Презентація. Тема: "Розв'язання задач за допомогою систем лінійних рівнянь"

Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Багато задач, особливо тих у яких треба знайти значення двох невідомих величин, можна роз’язати за допомогою систем рівнянь.

Розв’язуючи задачу за допомогою системи рівнянь, дотримуються такої схеми: 1) позначимо деякі дві невідомі величини буквами (наприклад, х і у); 2) за умовою задачі складемо систему рівнянь; 3) розв’язуємо отриману систему; 4) знайдені значення невідомих витлумачуємо відповідно до умови задачі; 5) відповідь.

Приклад. За 7 ручок і 2 блокноти заплатили 12,9 грн.Скільки коштує одна ручка і скільки коштує один блокнот, якщо відомо, що 3 ручки дорожчі за один блокнот на 3,3 грн.? Розв’язування . Нехай ручка коштує х грн., а блокнот – у грн. Тоді за 7 ручок заплатили 7х грн., а за 2 блокноти – 2у грн. Оскільки разом за них заплатили 12, 9 грн., то 7х+2у=12,9. За умовою задачі 3 ручки дорожчі за один блокнот на 3,3 грн. Звідси дістанемо друге рівняння: 3х-у=3,3.

Щоб відповісти на запитання задачі, необхідно знайти такі значення х і у , які задовольняють як перше складене рівняння, так і друге, тобто задовольняють систему: 7х+2у=12,9, 3х-у=3,3. Розв’яжемо цю систему : у=3х-3,3, 7х+2(3х-3,3)=12,9, 7х+6х-6,6=12,9, 13х=19,5, х=1,5 у=3*1,5-3,3, у=1,2. Відповідь: ручка коштує 1,5 грн., блокнот -1,2 грн.