Презентація "Рух тіла під дією сили тяжіння"

Рух тіла під дією сили тяжіння

Вільне падіння — це рух тіла під дією лише сили тяжіння. Прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла, а залежить від  маси планети та її радіуса.𝑔=9.8мс2 

Характер реального руху тіла в полі тяжіння Землі є досить складним, і його описування виходить за межі шкільної програми. Тому приймемо низку спрощень:1) систему відліку, пов’язану з точкою на поверхні Землі, вважатимемо інерціальною;2) розглядатимемо переміщення тіл поблизу поверхні Землі, тобто на невеликій (порівняно з її радіусом) відстані. Тоді кривизною поверхні Землі та зміною прискорення вільного падіння можна знехтувати; інакше кажучи, Землю будемо вважати «пласкою», а прискорення вільного падіння — незмінним.3) опором повітря будемо нехтувати. Траєкторія руху тіла під дією сили тяжіння залежить від напрямку швидкості руху тіла: тіло, кинуте вертикально (а); тіло, кинуте горизонтально (б), тіло кинуте під кутом до горизонту (в)

𝑥=𝑥0+𝜐0𝑥t+𝑎𝑥𝑡22 𝜐=𝜐0𝑥+𝑎𝑥𝑡 𝑎𝑥=𝑔𝑦 𝜐=𝜐0𝑦+𝑔𝑦𝑡 𝑦=𝑦0+𝜐0𝑦t+𝑔𝑦𝑡22 y0xy0x𝑔=+9.8мс2 𝑔=−9.8мс2 

Задача 1. Тіло вільно падає без початкової швидкості з висоти h над поверхнею Землі. Визначити час руху та швидкість тіла в момент падіння.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Дано:𝜐0=0 мсhυ — ?t — ?{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Дано: Розв’язок:𝑦=𝑦0+𝜐0𝑦t+𝑎𝑦𝑡22; xy0h𝑔 𝜐0=0 𝜐 𝑂𝑦:𝑦0𝑦=h; 𝜐0𝑦=0;𝑎𝑦=−𝑔;𝑦=0. Рівняння руху:0=h−𝑔𝑡22. Вільне падіння тіла: тіло, кинуте вертикально 𝜐𝑦=𝜐0𝑦+𝑎𝑦𝑡. 

𝑡пад=2h𝑔. xy0h𝑔 𝜐0=0 𝜐 𝜐=−𝑔𝑡пад=−𝑔2h𝑔; 𝜐=−2𝑔h. Відповідь:𝑡пад=2h𝑔 𝜐=−2𝑔h; 

Задача 2. М’яч підкинули вгору з початковою швидкістю υ0. Через який час після кидка воно впаде; швидкість тіла в момент падіння; максимальну висоту підйому тіла?{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Дано:𝜐0υ — ?t — ?hmax — ?{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Дано: Розв’язок:xy0hmax𝑔 𝜐=0 𝜐0 𝑦=𝑦0+𝜐0𝑦t+𝑎𝑦𝑡22; 𝑂𝑦:𝑦0𝑦=0; 𝜐0𝑦=𝜐0𝑎𝑦=−𝑔;𝑦=𝑦(𝑡). Рівняння руху:𝑦𝑡=𝜐0𝑡−𝑔𝑡22;   𝜐𝑦 (t)=𝜐0−𝑔𝑡. 𝜐=𝜐0+𝑎𝑡. 

Швидкість тіла в момент падіння :0=𝜐0𝑡−𝑔𝑡22 𝑡0=0;    Початок руху. Час польоту𝜐𝑦 =𝜐0−𝑔2𝜐0𝑔=−𝜐0 Якою б не була швидкість підкидання м’яча вгору, такою ж самою буде швидкість в момент падінняxy0hmax𝑔 𝜐=0 𝜐0 𝑡пол=2𝜐0𝑔 

0=𝜐0−𝑔𝑡підйома⇒𝑡підйома=𝜐0𝑔=𝑡пол2 𝑦(𝑡)=h𝑚𝑎𝑥=𝜐0 𝑡підйома−𝑔𝑡2підйома2=𝜐022𝑔 h𝑚𝑎𝑥=𝑔𝑡підйома22=𝑔𝑡пол22 Час підйома на максимальну висоту: Максимальна висота, підйому м’яча:xy0hmax𝑔 𝜐=0 𝜐0 Відповідь: 𝜐=−𝜐0; h𝑚𝑎𝑥=𝜐022𝑔; 𝑡пол=2𝜐0𝑔 𝜐=𝜐0−𝑔𝑡 

Вільне падіння тіла: рух тіла, кинутого горизонтально. Задача 3. Тіло кинули горизонтально з початковою швидкістю υ0 з висоти h над поверхнею Землі. Через який час після кидка воно впаде; ВИЗНАЧИТИ швидкість тіла в момент падіння; дальність польоту.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Дано:h𝜐0υ — ?t — ?Lmax — ?{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Дано: Розв’язок:xy0h𝑔 𝜐0 𝜐 𝑥=𝑥0+𝜐0xt Рух вздовж осі Ох рівномірно: Рух вздовж осі Оу рівноприскорено:𝑦=𝑦0+𝜐0𝑦t+𝑔𝑡22 𝐿𝑚𝑎𝑥 

𝑂𝑦:  𝑦0𝑦=h; 𝜐0𝑦=0;𝑎𝑦=−𝑔; 𝑦=0. Рівняння руху в проекціях на осі координат:0=h−𝑔𝑡22; Проекції на осі координат:𝑂𝑥:  𝑥0𝑥=0; 𝜐0𝑥=𝜐0;𝑎𝑥=0; 𝑥=𝐿𝑚𝑎𝑥; 𝐿𝑚𝑎𝑥=𝜐0𝑡. 𝑡падіння=2h𝑔 𝐿𝑚𝑎𝑥=𝜐0∙2h𝑔 xy0h𝑔 𝜐0 𝜐 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝜐𝑥=𝜐0; 𝑥=𝜐0𝑡; 𝜐𝑦=−𝑔𝑡; 𝑦=h−𝑔𝑡22. Час польоту:

𝜐𝑥₂ 𝜐𝑦₂ 𝜐=𝜐𝑥2+𝜐𝑦2=𝜐02+−2𝑔h2 𝜐=𝜐02+2𝑔h Визначимо швидкість в будь який момент часу: Відповідь:𝑡падіння=2h𝑔; 𝐿𝑚𝑎𝑥=𝜐0∙2h𝑔; 𝜐=𝜐02+2𝑔h. xy0h𝑔 𝜐0 𝜐₂ 𝜐 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝜐𝑦 𝜐𝑥 − 𝜐₂=𝜐02+(−𝑔𝑡₂)² 

Задача 4. Мяч кинули під кутом α до горизонту з початковою швидкістю 𝜐0. Визначити: 1) час польоту; 2) швидкість тіла в момент падіння; 3) дальність польоту тіла. На яку максимальну висоту підниметься тіло? {2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Дано:𝜐0𝛼υ — ?t — ?Lmax — ?h — ?{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Дано: Розв’язок:xy0𝑔 𝜐0 

xy0𝑔 𝜐0 𝜐0𝑦 𝜐0𝑥 𝑥=𝜐0(cos𝛼)∙𝑡; Рух вздовж осі Ох рівномірно : Рух вздовж осі Оурівноприскорено :𝑦=𝜐0(sin𝛼)∙𝑡−𝑔𝑡22; 𝑂𝑦:  𝑦0𝑦=0; 𝜐0𝑦=𝜐0sin𝛼;  Проекції на осі координат:𝑂𝑥:  𝑥0𝑥=0; 𝜐0𝑥=𝜐0cos𝛼;  𝜐𝑦=𝜐0sin𝛼−𝑔𝑡. 𝜐0𝑥=𝜐0cos𝛼; 𝑎𝑥=0. 𝑎𝑦=−𝑔. 

Рівняння руху в проекціях на осі координат:xy0𝑔 𝜐0 𝜐0𝑦 𝜐0𝑥 𝑥=𝜐0(cos𝛼)∙𝑡; 𝜐𝑥=𝜐0cos𝛼; 𝑦=𝜐0(sin𝛼)∙𝑡 − 𝑔𝑡22; 𝜐𝑦=𝜐0sin𝛼−𝑔𝑡; У верхній точці траекторії 𝜐𝑦=0. 0=𝜐0(sin𝛼)∙𝑡під−𝑔𝑡під; 𝑡під=𝜐0sin𝛼𝑔 𝜐0𝑥 

xy0h𝑔 𝜐0 𝜐0𝑦 𝜐0𝑥 𝜐0𝑥 Максимальна висота підйома:h𝑚𝑎𝑥=𝜐0sin𝛼∙𝜐0sin𝛼𝑔 − 𝑔2∙𝜐02sin𝛼2𝑔2; h𝑚𝑎𝑥=𝜐02sin2𝛼2𝑔. Час польоту:0=𝜐0(sin𝛼)∙𝑡пол − 𝑔𝑡пол22 𝑡пол=2𝜐0sin𝛼𝑔 𝑡пол=2𝑡під 𝑡= 0 початковий момент часу

xy0h𝑔 𝜐0 𝜐0𝑥 𝜐𝑦 𝜐 𝜐0𝑦 𝜐0𝑥 𝜐0𝑥 𝐿𝑚𝑎𝑥 Максимальна дальність польоту:𝐿𝑚𝑎𝑥=2𝜐0cos𝛼∙υ0sin𝛼𝑔; 𝐿𝑚𝑎𝑥=𝜐02sin2𝛼𝑔. Миттєва швидкість в будь якій точці траекториії:𝜐=𝜐𝑥2+𝜐𝑦2=𝜐02cos2𝛼+𝜐0sin𝛼−𝑔𝑡2 𝜐=𝜐02−2𝜐0𝑔𝑡sin𝛼+𝑔2𝑡2