Презентація "Розв'язування вправ № 1. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника".

Розв'язування вправ № 1. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника. Підготувала вчитель математики спеціалізованої школи № 211 Оболонського району м. Києва Баланюк Юлія Дмитрівна. Геометрія 7 клас

1. Поглибити та закріпити знання, уміння і навички з теми: «Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника».3. Розвивати різні види пам'яті, компетентності, логіку мислення та увагу.4. Виховувати культуру математичного мовлення, повагу до однокласників та любов до рідного краю. Мета уроку

Перевір себе. Трикутник називають рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Рівні сторони рівнобедреного трикутника називають бічними сторонами,а його третю сторону – основою. Трикутник, усі сторони якого мають різні довжини, називають різностороннім. Трикутник, усі сторони якого рівні, називають рівностороннім. Теорема 1 (властивість кутів рівнобедреного трикутника). У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Наслідок. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні.

Перевір себе. Медіаною трикутника називають відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. У будь-якому трикутнику медіани перетинаються в одній точці (її називають центроїдом трикутника) і діляться цією точкою у відношенні 2 : 1, починаючи від вершини. Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони. У будь – якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці (її називають інцентром). Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону. У в будь – якому трикутнику три висоти або їх продовження перетинаються в одній точці (її називають ортоцентром трикутника).

Працюємо разом1. Задача У трикутнику АВС відрізок ВF — медіана, АС = 28 см. Знайдітьдовжини відрізків АF і FС. АBCF28 см. Розв'язання Нехай АВС – даний трикутник. ВF – його медіана. За означенням медіани АF = FC, тому: АF = FС = 28 : 2 = 14 (см). Відповідь: 14 см і 14 см.

Виконай самостійно і перевір себе. Задача № 376 У трикутнику АВС відрізок AK – медіана, ВС = 12 см (мал. 15.12). Знайдіть довжини відрізків ВК і КС. Розв'язання Нехай АВС – даний трикутник. АК – його медіана. За означенням медіани ВК = КС, тому: ВК = КС = 12 : 2 = 6 (см). Відповідь: 6 см і 6 см.

Працюємо разом2. Задача Дано: ∆ АВС АК – медіана ВК = 10 см Знайти: ВС. АВСКРозв'язання. Нехай ∆ АВС – даний трикутник. Оскільки АК – медіана, то: Відповідь: 20 см. ? см. ВК = КС = 10 см;ВС = ВК + КС;ВС = 10 + 10 = 20 (см).10 см

Зарядка для очей1. Вправа для очей – Пальмінг. Пальмінг2. Вправа – кругові рухи3. Вправа – рухи по діагоналі4. Вправа – погляд на брови вгору, погляд на кінчик носа вниз5. Вправа – моргання очима

Працюємо разом. Задача № 381 На малюнку 15.14 відрізок АК – висота рівнобедреного трикутника АВСз основою ВС. Запиши три пари рівних кутів і дві пари рівних відрізків, що є на цьому малюнку. Розв'язання Нехай АВС – даний рівнобедрений трикутник з основою ВС, тому. АС = АВ – як бічні сторони. За наслідком рівнобедреного трикутникависота АК є його медіаною, тому СК = КВ.

За властивістю рівнобедреного трикутника маємо:∠ AСВ = ∠ АВС (як кути при основі). За наслідком рівнобедреного трикутника висота є ще й бісектрисою, тому ∠ САК = ∠ BАК. Оскільки АК – висота, то ∠ AКС = ∠ АКB = 90°.

Працюємо разом. Задача № 388 АD і А𝟏 D𝟏 – відповідно бісектриси рівних трикутників АВС і А𝟏 В𝟏 С𝟏. Доведіть, що ∆ ADC = ∆ А𝟏 D𝟏 С𝟏.  Доведення Нехай АВС і А1 В1 С1 – дані рівні трикутники. Оскільки у рівних трикутниках відповідні елементи рівні, то: AС = А1 С1,  АВСDА𝟏 В𝟏 С𝟏 D𝟏 ∠ С = ∠ С1, а  Так як АD і А1 D1 – бісектриси цих трикутників, то за властивістюбісектриси маємо:∠ BАD = ∠ CAD і ∠ В1 А1 D1 = ∠ С1 А1 D1. ∠ BАС = ∠ В1 А1 С1. 

А отже, ∆ ADC = ∆ А1 D1 С1 – за стороною і двома прилеглими кутами. Доведено. 

Працюємо разом. Задача № 391 У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено висоту ВD. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо ВD = 10 см, а периметр трикутника АВD дорівнює 40 см. Складаю короткий запис до задачіДано: ∆ АВС – рівнобедрений ВD = 10 см – висота РАВD = 40 см, АC – основа АВС10 см. Розв'язання. DРАВС – ? см  Нехай АВС – даний рівнобедрений трикутник з основою АС. ВD – його висота, проведена до основи, яка ще є медіаною (за наслідком 2), то АD = DС, а АВ = ВС (як бічні сторони) і

Відповідь: 60 см. Отже, РАВС = АВ + ВС + СА = АВ + ВС +АD + DС = АВ + АВ + АD + АD = = 2(АВ + АD); РАВС = 2 • 30 = 60 (см).  ∠ А = ∠ С (як кути при основі) ⇒ ∆ АВН = ∆ СНВ (за І ознакою рівності ∆) ⇒⇒ РАВD = РCВD, тому РАВD = AB + BD + AD; 40 = АВ + 10 + АD;40 – 10 = АВ + АD;30 = АВ + АD.

Рефлексія. Що я повторив?Що нового я дізнався?Який у мене настрій?Що мені сподобалося на уроці?

З презентації або з підручника з § 15 повторититеоретичний матеріал;№ 382 Домашня робота

Дякую за увагу!