Презентація "Степінь з цілим показником"

Тема. Степінь з цілим показником Гуманітарна гімназія № 1 ім. М.І. Пирогова Вінницької міської ради 8 клас. СИПІНА ТЕТЯНА МИХАЙЛІВНА -вчитель-методист, вчитель вищої категорії

Мета. Розширити знання учнів з теми “Степінь з цілим показником”;закріпити вміння застосовувати набуті знання вповсякденності, продовжити формування навичок до розв'язування вправ на обчислення степеня; розвивати увагу, логічне мислення, пам'ять, пізнавальний інтерес; виховувати вміння працювати в колективі,почуття гідності, почуття патріотизму, культуру спілкування.

Експрес-опитування.1. Що називається степенем числа а з натуральним показником n?2. Чому дорівнює а¹ ? а-1 ?3. Парна степінь від'ємного числа – завжди, яке число?4. Непарна степінь від'ємного числа – завжди, яке число?5. Добуток яких чисел дорівнює 1 ?

6. Як називаються два дійсних числа, сума яких дорівнює нулю?7. Чому дорівнює 0² ?8. Чому дорівнює а⁰, якщо а ≠ о?9. Якщо а≠о і n – натуральне число,то чому дорівнює а־ⁿ ?

Виконання усних вправ. 1. Подай у вигляді степеня вираз: х5 · х3; х10 : х7; (х2)3.2. Обчисли: 6-1; ; ; (0,5)2 ; 2-2 · 23; 102; 0,12; 10-3; 0,1-3 ; 4-3:4-4. Яку властивість ти використовував?

№ 1. Виконайте вправу і ви дізнаєтесь в якому році до н.е. виникло поняття степеня. Обчисліть:1). (-5)⁰=12). (1/7)⁻¹=3). -8·2⁻³+3⁰=4). (1/3)⁻²-(1/9)⁻¹=

Поняття степеня виникло біля 1700 років до н.е. у ВавілоніДосі збереглися глиняні плитки стародавніх вавилонян які містять записи таблиць квадратів і кубів. Вираз «квадрат числа» виник унаслідок обчислення площі квадрата,а «куб числа» – унаслідокзнаходження об'єму куба.

№ 2. Виконайте вправу і ви дізнаєтесь, який вчений застосував символи а², а³, а5, а8 тощо?Подайте вираз у вигляді степеня з основою а: 1). а⁷:а³·а⁻³= 2). (a⁻⁵)⁻³·a⁻¹²= 3). a⁻¹²·a⁶= 4). (a³)⁻²:а³= 5). а˚·a⁻³·a⁵= 6). (a⁻⁵)⁻¹·a⁻⁵={5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} А Т Д К Е Ра⁻⁹1аа ⁻⁶а³а²

Тільки починаючи із XVІ ст. поступово до математики почали вводити сучасні позначення. Символи а², а³ , а5, а8 тощо вперше застосував французький учений Рене Декарт (1596-1650).

№ 3. Виконайте вправу і ви дізнаєтесь, хто з вчених вперше розглядав степінь з від'ємним показником. Спростіть вираз:1). 2 а⁻³b⁵·5а⁶ b⁻⁵ =2). (0,1а⁻²b⁻¹) ⁻¹=3). 0,5 а⁻³ b⁵· 2а⁵ b⁻² =4). 0,5 а³ b⁷:(0,1а⁻² b⁵)={5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} Ю Ш Е К 10а²b 10а³ 5а⁵b²a²b³

Французький учений. Ніколя Шюке (1445-1500)вперше розглянув степінь з від'ємним показником.

№ 4. Виконайте вправу і ви дізнаєтесь хто з вчених запропонував символ аⁿ для цілого числа n Скоротіть дріб: О Н Ь Т Ю 4 1 1253/41000

Символ аⁿ для довільного числа n запропонував англійський учений Ісак Ньютон (1643-1727)

№ 5. Виконай вправу і ти дізнаєшся в якій країні було введене позначення а⁰=1, а≠1. Подайте у стандартному вигляді:1). 50 000= 2). 5 300= 3). 0,43=4). (1,5·10³)·(2·10⁻³)=5). (1,2·10⁸):(0,4· 10³)=6). 1,4·10⁻⁵+3,6·10⁻⁵=7). 8).{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}ІМИЧЕ 3 Н

Німецький математик М. Штіфель (1487-1567) дав позначення а⁰=1, якщо а≠1 і ввів назву “показник” (від німецького exponent)

Степінь навколо нас

Поняття степеня виникло в далекій давнині. Упродовж багатьох століть розвиток науки дуже гальмувався, тому що науковцям довго не вдавалося ввести у свої дослідження доречні позначення. Тому виклад наукових робіт мав громіздкий вигляд. Наприклад: 10000000000 2000000000000000 9000000000000000000 0,0000000005

Але починаючи з XVI століття, поступово до математики почали вводити сучасні позначення. an степіньa- основа степеняn- показник степеня

Степінь числа використовують, коли мають справу з дуже великими, числами. Тисяча 10 3 Секстіліон 10 21 Міріада 104 Септіліон 10 24 Міліон 10 6 Октіліон 10 27 Міліард 10 9 Ноніліон 10 30 Тріліон 10 12 Гугол 10 100 Квадріліон 10 15 Асанкхейя 10 140 Квінтіліон 10 18 Гуголплекс

Степінь числа використовують для дуже маленьких чисел , які записують за допомогою частин. Деци - 10−1 Нано - 10−9 Санти - 10−2 Піко - 10−12 Мілі - 10−3 Фемто - 10−15 Мікро - 10−6 Атто - 10−18

стор.–25поверхів100 сторінок-1 см1000000 стор-х смх=1000000:100х=10000 см=100м100м:4м=25поверхів

Степінь у географіїПлоща території України становить 6,04 ·10 5км2;Площа території Європи 1,05 ·107км2;Площа Вінницької області дорівнює 2,65 ·10 4км2

Степінь числа у біологіїМаса пташки колібрі дорівнює 1,7 ·10 -3кг Найбільший звір фауни України зубр, його маса 1,2 ·10 3кг

Степінь числа у астрономії Відстань від планети Земля до найближчої після Сонця зорі L Центавра дорівнює 4,1 ·10 13км Планета Земля існує 4,2 ·10 9 років

Степінь числа у фізиціШвидкість світла 3 ·10 5км/с. Швидкість звука 3 ·10 -2км/с

Степінь числа у хіміїДіаметр молекули води дорівнює 2,8 ·10 -7 мм. Маса електрона становить 9,1 ·10 -31 кг

Степінь числа у економіціНа Землі проживає 7 ·10 9 чоловік , а 100 років назад проживало 2 ·10 9 чоловік

У наш час жодна з галузей науки не зможе обійтися без поняття степеня.

Запишемо домашнє завдання. Повторити § 9;10. Розв’язати :№ 446; 453; 455; 456. Підготувати презентацію про степінь навколо нас,або цікаві відомості про степінь, за бажанням.

Підведемо підсумок. Що нового дізналися ми, виконуючи завдання?Для чого потрібні знання степеня чила?Які навички та вміння вдосконалили ми на уроці?