Презентація "Розв'язування задач на рух за допомогою систем лінійних рівнянь з двома змінними"

Розв’зування задач

За 2 год проти течії і 5 год за течією моторний човен долає 120 км. За 2 год за течією і 1 год проти течії цей самий човен долає 51 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії. Відстань - S, швидкість - V, час - t. S=Vt, V=St, t=SV. Рух по водіv — власна швидкість плавзасобу у стоячій воді, a — швидкість течіїv+a — швидкість плавзасобу за течією;v–a — швидкість плавзасобу проти течії.

За 2 год проти течії і 5 год за течією моторний човен долає 120 км. За 2 год за течією і 1 год проти течії цей самий човен долає 51 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії. Р о з в ‘ я з а н н я. Нехай власна швидкість човна х км/год, а швидкість течії – у км/год. Тоді швидкість човна за течією річки дорівнює (х + у) км/год, а швидкість човна проти течії (х – у) км/год. За 5 год за течією човен проходить 5(х + у) км, за 2 год проти течії – 2(х – у) км, а разом це складає 120 км. Маємо рівняння: 5(х + у) + 2(х – у) = 120.

За 2 год проти течії і 5 год за течією моторний човен долає 120 км. За 2 год за течією і 1 год проти течії цей самий човен долає 51 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії. Міркуючи аналогічно, можна за умовою задачі скласти ще одне рівняння: 2(х + у) + (х – у) = 51. Маємо систему рівнянь 5𝑥+𝑦+2𝑥−𝑦=120,2𝑥+𝑦+𝑥−𝑦=51. 

За 2 год проти течії і 5 год за течією моторний човен долає 120 км. За 2 год за течією і 1 год проти течії цей самий човен долає 51 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії. Розв’язавши яку, одержимо:𝑥=16,5𝑦=1,5 Отже, власна швидкість човна – 16,5 км/год, а швидкість течії – 1,5 км/год. В і д п о в і д ь: 16,5 км/год; 1,5 км/год. 

З двох сортів печива вартістю 24 грн і 40 грн за кілограм утворили 40 кг суміші вартістю 26 грн 70 коп. за кілограм. По скільки кілограмів печива кожного виду взяли?Р о з в’ я з а н н я:{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} Ціна Кількість. ВартістьІтовар24x24xІІтовар 40 y40y Суміш  26,704026,7∙40=1068 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} Ціна Кількість. ВартістьІтовар24x24xІІтовар 40 y40y Суміш  26,7040  

Маємо систему 𝑥+𝑦=40,24𝑥+40𝑦=1068.−24𝑥−24𝑦=−960,24𝑥+40𝑦=1068.16 y = 108 Y = 6,75 X = 33,25 Отже печива по 40грн купили 6,75 кг, а по 24грн – 33,25 кг. Відповідь: 6,75 кг, 33,25 кг. 

Д/з1) Два туристи вирушили одночасно з двох міст, відстань між якими 38 км, і зустрілись через 4 год. З якою швидкістю рухався кожний турист, якщо відомо, що перший до зустрічі подолав на 2 км більше за другого?2) За 3 год. за течією і 4 год. проти течії теплохід долає 380 км. За 1 год. за течією та 30 хв. проти течії теплохід долає 85 км. Відшукайте власну швидкість теплохода та швидкість течії.