Презентація "Степенева функція,її графік та властивості" 10 клас

План 1. Означення степеневої функції. 2. Властивості та графік функції де 3. Властивості та графік функції де 4. Властивості та графік функції де - ціле від”ємне число.

Як алгебраїсти замість АА, ААА, … пишуть А2, А3, … так я замість пишу а-1, а-2, а-3, … Ньютон І.

Повторимо все про знайомі нам функції у = х х у у = х2 х у у = х3 х у х у Пряма Парабола Кубічна парабола Гіпербола

Всі ці функції є частковими випадками степеневої функції у = хр, де р – задане дійсне число Властивості і графік степеневої функції залежать від властивостей степенів з дійсним показником, а саме від того, при яких значеннях х і р має зміст степінь хр. у = х, у = х2, у = х3,

Показник р = 2n – парне натуральне число 1 0 х у у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, … у = х2 Функція у=х2n парна, так як (–х)2n = х2n Функція спадає на проміжку Область определения функции – значения, которые может принимать переменная х Область значений функции – множество значений, которые может принимать переменная у Графік парної функції симетричний відносно осі Оу. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат – точки О. Функція зростає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х2 у = х6 у = х4

Показник р = 2n-1 – непарне натуральне число 1 х у у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, … у = х3 Функція у=х2n-1 непарна, так як (–х)2n-1 = – х2n-1 0 Функція зростає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х3 у = х7 у = х5

Показник р = – 2n, де n – натуральне число 1 0 х у у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … Функція у=х2n парна, так як (–х)-2n = х-2n Функція зростає на проміжку Функція спадає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х-2 у = х-6

Функція спадає на проміжку Показник р = – (2n-1), де n – натуральне число 1 0 х у у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … Функція у=х-(2n-1) непарна, так як (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1) Функція спадає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х-1 у = х-3 у = х-5

0 Показник р – додатне дійсне неціле число 1 х у у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, … Функція зростає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х0,5 у = х0,84 у = х0,7

y x -1 0 1 2 у = х1,5 у = х2,5 у = х3,1

0 Показник р – від’ємне дійсне неціле число 1 х у у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, … Функція спадає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х-1,3 у = х-0,3 у = х-2,3 у = х-3,8

Користуючись рисунком, знайти проміжки, на яких графік функції лежить вище (нижче) графіка функції у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х

Користуючись рисунком, знайти проміжки, на яких графік функції лежить вище (нижче) графіка функції у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х

Користуючись рисунком, знайти проміжки, на яких графік функції лежить вище (ничже) графіка функції у = х. 0 1 х у у=х 0 1 х у у=х у 0 1 х у=х

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х – 2)-4

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х– 4 – 3

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3

y x -1 0 1 2 у = х-3 у = (х-2)– 3– 1

y x -1 0 1 2 у = (х+2)–1,3 +1 у = х-1,3