Презентація "Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь "( Урок 1)

Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Розум полягає не лише у знаннях, а й у вмінні застосовувати ці знання. Арістотель

Багато задач, особливо тих, в яких треба знайти значення кількох величин, зручно розв’язувати за допомогою систем рівнянь.

Щоб розв’язати задачу за допомогою системи лінійних рівнянь, потрібно:1) позначити невідомі величини змінними (х та у);2) відповідно до умови задачі скласти систему рівнянь;3) розв’язати отриману систему (будь-яким зручним способом);4) проаналізувати знайдені значення змінних відповідно до умови задачі;5) дати відповідь на запитання задачі. Теоретичний матеріал

Приклади задач на складання системи рівняння1. Сума двох чисел дорівнює 108. Одне число більше від іншого на 7,4. Знайдіть ці числа. Розв’язання Нехай х – перше число , а у – друге число Оскільки сума двох чисел дорівнює 108, то одержимо рівняння: х + у=108. На основі другої частини умови задачі одержимо таке рівняння: х – у=7,4. Маємо систему: х + у=108, х – у =7,4; 2х = 115,4 , х + у=108; х=57,7, 57,7 + у =108, х=57,7, у=50,3. Отже, перше число 57,7 , а друге - 50,3. Відповідь: 57,7; 50,3.

Нехай ціна зошита х грн., а олівця – у грн. За 2 олівці заплатили 2х грн., а за 3 зошити – 3у грн. Разом за них заплатили 9 грн.: 2х + 3у = 9 За 3 олівці заплатили 3х грн., а за 2 зошити – 2у грн. Разом за них заплатили 8,5 грн.: 3х + 2у = 8,5№2

Розв’яжемо систему рівнянь: Отже, ціна олівця 1грн.50 к., а зошита 2 грн. Відповідь: 1грн.50 к., 2 грн.3х+2у=8,5;у=2,3х=4,5у=2,х=1,5.

№3 У спортивній секцій тренується 28 дітей, причому хлопців на 6 більше, ніж дівчат. Скільки хлопців та дівчат відвідує секцію?Розв’язування. Нехай х – кількість хлопців, а у – кількість дівчат. Тоді,𝑥=𝑦+6,𝑥+𝑦=28; 𝑥−𝑦=6,𝑥+𝑦=28;   𝑥=17, 17+𝑦=28;  Відповідь: 17 хлопців та 11 дівчат.2𝑥=34,  𝑥+𝑦=28;  х=17,у=11.

У спортивному залі є легкі гирі масою х кг кожна і важкі гирі масою у кг кожна. Бодібілдер Борис Качок зауважив, що 2 легкі гирі та 3 важкі гирі разом мають масу 65 кг, а 3 легкі гирі та 4 важкі гирі разом мають масу 90 кг. Знайдіть х і у. Розв’язання 2х+3у=65, 3х+4у=90; 6х+9у=195, -6х-8у=-180; у=15, 2х+3у=65; Отже, маса легкої гирі 10 кг, а важкої - 15 кг. Відповідь: 10 кг, 15 кг.№4ˣ 3ˣ(-2)у=15,2х+3·15=65;у=15,2х+45=65;у=15,2х=20;у=15,х=10.

( підсумки уроку)Рефлексія. Мені все зрозуміло. Запитань немає. Мені нічого не зрозуміло. У мене є запитання.

Запишіть в коментарях, який спосіб розв’язання системи лінійних рівнянь для вас найлегший? Найскладніший? Чому?Виконати з підручника Алгебра 7 клас ( А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір): № 1200; 1208. Домашнє завдання