Презентація до уроку "Розв'язування тригонометричних рівнянь y=cosx" (ІІ частина)

Четверте лютого. Класна робота. Тригонометричні рівняння Рівняння 𝒄𝒐𝒔𝒙=𝒃 

𝒄𝒐𝒔𝒙𝟑=𝟏𝟐 𝒙𝟑=∓𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝟏𝟐+𝟐𝝅𝒏,  𝒏∈𝒁 𝒙𝟑=∓𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒏,   ·3𝒙=∓𝝅+𝟐𝝅𝒏,  𝒏∈𝒁 1) 2) 𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙𝟑=−𝟐𝟐 𝟐𝒙𝟑=∓𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔−𝟐𝟐+𝟐𝝅𝒏 𝟐𝒙𝟑=∓𝝅−𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝟐𝟐+𝟐𝝅𝒏 𝟐𝒙𝟑=∓𝝅−𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒏 𝟑𝒙𝟖=∓𝟑𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒏 : 𝟑𝟖   ·𝟖𝟑 𝒙=∓𝟐𝛑+𝟏𝟔𝝅𝒏𝟑, 𝒏∈𝒁 

𝒄𝒐𝒔𝒙−𝝅𝟑=𝟏 𝒙−𝝅𝟑=𝟐𝝅𝒏 𝒙=𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 1) 2) 𝒄𝒐𝒔𝒙−𝝅𝟒=𝟑𝟐 𝒙−𝝅𝟒=∓𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝟑𝟐+𝟐𝝅𝒏 𝒙−𝝅𝟒=∓𝝅𝟔+𝟐𝝅𝒏 𝒙=∓𝝅𝟔+𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 3) 𝟐𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙−𝝅𝟔−𝟑=𝟎 𝟐𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙−𝝅𝟔=𝟑 𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙−𝝅𝟔=𝟑𝟐 𝟑𝒙−𝝅𝟔=∓𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝟑𝟐+𝟐𝝅𝒏 𝟑𝒙−𝝅𝟔=∓𝝅𝟔+𝟐𝝅𝒏 𝟑𝒙=∓𝝅𝟔+𝝅𝟔+𝟐𝝅𝒏 :𝟑 𝒙=∓𝝅𝟏𝟖+𝝅𝟏𝟖+𝟐𝝅𝒏𝟑, 𝒏∈𝒁 4) 𝟐𝒄𝒐𝒔𝝅𝟒−𝟐𝒙=−𝟏 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙−𝝅𝟒=−𝟏𝟐 𝟐𝒙−𝝅𝟒=∓𝝅−𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝟏𝟐+𝟐𝝅𝒏 𝟐𝒙−𝝅𝟒=∓𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔−𝟏𝟐+𝟐𝝅𝒏 𝟐𝒙−𝝅𝟒=∓𝝅−𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒏 𝟐𝒙−𝝅𝟒=∓𝟐𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒏 𝟐𝒙=∓𝟐𝝅𝟑+𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒏 𝒙=∓𝝅𝟑+𝝅𝟖+𝝅𝒏,𝟐𝝅𝒏 

𝟐𝒙=∓𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Скільки коренів рівняння 𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙=𝟏𝟐 належать проміжку 0;2𝜋 𝒙=∓𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 𝒏=𝟏  𝒙=∓𝝅𝟔+𝝅·𝟏=∓𝝅𝟔+𝝅 𝒙𝟑=𝝅𝟔+𝝅=𝟕𝝅𝟔 𝒙𝟒=−𝝅𝟔+𝝅=𝟓𝝅𝟔 𝒏=𝟐  𝒙=∓𝝅𝟔+𝝅·𝟐=∓𝝅𝟔+𝟐𝝅 𝒙𝟓=𝝅𝟔+𝟐𝝅=𝟏𝟑𝝅𝟔 16+2=216=136 𝒙𝟔=−𝝅𝟔+𝟐𝝅=𝟏𝟏𝝅𝟔 2−16=156=116 𝒏=𝟎  𝒙=∓𝝅𝟔+𝝅·𝟎=∓𝝅𝟔 𝒙𝟏=𝝅𝟔 𝒙𝟐=−𝝅𝟔 𝒏=−𝟏  𝒙=∓𝝅𝟔+𝝅·−𝟏=∓𝝅𝟔−𝝅 Відповідь: 4 ∈ 0;2𝜋 ∉ 0;2𝜋 ∈ 0;2𝜋 ∈ 0;2𝜋 ∉ 0;2𝜋 ∉ 0;2𝜋 ∈ 0;2𝜋