утворене кругом, точкою поза його площиною і усіма відрізками, що з’єднують цю точку з точками круга.
6. Переріз циліндра площиною, паралельною його основам.
7. Пряма, що проходить через висоту конуса.
8. Бічна поверхня конуса.
9. Фігура, при обертанні якої описується конус.
10. Площа повної поверхні циліндра.
11. Площа основи конуса.
12. Фігура, при обертанні якої описується циліндр.

 

Відповіді диктанту

1. В2
2. С4
3. А1
4. В3
5. С3
6. С2
7. В1
8. А2
9. В4
10. С1
11. А3
12. А4

 

4) Завдання «Задача за малюнком»

Кожен учень знаходить за малюнком відповідну величину і пише відповідь на аркуші, який потім здає. Кожній команді – своє завдання. (правильна відповідь – 3 бали, час обмежений)

 

                             

                                      6см          

          

 

 

                        5см                                                                          4см

 

 

 

 

                                                                                                      3 см

 

                 І команда                                                               ІІ команда

Знайти площу осьового перерізу                                 Знайти твірну конуса.                        

                    циліндра.

 

 

У цей час два учні працюють з учнівськими комп’ютерами над завданням «Відшукай»: відшукати, що спільне у двох фігур.

(кожна правильна відповідь – 2 бали команді)

 

 

 

 

 

 

 

 

V. Застосування набутих знань при виконанні тестових завдань і завдань практичного характеру.

 

 

1) Викладач. Розв’яжемо задачу практичного характеру, пов’язану з вашою майбутньою професією.

 

Задача.

 

Ролик підшипника кочення має форму циліндра, висота якого 20 мм, діаметр основи 10 мм. Знайти площу поверхні ролику для розрахунку розподілу навантажень.

 

Розв’язання:

S_повн=2ПR²+2ПRH=2ПR(R+H)

S_повн=2*3,14*5(5+20)=785

Відповідь: 785мм²

 

 

2) Перевірка завдання «Відшукай»

 

 

 

 

3) Викладач. На сьогоднішній день в умовах зовнішнього незалежного оцінювання особливої актуальності набувають завдання тестового характеру.

Розв’яжемо тести, запропоновані на комп’ютері з використанням мультимедійної дошки. (Учні відповідають на питання. За правильну відповідь – бал команді).

 

Питання тестів. (Час виконання – 3 хв).

 

 

 

Конус (всі разом)

1.  Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину є...

2.  Віссю прямого кругового конуса називається...

3.  Скільки твірних має конус?

4.  Висотою конуса називається....

5.  Тіло, що складається з круга, точки, яка не лежить у площині цього круга і всіх відрізків, що сполучають вершину з точками основи називається...

6.  Які відрізки називають твірними конуса?

 

Циліндр (по два учні з кожної команди)

1.  Циліндр утворюється в результаті обертання...

2.  З чого складається бічна поверхня циліндра?

3.  Пряма, яка проходить через центри основ циліндра називають...

4.  Відстань між площинами основ циліндра називається...

5.  Циліндр називається прямим, якщо...

6.  Відрізки, що сполучають точки кіл кругів основ циліндра називаються...

 

 

4.     Викладач.

Розв’яжемо альтернативні тести.

Умова тестів

Оцінити істинність кожного твердження словами «так» чи «ні».

 

 

1. Про циліндр можна стверджувати:

А. Основи циліндра рівні й паралельні.

Б. Висота циліндра дорівнює твірній.

В. Твірні циліндра паралельні й рівні.

Г. Циліндр утворюється при обертанні прямокутного       трикутника навколо його катета.

 

2. Чи правильні такі твердження:

А. Осьовий переріз конуса – різносторонній трикутник.

Б. Осьовий переріз циліндра – прямокутник.

В. Осьовий переріз циліндра – квадрат.

Г. Осьовий переріз зрізаного конуса – рівнобічна трапеція.

 

(за правильну відповідь – бал команді)

 

5) Викладач Хочу запропонувати вам цікаву практичну роботу на обчислення площі бічної поверхні циліндра. Кожна пара учнів кожної команди одержує міні-модель циліндра (всі моделі різної величини). Необхідно знайти площу бічної поверхні цього циліндра, зробивши відповідні заміри.

Учні працюють парами і через зазначений час віддають аркуші з розрахунками. Після цього на м/дошці висвітлюються вірні результати для самоперевірки.

 

Практична робота

 

Номер циліндра	Розміри (см)	S (см кв.)
1	H=7; R=1,4
2	H=7,2; R=1,2
3	H=4,4; R=1,2
4	H=2,8; R=1,4
5	H=5,6; R=1,4
6	H=4,5; R=1,4
7	H=2,9; R=1,2
8	H=8; R=1,4
9	H=4,9; R=1,9
10	H=1,6; R=1,4
11	H=6; R=1,2
12	H=6,3; R=1,2
13	H=3,8; R=1,4
14	H=3,2; R=1,2
15	H=5,3; R=1,2
16	H=2,2; R=1,5

 

 

VІ. Закріплення отриманих знань в ігровій ситуації.

 

Викладач. Мабуть, усім вам подобаються кросворди. Що ж, давайте

спробуємо відгадати кросворд, який нам пропонує кріт-механізатор (вивісити плакат з малюнком і кросвордом).

На плакаті кросворд з ключовим словом «Конус».

Питання кросворду – на екрані.

Питання кросворду

 

По горизонталі:

1. Інструмент, що застосовується для бортування коліс екскаватора (7 літер).

6. Тіло, що утворюється при обертанні прямокутника навколо однієї із сторін (7 літер).
7. Предмет побуту, який зазвичай має циліндричну форму і зустрічається на столі (6 літер).

По вертикалі:

2. Переріз труби водопостачання, яку можна завантажити на автомобіль ЗИЛ-130 (4 літери).
3. Відрізок, що з’єднує вершину конуса з точкою кола його основи (6 літер).
4. Елемент будівельної споруди для підтримки склепіння (4 літери).
5. «Серце» машини  (6 літер).

Учні, що знають відповіді на ті чи інші питання, піднімають руку і отримують бал для команди. Їм дозволяється заповнити клітинки на плакаті.

 

 

 

 

 

VІІ. Підсумки уроку. Рефлексія.

Продовжити фрази:

- "на уроці я дізнався …

- "мені сьогодні сподобалось …

- "свою роботу на уроці я оцінюю …

(Визначення команди-переможця по кількості отриманих балів)

 

 

VІІІ. Домашнє завдання.

1.     Задача

Знайти спільне і різне для двох фігур: зрізаного конуса і зрізаної піраміди.

 

 

 

 

2) Розв’язати кросворд «Тіла обертання»

 

По горизонталі:

5. Як називається межа кулі?

7. Як називається пряма,  яка проходить через висоту тіла обертання?

По вертикалі:

1. Як називається точка, від якої відсторонені всі точки простору на однаковій відстані?

10.   Через будь-яку точку кульової поверхні  скільки можна провести дотичних?