Конспект уроку на тему: "Рівняння з двома змінними та його розв'язок", 7 клас

Клас: 7

Тема. Рівняння з двома змінними та його розв'язок

Мета:

•        формувати уявлення про рівняння з двома змінними, його розв’язок; виробити вміння записувати життєві ситуації математичною мовою, через рівняння з двома змінними; виробити вміння відбирати перевіркою розв’язки рівняння з двома змінними, знаходити розв’язки рівняння з двома змінними;
•        розвивати логічне та раціональне мислення, правильну математичну мову, підтримувати цікавість до уроків математики, розвивати вміння розв’язувати життєві ситуації мовою математики;
•        виховувати дружелюбність, працьовитість, цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, підтримувати один одного, виховувати толерантність.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Наочність і обладнання: мультимедійний проектор, ноутбук, презентація, смайл «Радість», роздатковий матеріал: таблиці, картки з задачами для роботи в парі.

План уроку:

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ

1. Казка «Дід-Рівняло»
2. Виконання усних вправ

III. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ. ОГОЛОШЕННЯ ТЕМИ І МЕТИ УРОКУ

IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Введення поняття «рівняння з двома змінними»
2. Введення поняття «лінійного рівняння з двома змінними»
3. Складання конспекту уроку

4. Хвилинка розвантаження

V. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

VІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ

VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Учитель: Нумо, діти, підведіться!

Всі приємно посміхніться.

Продзвенів уже дзвінок,

Починаємо урок!

-   Прикріпляю на дошці смайл «Радість» і бажаю всім учням гарного настрою, легкого засвоєння теми. (слайд 2)

- А зараз усміхніться один одному, подумки побажайте успіхів на цілий день. Для того, щоб впоратися на уроці з завданнями, будьте старанними і слухняними.

Щоб не просто слухали, а чули.

Щоб не просто дивилися, а бачили.

Щоб не просто відповідали, а міркували.

Дружно і плідно працювали.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ

Учитель: Послухайте казку про Діда-Рівняло та здогадайтесь, про що ми сьогодні будемо говорити. (слайд 3)

1. Казка «Дід-Рівняло»

Жив в хатинці на узліссі дід на прізвисько Рівняло. Любив він з числами жартувати. Візьме дід вибудує по обидва боки від себе числа, з'єднає їх знаками, а самих жвавих у дужки візьме, але стежить, щоб одна частина дорівнювала інший. А потім яке-небудь число ховає під маскою «ікс» і попросить свого онука, маленького Рівнялку, знайти його. Рівнялка хоч і малий, але справу свою знає: швидко пережене всі числа, крім «ікса», в іншу сторону і знаки не забуде у них змінити на протилежні. А числа слухаються його, швидко виконують за його наказом всі дії, і «ікс» відомий. Дід дивиться на те, як спритно у внука все виходить і радіє: хороша йому зміна росте.

Учитель: Отже, про що йде мова в цій казці? (слайди 4, 5)

- Про  рівняння.

Учитель: А що таке рівняння?

- Рівняння - це рівність, що містить змінну. 

Учитель: Подивіться на екран і скажіть, яке слово приховано.  

- Корінь. 

Учитель: Дайте визначення, що називається коренем рівняння?

- Коренем рівняння називають значення змінної, що перетворює рівняння у правильну рівність. 

2. Виконання усних вправ

1. Розв’яжіть рівняння: (слайди 6-8)

;  ;   ;     ;       ;          

 х = 2;   х = 4/3;     х = 1/2;     х = -3;    х – будь-яке число;      коренів немає.

Учитель: Що означає «розв’язати рівняння»?

- Розв’язати рівняння означає знайти всі його розв'язки або показати, що їх не існує. 

2. Складіть рівняння за умовою задачі: (слайди 9, 10)

1) довжина прямокутника , ширина 3 м, а периметр 20 м;

2) ширина прямокутника , довжина на 4 м більша, а периметр 20 м;

3) ширина прямокутника м, довжина м, а периметр 20 м.

Учитель: Якщо можна, розв’яжіть рівняння, знайдіть довжини сторін прямокутника.

3. Чи належить графіку функції точки ; ; ? Чому?

III. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ. ОГОЛОШЕННЯ ТЕМИ І МЕТИ УРОКУ

Після повторення основних понять, вивчених у темі «Лінійні рівняння з однією змінно», та виконання усних вправ і складання рівнянь разом з учнями формулюємо мету: познайомитись із тим новим видом рівняння, що зустрівся нам під час розв’язування одного із завдань.

Учитель: Запишіть в зошитах число і тему уроку: «Рівняння з двома змінними та його розв'язок». Наше завдання: навчитися визначати рівняння з двома невідомими, складати та розв’язувати їх. (слайд 11)

IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Введення поняття «рівняння з двома змінними»

Учитель: Виявіть закономірність і виберіть зайве рівняння: (слайд 12)

5х + 1 = 3;     5 - 0,2х = 0,2х + 5;    -2х  =4х + 8;     2х - 3у = 9

–  2х - 3у = 9 – рівняння, яке містить дві змінні, тобто рівняння з двома змінними.

Учитель: Наведіть приклади інших рівнянь з двома змінними.

2. Введення поняття «лінійного рівняння з двома змінними»

Учитель: Виключіть зайве рівняння: (слайд 13)

5х + 2у = 10;   -7х + у = 5;    х² + у²  = 20;    х + у = 2.

Учитель: Запишіть  5х + 2у = 10;   -7х + у = 5; х + у = 2. Як вони складені?

3. Складання конспекту уроку (слайд 14)

Рівняння виду ах + bу = с, де а, b і с — деякі числа, називається лінійним рівнянням з двома змінними х і у. Якщо коефіцієнти при змінних х і у не дорівнюють нуль, то таке рівняння називають рівнянням першого степеня з двома змінними.

Розв’язком рівняння з двома змінними називається пара чисел х і у, при яких рівняння перетворюється в правильну рівність. Розв’язок записують у дужках парою чисел. На першому місці пишуть значення х, на другому – значення у.

Кожне рівняння першого степеня з двома змінними має безліч розв’язків.

Щоб розв’язати рівняння з двома змінними, обирають довільне значення однієї змінної, підставляють його замість цієї змінної у рівняння і розв’язують одержане рівняння відносно другої змінної.

Рівносильними називаються рівняння, що мають одні й ті ж рішення або їх не мають.

Прийом аналогії: (роздатковий матеріал) (слайд 15)

Щоб знайти розв'язок рівняння із двома змінними, можна підставити в рівняння довільне значення одної змінної і, розв’язавши одержане рівняння, знайти значення іншої змінної.

4.  Хвилинка розвантаження (слайди 16-29)

Пограємо в гру «Карлики і велетні». На екрані будуть з’являтися рівняння. Якщо воно лінійне з двома змінними ви встаєте, якщо ні, то сидите.

; ; у = 5у 65;  ; х + 125 = 3х 18х;  ; ;   ; ;

 ;

V. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

Виконання усних вправ

1. Чи є розв’язком рівняння пара чисел (0; 0); (2; –2); (8; 1); (0; 3); (15; 4); (6; 0); (5; –5,5)?
2. Виразіть змінну через змінну (зведіть рівняння до вигляду ) шляхом виконання тотожних перетворень: ; ; . За утвореною формулою знайдіть два розв’язки кожного рівняння.
3. Точки ; ; ; належать графіку рівняння . Знайдіть пропущені координати.

Виконання письмових вправ

1. Виразіть із рівняння змінну через змінну . Використовуючи утворену формулу, знайдіть три будь-які розв’язки рівняння:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Скласти рівняння за заданим розв'язком. Робота в парах

1. Потрібно скласти лінійне рівняння з двома змінними, рішенням якого є пара чисел:

1.          (2; 3),                      5) (0; 10),
2.          (2; 4,5),                   6) (3; 5),
3.          (-1; 2),                     7) (2; 1),
4.          (3; 1)                       8) (-5; 2).

2. Складіть рівняння для вирішення задачі: «У клітці сиділи фазани та кролі. У них всього було 42 лапки. Скільки фазанів і скільки кролів в клітці?»

Учитель: Що можна сказати про числа х і у? Які значення вони можуть приймати? Вирішіть задачу методом підбору.

Додатково. Серед розв’язків рівняння знайдіть таку пару, яка б складалась із двох однакових чисел.

VІ. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ

Бліц-опитування за запитаннями:

1. Що називається розв’язком рівняння з двома змінними?
2. Чи є пара (2; 1) розв’язком рівнянь: ; ; ; ?
3. Які рівняння з двома змінними називають рівносильними? Наведіть приклад.

VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Прочитати параграф 25
2. Вивчити означення.
3. Виконати вправи № 960, 962, 963.