18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

Презентація :"Сума геометричної прогресії"

Про матеріал

Введення формули суми геометричної прогресії , прикладне використання геометричної прогресії.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Алгебра 9 клас

Номер слайду 2

Геометрична прогресія2 Формула суми геометричної прогресіїАлгебра 9

Номер слайду 3

0102 Означення геометричної прогресії0304 Теоретичні знання. Основні формули і властивості її елементів. Практичні вміння. Вміння розв'язувати задачі на знаходження елементів і знаменника. Вміння розв'язувати типові задачі на властивості елементів Що ми знаємо і вміємо

Номер слайду 4

Яка послідовність є геометричною прогресією?1234

Номер слайду 5

Знайти знаменник прогресії123420,14-2

Номер слайду 6

4 Введемо формулу суми n перших елементів геометричної прогресії.123 Сьогодні на уроці : Розглянемо прикладні задачі на прогресіїРозв'яжемо типові задачіРозглянемо легенду про шахи

Номер слайду 7

У Стародавній Греції в часи Евкліда і Архімеда (ІІІ ст. до н. е.) властивості прогресій розглядались у зв’язку з теоретичними дослідженнями. Так, у книзі Евкліда “Начала” доводиться властивість трьох послідовних членів геометричної прогресії.

Номер слайду 8

Історична задача. Задача із папірусу Рінда “Є 7 будинків, в кожному будинку по 7 котів, кожен кіт з’їдає 7 мишей, кожна миша з’їдає по 7 колосків ячменю, кожен колосок, якщо посіяти зерно з нього, дає 7 мір ячменю. Знайти суму загального числа будинків, котів, мишей, колосків і мір”. Ця стародавня задача на геометричну прогресію не раз зустрічається в різних народів з дещо зміненим текстом.

Номер слайду 9

Умова математичною мовою: Дано: геометрична прогресія 𝑏𝑛:𝑏1=7;q=7. Знайти :𝑆5. 

Номер слайду 10

Розв'язання: Знайдемо всі необхідні елементи: 𝑏2=𝑏1∙𝑞=7∙7=49; 𝑏3=𝑏2∙𝑞=49∙7=343; 𝑏4=𝑏3∙𝑞=343∙7=2401; 𝑏5=𝑏3∙𝑞=2401∙7=16807. 𝑆5=7+49+343+2401+16807=19607. 

Номер слайду 11

Виникає питання: Чи обов'язкове визначати всі елементи прогресії, суму яких треба знайти ?Чи є формула, яка дозволяє виконати це раціональним способом?24.03.202011

Номер слайду 12

Формула суми n перших елементів .24.03.202012

Номер слайду 13

Умова математичною мовою: Дано: геометрична прогресія 𝑏𝑛:𝑏1=7;q=7. Знайти :𝑆5. 

Номер слайду 14

Розв'язання: Знайдемо  шукану суму за відповідною формулою: 

Номер слайду 15

Типові задачі на визначення суму геометричної прогресіїРозвиваємо практичне вміння розв'язування задач .

Номер слайду 16

24.03.202016№1

Номер слайду 17

Прикладні задачі на геометричну прогресію. Математика безумовно має прикладне значення. Яку б тему ми не вивчали, існують задачі економічного, екологічного, хімічного, фізичного змісту, які розв'язуються за допомогою математичного апарату.

Номер слайду 18

В посудині є 50 л 80% спирту. Скільки літрів чистого спирту буде в посудині, якщо з неї відливати 20 раз по 1 л рідини і щоразу доливати по 1 л чистої води (відповідь округлити до десятих частин)?№1 Розв’язання: Знайдемо початкову кількість спирту: 50⋅0,8=40(л). Концентрація спирту у розчині постійно зменшується за правилом спадної геометричної прогресії.

Номер слайду 19

24.03.202019 Нехай прогресія (сn ), тоді її перший член с1 =0,8, а останній с21 ( так як 20 раз проводився певний цикл переливання). Об’єм рідини постійний (50 л),бо доливали і відливали одну й ту саму кількість літрів ( 1 л ). Кількість спирту наприкінці циклу 50⋅ с21 ,А за крок до цього ця ж сама кількість спирту (50-1)⋅ с20 , тоді 50⋅ с21 = (50-1)⋅ с20 .

Номер слайду 20

Так як знаменник прогресії 𝒒=𝒄𝟐𝟏𝒄𝟐𝟎,  тоді  q=𝟒𝟗𝟓𝟎=𝟎,𝟗𝟖. За формулою геометричної прогресії: с21 =с𝟏∙𝒒𝟐𝟎=0,8⋅𝟎,𝟗𝟖𝟐𝟎  . Кількість спирту: 𝟓𝟎⋅𝟎,𝟖⋅𝟎,𝟗𝟖𝟐𝟎  ≈𝟐𝟔,𝟕л. Відповідь: 26,7 л.  

Номер слайду 21

Доведено, щопри підвищенні температури у арифметичній прогресії швидкість деяких хімічних реакцій зростає у геометричній прогресії.24.03.202021

Номер слайду 22

Біологія. Відомо , що бактерії розмножуються за законом: одна бактерія ділиться на дві. Саме тому їх кількість швидко зростає, якщо їх помістити в сприятливе середовище. В повсякденному житті, коли хочуть підкреслити швидке зростання якоїсь величини, кажуть: “зростає в геометричній прогресії ”.

Номер слайду 23

24.03.202023 Бактерія, потрапивши в організм, до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20-ї хвилини знов ділиться на дві і т.д. Скільки бактерій стане в організмі через добу?№2 Розв’язання:1 доба=24год=1440хв Введемо геометричну прогресію: Кількість поділу: 1440:20=72.

Номер слайду 24

24.03.202024(𝑏𝑛):1;2;4;8… За умовою: q=2;𝑛=72. Знайти:𝑆72. Розв'язання:𝑆72=𝑏1(𝑞72−1)𝑞−1. 𝑆72=1∙ (272−1)2−1=272−1. Відповідь : в організмі 272−1 бактерій. 

Номер слайду 25

Інтенсивність розмноження бактерій використовується в…в харчової промисловості для виготовлення кисломолочних Продуктівпри квашении, заквасці та засолці.в фармацевтичній промисловості (для створення ліків та вакцин)в сільському господарстві: для Виготовлення силосу кормів для тварин

Номер слайду 26

Задача-легендаІндійському царю Шераму дуже сподобалась гра у шахи. Він вирішив нагородити свого підданого Сету за винахід такої чудової гри . І запропонував вибрати нагороду винахідцу самостійно. На це Сета відповів, що йому нічого казкового не треба, але попросив видати зерна пшениці за такою умовою:на першу шахову клітинку покласти 1 зерно, на другу — 2 зерна, на третю — 4 зерна і т. д. Царь, посміхаючись над Сетой , наказав видати йому таку «скромну» нагороду. style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайду 27

Задача-легенда. Але наступного дня, коли Сета з'явився за винагородою, виявилось, що виконати таке просте, на перший погляд, прохання винахідника неможливо. Причина : такої кількості зерен немає і бути не може. Виходить, Шерам посміхався дарма. Ця задача належить до початку нашої ери. А тепер розв'яжемо її :style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Номер слайду 28

Дано: геометрична прогресіяb1 = 1, q = 2, n = 64. S64 - ?Розв'язання: Багатий раджа був приголомшений, коли дізнався, що він не в змозі задовольнити це “скромне” бажання. Для того, щоб зрозуміти, наскільки величезним є це число, уявимо, що зерно зберігають у коморі площею 12 га, висота якої була б більшою за відстань від Землі до Сонця.

Номер слайду 29

Творче завдання:24.03.202029 Знайдіть приклади практичного використання арифметичної , геометричної прогресії в нашому житті.

Номер слайду 30

Дякую за увагу24.03.202030

Номер слайду 31

24.03.202031

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 2
Оцінки та відгуки
  1. Яблонська Валентина Іванівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Дорошенко Світлана
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
24 березня 2020
Переглядів
3108
Оцінка розробки
5.0 (2 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку