Презентація "Розв'язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь з двома змінними"

Розвязування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

За 7 шоколадних батончиків і 2 плитки шоколаду заплатили 59 грн. Скільки коштує батончик і скільки плитка шоколаду, якщо відомо, що три батончики дорожчі за одну плитку на 3 грн?Р о з в ‘ я з а н н я. Нехай батончик коштує х грн, а плитка шоколаду – у грн. Тоді сім батончиків коштують 7х грн, а дві плитки шоколаду – 2у грн. Оскільки разом за таку кількість батончиків і плиток шоколаду заплатили 59 грн, маємо рівняння: 7х + 2у = 59. Вартість трьох батончиків складає 3х грн, і вони дорожчі за плитку шоколада на 3 грн. Тому одержимо ще одне рівняння: 3х – у = 3.

Щоб відповісти на запитання задачі, ми маємо знайти такі значення х і у, які б задовольняли обидва рівняння, тобто задовольняли систему рівнянь:7𝑥+2𝑦=59,3𝑥−𝑦=3. Розв’язавши цю систему, одержимо, що х = 5; у = 12. Отже, вартість шоколадного батончика – 5 грн, а вартість плитки шоколаду – 12 грн. В і д п о в і д ь: 5 грн; 12 грн. 

Схема розв'язання задач за допомогою системи рівнянь 1. Позначте деякі дві невідомі величини буквами. 2. Використовуючи умову задачі, складіть два рівняння. 3. Запишіть систему цих рівнянь та розв'яжіть її. 4. Розтлумачте знайдені розв'язки системи відповідно до умови задачі (дайте відповіді на поставлені в умові задачі питання)

 Сума двох чисел 13, а їх різниця 2. Знайдіть ці числа. Розв'язання: Нехай І число – Х, ІІ число –У. Сума цих чисел х+у=13, а різниця х-у=2. Маємо систему рівнянь:𝑥+𝑦=13,𝑥−𝑦=2. Х=7,5 У=5,5 Відповідь: І число 7,5, ІІ число 5,5. 

Периметр прямокутника 30 см, а його довжина більша за ширину на 1 см. Знайдіть довжини сторін прямокутника. Розв'язання: Нехай а=х см, в=у см. Р=2а+2в, отже 2х+2у=30; х-у=1. Маємо систему рівнянь:2𝑥+2𝑦=30,𝑥−𝑦=1.х=8 у=7 Відповідь:8 см, 7 см 

 Домашнє завдання№ 1. Вивчіть схему розв'язання задач складанням системи рівнянь.№ 2. Використовуючи схему, розв'яжіть задачі:1)  У фермерське господарство було направлено 187 тракторів та комбайнів (разом), причому комбайнів на 23 менше, ніж тракторів. Скільки тракторів та скільки комбайнів було направлено у господарство?2)  Сума двох чисел дорівнює 104. Одне з них на 11 більше від другого. Знайдіть ці числа.3)  Бічна сторона рівнобедреного трикутника на 11 см менша від основи. Знайдіть основу трикутника, якщо периметр дорівнює 68 см.