Презентація. Тема "Правильні многогранники".

Презентація на тему: Мета: Формувати поняття правильного многогранника, ознайомити з видами правильних многогранників.

Вся моя розповідь побудована на пунктах плану, яким ми з вами і будемо рухатись Історія многогранників Таблиця Загальні відомості і поняття Тетраедр Гексаедр(куб) Октаедр Додекаедр Ікосаедр Перевірка знань Відомості про автора

Історія многогранників Майже всі відомості про многогранники знали давньогрецькі геометри. Було доведено, що існує тільки 5 видів правильних многогранників. Архімед же відкрив існування 13 видів напівправильних многогранників, тобто таких, які обмежені правильними, але не однойменними многокутниками. Досить цінне дослідження проробив всесвітньовідомий український математик Георгій Феодосійович Вороний. Він показав, якими рівними опуклими многогранниками можна заповнити простір.

Таблиця Правильні многогранники Назва Вид грані число граней вершин ребер 1.Правильний тетраедр 4 4 6 2.Правильний гексаедр 6 8 12

Таблиця Правильні многогранники Назва Вид грані число граней вершин ребер 3.Правильний октаедр 8 6 12 4.Правильний додекаедр 12 20 30

Таблиця Правильні многогранники Назва Вид грані число граней вершин ребер 5.Правильний ікосаедр 20 12 30

Загальні відомості Многогранник – це тіло, обмежене скінченною кількістю площин. Спільна частина поверхні опуклого многогранника і площини, яка його обмежує, називається гранню. Грані опуклого многогранника є опуклими многокутниками. Сторони граней многогранника називаються ребрами, а вершини – вершинами многогранника. Діагональ многогранника – це відрізок , що сполучає дві вершини, які не лежать в одній грані. Тетраедр – це трикутна піраміда, у якої всі ребра рівні між собою. Куб – це прямокутний паралелепіпед з рівними між собою ребрами.

Загальні відомості Многогранник називається правильним, якщо всі його грані – рівні правильні многокутники, а всі вершини рівновіддалені від деякої точки. Цю точку називають центром правильного многогранника. Правильні многогранники – опуклі. Вони розміщені з одного боку від площини кожної його грані.

Площа поверхні правильного многогранника – це сума площ усіх його граней. Фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної площини – переріз многогранника даною площиною.

У правильному многограннику всі двогранні кути рівні(

Якщо сполучити відрізками кінці двох мимобіжних діагоналей AC i BDпротилежних граней куба, дістанемо каркас правильного тетраедра ABCD.

Сполучивши відрізками центри всіх суміжних граней куба, утвориться каркас правильного октаедра.

Якщо центр О правильного n- гранника сполучити відрізками з усіма його вершинами, його можна розбити на n правильних пірамід, основами яких є грані даного многогранника, а спільною вершиною – точка О. Усі ці піраміди в кожному правильному многограннику – рівні (їх можна сумістити одна з одною, оскільки рівні їх основи і бічні ребра).

Існує всього п’ять видів правильних многогранників : тетраедр, гексаедр(куб), октаедр, додекаедр, ікосаедр.

Кожна його грань – рівносторонній трикутник, а кожна вершина рівновіддалена від центра О. О – центр основи, точка перетину медіан. Н – висота. АО=ОС=ОВ Правильний тетраедр має 6 площин симетрії

Кожна грань куба – квадрат. Куб має 9 площин симетрії. Гексаедр – прямокутний паралелепіпед з однаковими ребрами. де а – довжина ребра

Грані октаедра – правильні трикутники, у кожній його вершині сходиться по чотири ребра. Він утворений з двох правильних чотиригранних пірамід, що мають спільну основу.

Грані додекаедра – правильні п’ятикутники. У кожній його вершині сходиться по три ребра.

У ікосаедрі грані – правильні трикутники, у кожній його вершині сходиться по п’ять ребер.

1 варіант 1.Які види правильних многогранників ви знаєте?(1 бал) 2.Яку форму мають грані додекаедра?(1 бал) 2 варіант 1.Що таке правильний многогранник?(1 бал) 2.Яка формула площі октаедра?(1 бал)

1 варіант 3.Скільки граней має правильний ікосаедр(1 бал) 4.Площа поверхні правильного тетраедра дорівнює 36 . Знайдіть довжину його ребра(1 бал). 2 варіант 3.Перелічіть види правильних многогранників, грані яких – трикутники.(1 бал) 4.Якщо від куба відрізати тетраедр утвориться многогранник. Скільки граней, ребер і вершин він матиме?(1 бал)

1 варіант 5.Ребро правильного октаедра дорівнює а. Знайдіть відстань між двома протилежними вершинами(2 бали) 2 варіант 5.Знайдіть площу поверхні правильного ікосаедра, якщо його ребро дорівнює с.(2 бали) Хочеш дізнатися відповідь? Так Ні

Відповідь 1 варіант 2 варіант Якщо АВ=ВС= СD=DА, то з АВС( В=90) за т.Піфагора АС= = а Відповідь :а S=5 S=5 *(4 ) =80 Відповідь:80

1 варіант 6.Грань правильного октаедра має площу . Знайдіть відстань між найвіддаленішими точками октаедра.(3 бали) 2 варіант 6.Ребро правильного октаедра 4дм. завдовшки. Знайдіть відстань від центра октаедра до ребра.(3 бали) Хочеш дізнатися відповідь? Так Ні

1 варіант 7.Знайдіть двогранні кути правильного тетраедра?(3 бали) 2 варіант 7.Ребро правильного октаедра дорівнює 4см. Знайдіть площу його діагонального перерізу. Хочеш дізнатися відповідь? Так Ні

Відповідь 1 варіант Знайдемо ребро. Так як бічна сторона оксаедра трикутник, то = а =4, півдіагональ дорівнює (за співвідношенням). Нехай висота піраміди х, тоді за т. Піфагора х = , звідси d=4 Відповідь:4 2 варіант ABCD – основа октаедра, СВ= 4см, АСВ=45(за властивістю діагоналей в квадраті). ОВ=4sin45= Відповідь:

Відповідь 1 варіант Відповідь: 2 варіант d= p=8+ S1= = = S2= 2( )= Відповідь:

Якщо ви правильно відповіли на всі запитання і змогли вирахувати задачі без допомоги підказки - це значить, що ви добре засвоїли тему . Бажаю успіху в подальшому навчанні

Відомості про автора Мовчан Т.В. 2018 р.