Презентація "Розв'язування задач за допомогою рівнянь. 7 клас. Алгебра"

Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь 7 КЛАС. АЛГЕБРА. Костюкевич П. П. НВК: ЗОШ №34 –економіко-правовий ліцей «Сучасник» м. Кіровоград

𝒚=𝒌𝒙+𝒃 – рівняння прямоїЯкщо кутові коефіцієнти рівні, то прямі паралельні.𝒌=𝟐 Підставимо в рівняння 𝒚=𝟐𝒙+𝒃 координати точки А(-2; 7) . 7=2∙−2+𝑏⇒𝑏=11 Відповідь: 𝒚=𝟐𝒙+𝟏𝟏  Знайти рівняння прямих, які проходять через точку А(-2; 7) паралельно до прямої 𝐲=𝟐𝐱−𝟖 

хуy = 0,5x+3y =−2х - 1 Точки(0 ; ), (- 4; )Точки(0 ; ), (- 3; ) 31- 15y = x+3y = х - 10,5−2 Якщо , то прямі перпендикулярні. Це важливо!0 1 style.colorstyle.color

𝒚=𝒌𝒙+𝒃 – рівняння прямоїЯкщо 𝒌𝟏∙𝒌𝟐=−𝟏 , то прямі перпендикулярні 𝟐∙𝒌=−𝟏⇒𝒌=−𝟏𝟐 Підставимо в рівняння 𝒚=−𝟏𝟐𝒙+𝒃 координати точки А(-2; 7) . 7=−12∙−2+𝑏⇒𝑏=6 Відповідь: 𝒚=−𝟏𝟐𝒙+𝟔  Знайти рівняння прямих, які проходять через точку А(-2; 7) перпендикулярно до прямої 𝐲=𝟐𝐱−𝟖 

1) 2𝑥−3+1=52𝑥−3=42𝑥−3=4; 2𝑥−3=−4𝑥1=72; 𝑥2=−12 2) 2𝑥−3+1=−52𝑥−3=−6𝑥∈∅𝑥1∙𝑥2=72∙−12=−74=−1,75 Відповідь: -1,75 Знайти добуток коренів рівняння 2𝑥−3+1=5 (ЗНО 2010) 

Розв’яжіть систему рівнянь 2𝑥−3𝑦=14𝑥+3𝑦=−11 . Для одержаного розв’язку 𝑥0; 𝑦0 обчисліть суму 𝑥0+𝑦0 (ЗНО 2010) 

𝒚=𝒌𝒙+𝒃 – рівняння прямоїПідставимо координати точки А:   𝟏𝟐=𝟗𝒌+𝒃 Підставимо координати точки B:   𝟓=−𝟒𝒌+𝒃 𝟗𝒌+𝒃=𝟏𝟐−𝟒𝒌+𝒃=𝟓 𝟏𝟑𝒌=𝟕;𝒌=𝟕𝟏𝟑𝑏=5+4𝑘=5+4∙713=65+2813=8313=6513 Відповідь: 𝑦=713𝑥+6513 Записати рівняння прямої, яка проходить через точки А(9 ;12 ) та В(-4 ;5 )

𝑥+𝑦=500,25𝑥+0,4𝑦=17 ∙4 ; 𝑥+𝑦=50𝑥+1,6𝑦=68 ; 0,6𝑦=18;𝑦=180,6=30;𝑥=50−30=20!!! У відповідь треба записати РІЗНИЦЮ цих чисел, тобто 30 – 20 = 10 Відповідь: 10 Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, а в другому – 0,4. На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кілограмів, концентрація солі в якому – 0,34. (ЗНО 2008){5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}концентраціямаса розчинумаса солі0,25𝑥0,25𝑥0,4𝑦0,4𝑦0,34500,34∙50{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}концентраціямаса розчинумаса солі0,250,40,3450

𝑥 грн – початкова вартість футбольного м’яча y грн – початкова вартість волейбольного м’яча. Вартість покупки: 3𝑥+2𝑦=690 Після переоцінки: вартість футбольного м’яча становить 100% - 10% = 90% від початкової або 0,9𝑥 ; вартість волейбольного м’яча 100% + 20% = 120% або 1,2𝑦 . Вартість покупки після переоцінки: 2∙0,9𝑥+3∙1,2𝑦=7023𝑥+2𝑦=6901,8𝑥+3,6𝑦=702 :1,8 ; 3𝑥+2𝑦=690𝑥+2𝑦=390  За 3 футбольних та 2 волейбольних м’яча заплатили 690 грн. Після того, як футбольний м’яч подешевшав на 10%, а волейбольний подорожчав на 20% - за 2 футбольних та 3 волейбольних м’яча заплатили 702 грн. Скільки коштували футбольний та волейбольний м’ячі до переоцінки.

Завезли: 𝑥 кг капусти; 𝑦 кг бананів.𝑥−𝑦=200𝑥−𝑦=200         ∙0,40,75𝑦−0,4𝑥=130 ; 0,4𝑥−0,4𝑦=80−0,4𝑥+0,75𝑦=130 0,35𝑦=210;𝑦=2100,35=600;𝑥=𝑦+200=800𝑥+𝑦=800+600=1400 кг=14 ц Відповідь: 14 В магазин завезли капусти на 200 кг більше, ніж бананів. Після того, як продали 60% капусти і 25% бананів, капусти залишилось на 130 кг менше. Скільки центнерів капусти і бананів завезли в магазин?{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}продали, %залишилось, %залишилось, кгкапуста60%100% - 60% = 40%0,4𝑥банани25%100% - 25% = 75%0,75𝑦{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}продали, %залишилось, %залишилось, кгкапуста60%100% - 60% = 40%банани25%100% - 25% = 75%+130

𝑎 та 𝑏 – час, необхідний на виконання роботи першим та другим робітником відповідно.1𝑎 та 1𝑏 - продуктивність праці першого та другого робітника (продуктивність - частина роботи, яка виконується за одиницю часу)1𝑎+1𝑏=124 - сукупна продуктивність праціЗа 15 годин перший виконає 15𝑎 частин роботи; за 8 годин другий виконає 8𝑏 частин роботи.15𝑎+8𝑏=0,45 Двоє робітників, працюючи разом можуть виконати роботу за 24 години. Якщо перший пропрацює 15 годин, а другий 8 годин, то буде виконано 45% всієї роботи. За скільки годин може виконати роботу кожний робітник, працюючи окремо?

1𝑎+1𝑏=124   ∙815𝑎+8𝑏=0,45   ; 8𝑎+8𝑏=82415𝑎+8𝑏=45100 7𝑎=920−13=27−2060=760⇒𝒂=𝟔𝟎 160+1𝑏=124 ; 1𝑏=124−160=5−2120=140⇒𝒃=𝟒𝟎 Відповідь: першому необхідно 60 годин; другому 40 годин. 

Деяку суму грошей розділили на дві частини і поклали на два депозити: один під 10% річних, інший – 12%. Отримали прибуток 1000 грн. Якщо ці вклади поміняти місцями, то прибуток складе 980 грн. Скільки всього грошей (в тис. грн) покладено на депозити?0,1𝑥+0,12𝑦=10000,12𝑥+0,1𝑦=980 Додаємо рівняння: 0,22𝑥+0,22𝑦=1980;𝑥+𝑦=19800,22=9000!!! 𝑥+𝑦 – загальна сума грошей (те, що треба знайти)Відповідь: 9 {5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Сума, грн. Прибуток, грн. Сума, грн. Прибуток, грн10%𝑥0,1𝑥𝑦0,12𝑦12%𝑦0,12𝑦𝑥0,12𝑥{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Сума, грн. Прибуток, грн. Сума, грн. Прибуток, грн10%12%

Скільки кілограмів 10% соляної кислоти треба змішати із 60% кислотою, щоб отримати 200 кг 40% кислоти?Двоє робітників, працюючі разом можуть виконати роботу за 6 годин. Якщо перший пропрацює 2 години, а другий 3 години, то буде виконано 40% всієї роботи. За скільки годин може виконати роботу кожний робітник, працюючі окремо?За три 3 кг абрикосів та 4 кг груш 48 грн. Після того, як абрикоси подешевшали на 20%, а груші подорожчали на 20% - за 5 кг абрикосів та 2 кг груш 50 грн. Скільки коштував кг абрикосів і скільки коштував кг груш до переоцінки. Домашнє завдання